Санкт-Петербургский национальный исслед. университет информационных технологий, механики и оптики

Численные методы

Выполняем работу по "Численные методы и компьютерное моделирование"
Работа выполняется в Matlab + оформление в Word.
Стоимость работы на заказ ... рублей.

Контрольная работа (2013-2014 учебный год)

Задание 1.
- Построить график функции f(x)=x³-(3b+1)+a)x+b+1, где a,b -последние цифры шифра студента в порядке слева на право.
- Изолировать нули функции F(x), т.е. найти интервалы, на которых f(x) меняет знак. Должно получиться три интервала.
- Найти приближенные значения корней методами бисекций, Ньютона (касательных) и секущих. Точность ε=10^-7.
- Найти значения корней с помощью функции fzero.

Задание 2.
Рассмотрим матрицы
P=... R=...
где a, b, с - последние цифры шифра студента в порядке слева направо.
- Найти обратную матрицу P^-1 и вычислить произведение матриц:
W=P*R*P^-1
- Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса с выделением главного элемента по столбцам
W*x=b, где x=... b=...
- Решить систему W*x=b средствами MatLab и сравнить результаты.

Задание 3.
Дана таблица эксперbментальных данных y=f(x) ...
Здесь y₁ =1, y₂=2+a/10, y₃=3+b/10, y₄=4+c/10, y₅=5+d/10, где a,b,c,d - последние цифры шифра студента в порядке слева направо.
Например, пусть шифр студента 2574, то тогда y₁ =1, y₂=2,2, y₃=3,5, y₄=4,7, y₅=5,4
- Предполагая, что зависимость линейная, т.е. y=αx+β, найти α и β методом меньших квадратов.
- В одном графическом окне построить точки таблицы и график полученной прямой.

Задание 4.
Рассмотрим матрицу ...
Здесь a,b,c,d - последние цифры шифра студента в порядке слево направо.
- Составить интерполяционный многочлен Лагранжа 3-й степени, проходящий через данные углы.
В одном графическом окне построить точки таблицы и график полученного многочлена.

Задание 5.
Пусть x_i=1+i/10, i=0,1,2,3,4,5. Вычислить значения y_i=sin((a+1)x_i+b), где a,b - последние цифры шифра студента в порядке слева направо. В результате получаем таблицу: ...
- Вычислить первую производную в точках x₁, x₂, x₃, x₄, используя центральное разностное отношение.
- Вычислить вторую производную в точках x₁, x₂, x₃, x₄.

Задание 6.
Рассмотрим функцию f(x)=x-a-1/(2x+b+1)(x+c)², где a,b,c - последние цифры шифра студента в порядке слева направо.
- Вычислить интеграл I=∫f(x)dx методами прямоугольников, трапеций и Симпсона, разбивая отрезок интегрирования на 5 частей.
- Вычислить интеграл I, используя функцию quad. Сравнить результаты.

Контрольная работа должна содержать набор M-файлов подписанных от руки либо распечатанных. Допускается выполнение заданий в пакетах MAPLE и MATHCAD с соответствующими изменениями в условиях задач.

Литература:
1 Турчак Л.И. Основы численных методов. - М.-Наука, 1987.
2 Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов.-М. Физматлит, 2003.
3. Методические указания. Численные методы, части 1,2,3, СПбГУНиПТ, 2003, шифр: Д5493/1П, Д5493/2П, Д5493/3П.
4. Кафедральный конспект в pdf-формате.