Санкт-Петербургский национальный исслед. университет информационных технологий, механики и оптики

Информатика

Стоимость выполнения контрольной работы по численным методам на заказ ... руб.
Контрольная работа содержит шесть заданий. Оформление в word + MatLAB.
Вариант заданий определяется по четырем последним цифрам студенческого шифра.

Контрольная работа
Задание 1.
• Построить график функции f(x)=x³-(3(b+1)+a)x+b+1, где a, b – последние цифры шифра студента в порядке слева направо.
• Изолировать нули функции f(x), т.е. найти интервалы, на которых f(x) меняет знак. Должно получиться три интервала.
• Найти приближённые значения корней методами бисекций, Ньютона (касательных) и секущих. Точность ε^-7.
• Найти значения корней с помощью функции fzero.

Задание 2.
Рассмотрим матрицы
       1 1 1         -a-0.5  0    0
Р = -1 1 1,   R =   0    b+1  0
       1 -1 1           0     0  c+0.5
где a, b, c – последние цифры шифра студента в порядке слева направо.
• Найти обратную матрицу P^-1 и вычислить произведение матриц: W=P∙R∙P^-1;
• Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса с выделением главного элемента по столбцам
                       x₁        1
W∙x=b, где x = x₂, b = 2
                       x₃        3
• Решить систему W∙x=b средствами Matlab и сравнить результаты.

Задание 3.
Дана таблица экспериментальных данных y=f(x):

x	1	2	3	4	5
y	y1	y2	y3	y4	y5

Здесь y₁=1, y₂=2+a/10, y₃=3+b/10, y₄=4+c/10, y₅=5+d/10, где a, b, c, d – последние цифры шифра студента в порядке слева направо.
• Предполагая, что зависимость линейная, т.е. y=αx+β, найти α и β методом наименьших квадратов.
• В одном графическом окне построить точки таблицы и график полученной прямой.

Задание 4.
Рассмотрим таблицу

x	-1	0	1	2
y	a	b	с	d

Здесь a, b, c, d – последние цифры шифра студента в порядке слева направо.
• Составить интерполяционный многочлен Лагранжа 3-й степени, проходящей через данные узлы.
• В одном графическом окне построить точки таблицы и график полученного многочлена.

Задание 5.
Пусть x_i=1+i/20, i=0,1,2,3,4,5. Вычислить значения y_i=sin((a+1)x_i+b), где a, b – последние цифры шифра студента в порядке слева направо. В результате получаем таблицу:

x0	x1	x2	x3	x4	x5
y0	y1	y2	y3	y4	y5

• Вычислить первую производную в точках x₁, x₂, x₃, x₄, используя центральное разностное отношение.
• Вычислить вторую производную в точках x₁, x₂, x₃, x₄.

Задание 6.
Рассмотрим функцию f(x)=(x-a-1)/(2x+b+1)(x+c)sup>2, где a, b, с – последние цифры шифра студента в порядке слева направо.
• Вычислить интеграл I=₁∫²f(x)dx методами прямоугольников, трапеций и Симпсона, разбивая отрезок интегрирования на 5 частей.
• Вычислить интеграл I, используя функцию quad. Сравнить результаты.