Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I

Сопротивление материалов

Министерство путей сообщения РФ
Петербургский государственный университет путей сообщения
Кафедра "Прочность материалов и конструкций"
Задания по сопротивлению материалов
для самостоятельной работы студентов
С методическими указаниями
Часть 2
Санкт-Петербург 1993

Стоимость выполнения уточняйте при заказе

Задача 10. Косой изгиб

Определение грузоподъемности балки
Требуется:
1. Построить эпюру изгибающих моментов в плоскости действия Р или q, выразив изгибающий момент через Р или q.
2. Определить главные моменты инерции и моменты сопротивления поперечного сечения стержня
3. Из условия прочности определить величину допускаемой нагрузки Р или q
4. Для опасного сечения балки построить эпюры распределения нормальных напряжений по сторонам поперечного сечения
5. Определить положение нейтральной оси

Задача 11. Совместное действие изгиба и растяжения или сжатия

Определение грузоподъемности балки
Требуется:
1. Построить эпюры внутренних усилий: изгибающего момента, поперечной и продольной силы, выразив все усилия через Р
2. Определить главные моменты инерции, моменты сопротивления и площадь поперечного сечения
3. Из условия прочности определить величину допускаемой нагрузки
4. Для опасного сечения балки построить эпюру распределения нормальных напряжений
5. Определить положение нейтральной оси
Задача 12. Внецентренное действие силы

Подбор размеров заданной формы сечения внецентренно сжатого стержня
Сжимающая сила Р приложена в точке А
Требуется:
1. Определить площадь сечения и значения главных моментов инерции, моментов сопротивления, радиусов инерции, выразив их через а или в
2. Найти положение нейтральной оси и показать ее на схеме сечения, вычерченной в масштабе
3. Из условия прочности вычислить размеры поперечного сечения стержня
4. Определить нормальные напряжения в поперечном сечении стержня и построить эпюры распределения нормальных напряжений по сторонам поперечного сечения

Задача 13. Изгиб с кручением

Определение грузоподъемности пространственного стержня постоянного на всех участках сечения диаметром в
Требуется:
1. Построить эпюры крутящих моментов, эпюры изгибающих моментов в горизонтальной и вертикальной плоскостях, выразив их через Р или q
2. Вычислить осевой и популярный моменты сопротивления поперечного сечения стрежня диаметром в
3. Определить величину допускаемой нагрузки Р или q, пользуясь теорией прочности, найти наибольшие значения нормального и касательного напряжений
4. Определить вертикальное перемещение точки К

Задача 14. Расчет пространственной стержневой системы на прочность

Подобрать из условия прочности размеры поперечного сечения каждого из элементов заданной стержневой пространственной конструкции
Требуется:
1. Построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил, крутящего момента
2. Исследовать, какие виды сложного сопротивления наблюдается на каждом из участков заданной стержневой системы
3. Используя условия прочности и, если необходимо, третью теорию прочности, произвести подбор размеров сечений на каждом из участков

Задача 15. Стержни с плоской криволинейной осью

Построение эпюр внутренних усилий и определение перемещений
Требуется:
1. Построить эпюры M, N, Q (R-радиус линии, проходящей через центр тяжести кривого стрежня)
2. Определить по формуле Мора в соответствии с вариантами задачи вертикальное перемещение точки А, или горизонтальное перемещение, или угол поворота При определении перемещений рекомендуется учитывать только деформацию изгиба.

Задача 16. Расчет статически неопределимых систем, элементы которых работают на растяжение-сжатие

Требуется:
1. Начертить схему стержневой системы с соблюдением масштаба по заданным размерам
2. Найти из условия работы в пределах справедливости закона Гука продольные силы в элементах стержневой системы в долях силы Р. При этом принять, что горизонтальные балки в схемах1, 3, 5 -10 абсолютно жесткие.
Для раскрытия статической неопределимости рекомендуется применить метод сил в канонической форме. Для этого:
а) следует выбрать основную систему
б) найти продольные усилия в стержнях основной системы только от внешней нагрузки, а затем от единичного значения "лишней" неизвестной
в) написать каноническое уравнение метода сил, найти значения единичного коэффициента и свободного члена с помощью формулы Максвелла

