Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I

Строительная механика

Всесоюзный заочный институт инженеров железнодорожного транспорта
Строительная механика
Задания на контрольные работы для студентов IV и V курсов специальностей МТ, ПГС
Сопротивление материалов и строительная механика
Задания на контрольные работы для студентов IV курса специальностей С, ВК
Москва - 1989

Задача 1
(для студентов всех специальностей, кроме ВК)
Составление и применение матриц влияния для многопролетных статически определимых балок
Для многопролетной шарнирной балки требуется:
1. Вычертить в масштабе схему балки и указать размеры пролетов в метрах.
2. Проверить геометрическую неизменяемость системы.
3. Заменить распределенную нагрузку силами, сосредоточенными в узлах деления балки на участки, и составить вектор нагрузки.
4. Составить матрицу влияния моментов для всех десяти сечений, отмеченных на схеме (использовать единичные эпюры).
5. Получить матрицу влияния поперечных сил для всех панелей балки.
6. Получить с помощью матриц влияния векторы изгибающих моментов и поперечных сил от нагрузки, преобразованной по п.3.
7. Построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил от заданной нагрузки.
8. С помощью матрицы влияния построить линию изгибающего момента в сечении m.
9. Загрузить эту линию влияния заданной нагрузкой и составить полученное значение момента с величиной, полученной в п.6.
Исходные данные взять из табл.

Задача 1
(для студентов специальности ВК)
Расчет шарнирной балки
Для многопролетной шарнирной балки требуется:
1. Вычертить в масштабе схему и указать размеры пролетов и консолей в метрах.
2. Проверить геометрическую неизменяемость системы.
3. Построить эпюры изгибающих моментов M и поперечных сил Q от заданной нагрузки.
4. Построить линии влияния M и Q для заданного сечения статическим способом (сечения 1-9 справа, а 10 - слева от точек деления).
5. Загрузить эти линии влияния заданной внешней нагрузкой и сравнить полученные результаты со значением ординат эпюр M и Q, полученных в этом же сечении по п.3.
Исходные данные взять из табл.

Задача 2. Расчет трехшарнирной арки или рамы
Для трехшарнирной арки или рамы требуется:
1. Определить аналитические опорные реакции, поперечную и продольную силы, изгибающий момент в сечении K (с координатой Z_k) от заданной нагрузки.
2. Построить линии влияния изгибающего момента M_k, поперечной Q_k и продольной N_k сил в сечении K.
3. Вычислить величины M_k, Q_k, N_k от заданной нагрузки по линиям влияния и сравнить их с полученными в п.1 задания.

Задача 3. Расчет фермы на постоянную и временную нагрузки
Для фермы требуется:
1. От собственного веса фермы q, равномерно распределенного по всей длине, определить аналитические усилия в пяти элементах фермы.
2. Построить линии влияния усилий в тех же элементах. для всех линий влияния определить числовые значения характерных ординат.
3. Линию влияния усилия в одном из элементов фермы загрузить постоянной нагрузкой от собственного веса фермы интенсивностью q и сравнить с результатом, полученным в п.1.
4. Треугольную линию влияния усилия в стержне одного из поясов фермы загрузить временной нагрузкой класса K от железнодорожного состава и вычислить максимальное усилие в этом элементе.
5. Определить то же усилие, что и в п.4, с помощью загружения линии влияния эквивалентной нагрузкой класса K.
6. Сравнить результаты вычислений, полученные в пп.4 и 5.
Предполагается, что езда осуществляется по прямолинейному поясу фермы.

Задача 4. (для студентов всех специальностей, кроме ВК)
Расчет плоской рамы методом сил (с использованием матричной формы расчета)
Для статически неопределимой рамы требуется:
1. Определить количество лишних неизвестных метода сил.
2. Выбрать основную статически определимую систему.
3. Разделить раму на участки, пронумеровав характерные сечения.
4. Построить единичные и грузовые эпюры изгибающих моментов в основной системе.
5. Составить матрицу податливости для всей рамы.
6. Провести вычисления по матричному алгоритму метода сил и получить вектор M в заданной системе.
7. Построить окончательную эпюру M.
8. Построить окончательные эпюры Q и N, сделав предварительно необходимые расчеты для их построения.

