Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I

Сопротивление материалов

Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Петербургский государственный университет путей сообщения»
А. С. Кухарева, Н. И. Невзоров, Э. Д. Трощенков Сопротивление материалов Часть 1
Варианты заданий
Учебное пособие
Санкт-Петербург
2012

При заказе обязательно указывайте свой учебный шифр - это необходимо для верного определения Вашего варианта исходных данных задач по сопромату.

Задача 1. Расчет прямоосного ступенчатого стержня на осевое действие сил
Прямоосный ступенчатый стержень нагружен осевыми силами F и равномерно распределенной нагрузкой q (табл. 1.1).
Требуется:
1. Сделать схематический чертеж стержня по заданным размерам, соблюдая масштаб.
2. Построить эпюру продольной силы N_z (эпюра продольной силы должна быть расположена рядом со схемой стержня).
3. Подобрать площадь поперечного сечения каждого участка стержня.
4. Вычислить перемещение точки К и удлинение стержня. Материал стержня – дерево; [σ]= 12 МПа, Е = 10⁴МПа.
Исходные данные приведены в табл. 1.2.

Задача 2. Расчет статически определимой шарнирно-стержневой системы
Статически определимая шарнирно-стержневая система нагружена силой F и равномерно распределенной нагрузкой q (табл. 2.1).
Требуется:
1. Выполнить чертеж конструкции по заданным размерам, соблюдая масштаб.
2. Определить величину продольной силы в каждом стержне.
3. Определить размеры поперечных сечений заданной формы.
4. Вычислить удлинение каждого стержня.
Стержни 1 и 2 деревянные квадратного сечения (Е_д = 10⁴ МПа, [σ]= 12 МПа).
Стержень 3 стальной круглого сечения (Е_ст = 2·10⁵ МПа, [σ] = 160 МПа).
Исходные данные приведены в табл. 2.2.

Задача 3. Расчет статически неопределимой шарнирно-стержневой системы
Требуется:
1. Сделать чертеж конструкции по заданным размерам, соблюдая масштаб.
2. Раскрыть статическую неопределимость задачи.
3. Найти усилия в стержнях в зависимости от силы F.
4. Определить в процессе увеличения силы F ее значение, при котором напряжение в одном из стержней достигнет предела текучести.
5. Определить в процессе дальнейшего увеличения силы F ее значение, при котором несущая способность системы будет исчерпана.
6. Найти грузоподъемность системы из расчета по методу допустимых напряжений и методу допускаемых нагрузок при одном и том же коэффициенте запаса по прочности (k = 1,5).
Материал стержней – сталь [σ] = 160 МПа, σ_т = 240 МПа, Е = 2·10⁵ МПа.
Исходные данные приведены в табл. 3.1 и 3.2.

Задача 4. Геометрические характеристики площади плоских фигур
Для сечения заданной формы и размеров (табл. 4.1–4.3) требуется:
1. Вычертить в масштабе сечение и показать все размеры.
2. Определить положение центра тяжести сечения.
3. Определить положение главных центральных осей инерции, вычис-лить главные моменты инерции, радиусы инерции и моменты сопротивления.
Числовые значения параметра (с) приведены в табл. 4.4; b – размер полки указанного прокатного профиля.

Задача 5. Кручение валов кругового сечения
Последовательность решения задачи:
1. Из условия равновесия найти М₀.
2. Построить эпюру крутящего момента.
3. Подобрать диаметр сплошного вала кругового сечения по условиям прочности и жесткости.
4. Подобрать диаметр полого вала по условиям прочности и жесткости, приняв отношение внутреннего диаметра к внешнему равным 0,8.
5. Вычислить в процентах величину экономии материала для полого вала.
6. Построить эпюру углов закручивания, приняв в качестве неподвижного левое крайнее сечение.
Материал стержня – сталь, [τ] = 80 МПа, G = 0,8·10⁵ МПа.
Исходные данные принять по табл. 5.1 и 5.2.

Задача 6. Плоский поперечный изгиб стержня
Статически определимая балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой q, сосредоточенными силами F и моментами M (табл. 6.1).
Требуется:
1. Вычертить в масштабе схему балки и указать числовые значения размеров и нагрузок.
2. Построить эпюры изгибающего момента М_x и поперечной силы Q_y (эпюры М_x и Q_y располагаются под схемой балки).
3. Подобрать поперечное сечение балки в виде двутавра.
4. Проверить прочность балки в точках, расположенных на нейтральной оси.
Исходные данные приведены в табл. 6.2.

Задача 7. Косой изгиб стержня
Для заданной балки (табл. 6.1) от нагрузки, действующей в плоскости, отклоненной от вертикали на угол α, необходимо:
1. Построить полную эпюру изгибающих моментов в плоскости действия сил.
2. Подобрать размеры поперечного сечения, приняв [σ] = 20 МПа.
3. Определить положение нейтральной оси.
4. В опасном сечении построить эпюру нормального напряжения.
Числовые данные в табл. 7.1. Схемы сечений приведены в табл. 4.2.

Задача 8. Внецентренное сжатие стержня большой изгибной жесткости
На стержень заданного поперечного сечения в точке А действует сжимающая сила F (табл. 4.2).
Требуется:
1. Вычертить в масштабе сечение стержня, показав положение главных центральных осей инерции.
2. Определить положение нейтральной линии и показать ее на схеме сечения.
3. Построить эпюру нормального напряжения σ_z и отметить в сечении положение опасных точек.
4. Определить величину допускаемой нагрузки, приняв σ_p=10 МПа, σ_c=40 МПа.

Задача 9. Определение перемещений при плоском поперечном изгибе стержня
Статически определимая балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой q, сосредоточенными силами F и моментами M (табл. 6.1).
Требуется:
1. Вычертить в масштабе схему балки и указать числовые значения размеров и нагрузок.
2. Построить эпюры изгибающего момента М_x и поперечной силы Q_y (эпюры М_x и Q_y располагаются под схемой балки).
3. Подобрать поперечное сечение балки в виде двутавра.
4. Построить изогнутую ось стержня, вычислив прогибы не менее чем в двух характерных сечениях.
При вычислении перемещений использовать графоаналитические приемы вычисления интеграла Мора (прием Верещагина, формулу трапеций, формулу Симпсона).
Исходные данные приведены в табл. 9.1.

Задача 10. Расчет статически неопределимой балки на прочность по допускаемым напряжениям
Для заданной схемы балки (табл. 10.1) требуется:
1. Раскрыть статическую неопределимость задачи с помощью метода сил.
2. Построить эпюры изгибающего момента и поперечной силы.
3. Подобрать поперечное сечение балки в виде двутавра, приняв [σ] = 160 МПа.
Исходные данные приведены в табл. 10.2.

Задача 11. Устойчивость сжатых стержней
Для заданной схемы стержня (табл. 11.1) и поперечного сечения заданной формы (табл. 4.1) требуется:
1. Определить величину критической силы.
2. Вычислить величину допускаемой нагрузки на устойчивость.
3. Определить величину коэффициента запаса по устойчивости.
В схемах сечений (табл. 4.1) параметр b соответствует размеру полки указанного прокатного профиля.
При упруго-пластической потери устойчивости в расчете использовать данные табл. 11.2.
Материал стержня – сталь.