3. Определить в процессе увеличения нагрузки Р ее значение, при котором напряжение в наиболее загруженном элементе достигнет предела текучести
4. Приняв материал стержней упругопластическим, имеющим диаграмму напряжений Прандтля, определить в процессе увеличения нагрузки ее предельное значение, при котором несущая способность конструкции окажется исчерпанной.
5. Найти допускаемую нагрузку для заданной схемы конструкции из расчета:
а) по методу допускаемых напряжений
б) по методу разрушающих нагрузок
6. Применительно к величине нагрузки, найденной по 5. а, подсчитать продольные силы в элементах системы и найти реакции опор

Задача 17. Подбор сечения статически неопределимой балки

Требуется:
1. Изобразить схему балки в масштабе с учетом исходных данных
2. пользуясь метолом сил, раскрыть статическую неопределенность и определить реакции опор
Для этого:
а) выбрать основную систему
б) написать каноническое уравнение метода сил
в) пользуясь способом Мора - Верещагина, найти единичный коэффициент и свободный член, вычислить "лишнюю" неизвестную
г) построить эпюры М и Q
д) найти реакции опор
3. Подобрать прокатный профиль, указанный в схеме ...

Задача 18. Расчет статически неопределимой плоской рамы

Требуется:
1. Изобразить схему рамы в масштабе с учетом исходных данных
2. Пользуясь методом сил, раскрыть статическую неопределимость, построить эпюры М, Q, N

Задача 19. Расчет статически неопределимого скручиваемого стержня

Требуется:
1. Изобразить схему стержня в масштаба с учетом исходных данных
2. Пользуясь методом сил, раскрыть статическую неопределимость заданной системы и найти моменты в заделках
Для этого:
а)выбрать основную систему
б) для основной системы построить эпюру крутящих моментов М от заданных внешних крутящих моментов и эпюру от единичного значения...
в) написать каноническое уравнение метода сил и найти по формуле Мора с использованием приема Верещагина единичный коэффициент и свободный член, вычислить Х1
3. Построить эпюру крутящих моментов для заданного статически неопределимого стержня, применив метод сложения эпюр...
4. Подобрать диаметр кругового сечения для заданного стержня
5. Построить эпюру углов закручивания по длине стержня, приняв модуль упругости при сдвиге G=8*10-4 МПа

Задача 20. Определение грузоподъемности центрально-сжатого стержня из условия устойчивости

Требуется:
1. Вычертить в масштабе расчетную схему с указанием числовых значений размеров
2. Вычислить геометрические характеристики, минимальный радиус инерции
3. Определить гибкость стержня и коэффициент уменьшения основного допускаемого напряжения
4. Из условия устойчивости определить наибольшую допускаемую на стержень нагрузку
5. Определить величину критической силы
6. На основе найденной критической силы в допускаемой нагрузке определить коэффициент запаса устойчивости

Задача 21. Определение размеров сечения центрально-сжатого стержня из условия устойчивости

Требуется:
1. Вычертить в масштабе расчетную схему с учетом заданных числовых значений
2. Из условия устойчивости сжатого стержня осуществить предварительный подбор сечения
3. Для выбранных размеров сечения первого приближения вычислить геометрические характеристики, минимальный радиус инерции
4. Определить гибкость стержня и коэффициент уменьшения основного допускаемого напряжения...
5. Проверить на устойчивость стержень с выбранными размерами сечения

Задача 22. Определение динамических напряжений и перемещений в балках, рамах при поперечном ударе

Требуется:
1. Вычертить в масштабе расчетную схему с учетом заданных числовых значений
2. Прикладывая к упругой системе статическую силу, равную весу падающего груза Р, построить эпюру изгибающих моментов
3. Определить перемещение по направлению движения падающего груза при его статическом приложении и найти коэффициент динамичности
4. Определить статический прогиб в сечении А и прогиб в момент удара
5. Вычислить величину максимальных напряжений в момент удара в опасном сечении балки (рамы)

Задача 23. Определение динамических напряжений и перемещений в балках при вынужденных колебаниях

Требуется:
1. Вычертить в масштабе расчетную схему с указанием заданных числовых значений
2. Прикладывая к упругой системе статическую силу, равную весу двигателя Q...
3. Вычислить частоту свободных w и вынужденных колебаний заданной упругой системы с одной степенью свободы
4. Вычислить коэффициент нарастания амплитуды колебаний без учета сил сопротивления и динамический коэффициент К
5. Вычислить динамические напряжения в опасным сечении и динамический прогиб в сечении А