Задача 4. (для студентов специальности ВК)
Расчет плоской рамы методом сил
Для статически неопределимой рамы требуется:
1. Определить количество лишних неизвестных.
2. Выбрать основную статически определимую систему, сопоставив 2-3 варианта схем основной системы.
3. Составить систему канонических уравнений метода сил. Построить единичные и грузовые эпюры.
4. Подсчитать для уравнений все коэффициенты.
5. Проверить правильность подсчета коэффициентов.
6. Определить неизвестные из канонических уравнений и проверить правильность их вычисления.
7. Построить окончательную эпюру изгибающих моментов M, произведя для нее статическую и деформационную проверки.
8. Построить эпюры Q и N, сделав необходимые расчеты для их построения, и выполнить статическую проверку равновесия рамы в целом.
Исходные данные взять из табл.

Задача 5. (для студентов всех специальностей, кроме С, ВК)
Расчет плоской рамы методом перемещений
Для статически неопределимой рамы требуется:
1. Определить число неизвестных и выбрать основную систему метода перемещений, воспользовавшись симметрией рам и преобразовав нагрузку и неизвестные на симметричные и кососимметричные составляющие.
2. Построить необходимые единичные и грузовые эпюры изгибающих моментов в основной системе.
3. Записать систему канонических уравнений метода перемещений и вычислить ее коэффициенты из условия равновесия частей рамы.
4. Решить полученные системы канонических уравнений.
5. Провести расчеты на симметричную или кососимметричную комбинации нагрузок и построить окончательную эпюру изгибающих моментов от заданного загружения и выполнить ее статическую и деформационную проверки.
6. Построить эпюры Q и N, сделав предварительно необходимые расчеты для их построения.
7. Выполнить проверку равновесия рамы в целом.
Исходные данные взять из табл.

Задача 5. (для студентов специальностей С, ВК)
Расчет плоской рамы методом перемещений
Для статически неопределимой рамы требуется:
1. Определить число неизвестных и выбрать основную систему метода перемещений.
2. Построить необходимые единичные и грузовые эпюры изгибающих моментов в основной системе.
3. Записать систему канонических уравнений метода перемещений и вычислить ее коэффициенты из условия равновесия частей рамы.
4. Решить полученные системы канонических уравнений.
5. Построить окончательные эпюры изгибающих моментов M, поперечных Q и продольных N сил.
6. Проверить полученные результаты, осуществив деформационную и статическую проверки.
Исходные данные взять из табл.

Задача 6. Расчет статически неопределимой фермы
Для один раз статически неопределимой фермы требуется:
1. Выбрать основную статически определимую систему, составить канонические уравнения метода сил и найти значение лишнего неизвестного от действия сил P₁, P₂, P₃.
2. Определить усилия во всех стержнях заданной фермы от тех же сил.
3. Построить линии влияния лишнего неизвестного и усилия в стержне верхнего пояса второй (слева) панели (езда осуществляется по тому поясу, где приложены силы P₁, P₂, P₃), пользуясь методом упругих грузов для построения эпюры перемещений.
4. Проверить по построенным линиям влияния значения лишнего неизвестного и усилия в верхнем поясе второй панели слева.
Площади поперечных сечений всех элементов одинаковы.
Исходные данные взять из табл.

Задача 7. Расчет неразрезной балки
Для балки требуется:
1. От заданной постоянной нагрузки (сосредоточенные силы приложены посредине пролета) с помощью уравнений трех моментов построить эпюру изгибающих моментов.
2. Применяя моментные фокусные отношения, построить линии влияния опорных изгибающих моментов M_i-1, M_i, а так же линию влияния изгибающего момента в сечении 0,5l_i (с вычислением ординат через 0,25l_i каждого пролета).
3. По линиям влияния п.2 проверить ординаты эпюр, полученные в п.1.
4. От заданной постоянной нагрузки и временной равномерно распределенной нагрузки интенсивностью q=10⁴ Н/м построить объемлющую эпюру изгибающих моментов l_i (использовать линии влияния, построенные в п.2, и результаты вычислений в п.1).
Данные взять из табл.

Задача 9. Расчет рамы на устойчивость
Для симметричной замкнутой рамы, нагруженной в узлах двумя одинаковыми вертикальными силами P, требуется:
1. Показать примерный вид симметричной и кососимметричной форм потери устойчивости, соответствующих минимальным значениям критических сил.
2. Составить характерное уравнение, определяющее критическую нагрузку.
3. Найти наименьшую величину критической нагрузки.
Данные взят из табл.

Задача 10. Динамический расчет рамы
Электромотор весом G установлен посредине ригеля симметричной П-образной рамы постоянного поперечного сечения из двух двутавров. Частота вращения ротора мотора - n; вес неуравновешенных частей - P; эксцентриситет их - e.
Пренебрегая массой рамы, определить:
1. Частоты собственных колебаний системы.
2. Динамические напряжения в опасном сечении рамы.
Данные взять из табл.