Кафедра "Математика и математические методы в экономике". Составители С.И. Никитин, В.И. Лаптев, Б.А. Михайлов. Эконометрика - практикум. Т.к. этот ВУЗ имеет отличительную особенность постоянно менять своё название, то и приходится перепечатывать титульные листы всех методичек. Эта методичка полный аналог изд. 2004г.
Внимание! Методичка "Эконометрика: учебно-методический комплекс" Б.А. Михайлов. - СПб.: ИВЭСЭП, 2006. - 136 с. имеет идентичные задания. Наверное, Б.А. Михайлов подрабатывает в нескольких ВУЗах. В результате из соавторов он превратился в автора новой методички, но в ИВЭСЭП (Санкт-Петербургский институт внешнеэкономических связей, экономики и права)
Работа состоит из семи задач. Решены все варианты контрольных работ 1,2,3,4,5. Оформленная в MS Word работа содержит порядка 25-30страниц.
Эта же методичка по эконометрике выдается студентам СПАУиЭ
Вариант 4
Задача 1
По территориям Южного федерального округа приводятся статистические данные за 2000 год:
Территория федерального округа
Оборот розничной торговли, млрд.руб, Y
Среднегодовая стоимость основных фондов в экономике (по полной балансовой стоимости), млн.руб.,Х
1. Респ. Адыгея
2,78
42,6
2. Респ. Дагестан
9,61
96,4
3. Респ. Ингушетия
1,15
4,2
4. Кабардино-Балкарская Респ.
6,01
44,3
5. Респ. Калмыкия
0,77
21,2
6. Карачаево-Черкасская Респ.
2,63
29,5
7. Респ. Северная Осетия - Алания
7,31
39,5
8. Краснодарский край 1)
54,63
347,9
9. Ставропольский край
30,42
204,0
10. Астраханская обл.
9,53
98,9
11. Волгоградская обл.
18,58
213,9
12. Ростовская обл.
60,59
290,9
Задание:
1. Расположите территории по возрастанию фактора X. Сформулируйте рабочую гипотезу о возможной связи Y и X.
2. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о возможной форме и направлении связи.
3. Рассчитайте параметры а1 и а0 парной линейной функции yx=а0+а1x и линейно-логарифмической функции ylnx=а0+а1lnx.
4. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции (ryx и ηylnx) и детерминации (r2yx и η2ylnx), проанализируйте их значения.
5. Надёжность уравнений в целом оцените через F -критерий Фишера для уровня значимости α=0,05.
6. На основе оценочных характеристик выберите лучшее уравнение регрессии и поясните свой выбор.
7. По лучшему уравнению регрессии рассчитайте теоретические значения результата (y), по ним постройте теоретическую линию регрессии и определите среднюю ошибку аппроксимации - εср., оцените её величину.
8. Рассчитайте прогнозное значение результата y , если прогнозное значение фактора (x) составит 1,040 от среднего уровня (X ).
9. Рассчитайте интегральную и предельную ошибки прогноза (для α=0,05), определите доверительный интервал прогноза (ymax;ymin), а также диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала (Dy), оцените точность выполненного прогноза.
Задача 2
Проводится изучение социально-экономических показателей по территориям Сибирского федерального округа РФ за 2000 год:
Y – Валовый региональный продукт, млрд. руб.;
X1 – инвестиции 2000 года в основной капитал, млрд. руб.;;
X2 – - среднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд. руб.%;
X3 – инвестиции 1999 года в основной капитал, млрд. руб..
Требуется изучить влияние указанных факторов на стоимость валового регионального продукта.
Предварительный анализ исходных данных по 12 территориям не выявил территорий с аномальными значениями признаков, поэтому значения приводимых показателей рассчитаны по полному перечню территорий федерального округа.
При обработке исходных данных получены следующие значения:
А) - линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений -σ:
N=12
Y
X1
X2
X3
Y
1
0.9493
0.9541
0.9287
X1
0.9493
1
0.9152
0.9660
X2
0.9541
0.9152
1
0.9582
X3
0.9287
0.9152
0.9582
1
Средняя
42.43
7.758
168.6
5.208
σ
36.03
6.642
114.7
3.865
Б) - коэффициентов частной корреляции
Y
X1
X2
X3
Y
1
0.7990
0.8217
-0.6465
X1
0.7990
1
-0.7054
0.8710
X2
0.8217
-0.7054
1
0.8407
X3
-0.6465
-0.8710
0.8407
1
Задание:
1. По значениям линейных коэффициентов парной и частной корреляции выберите неколлинеарные факторы и рассчитайте для них коэффициенты частной корреляции. Проведите окончательный отбор информативных факторов во множественную регрессионную модель.
2. Выполните расчёт бета коэффициентов (β) и постройте с их помощью уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе. Проанализируйте с помощью бета коэффициентов (β) силу связи каждого фактора с результатом и выявите сильно и слабо влияющие факторы.
3. По значениям β-коэффициентов рассчитайте параметры уравнения в естественной форме (a1, a2 и a0). Проанализируйте их значения. Сравнительную оценку силы связи факторов дайте с помощью общих (средних) коэффициентов эластичности - Эyx.
4. Оцените тесноту множественной связи с помощью R и R2, а статистическую значимость уравнения и тесноту выявленной связи - через F-критерий Фишера (для уровня значимости α=0,05).
5. Рассчитайте прогнозное значение результата, предполагая, что прогнозные значения факторов составят 107,7 процента от их среднего уровня.
6. Основные выводы оформите аналитической запиской.
Задача 3
Для проверки рабочих гипотез (№1 и №2) о связи социально-экономических показателей в регионе используется статистическая информация за 2000 год по территориям Центрального федерального округа:
Y1- cреднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд. руб.;
Y2 – стоимость валового регионального продукта4 млрд. руб.;
X1 - инвестиции текущего, 2000, года в основной капитал, млрд. руб.; ;
X2 – среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел
X3 - среднемесячная начисленная заработная плата 1-го занятого в экономике, тыс. руб.
Y1=f(X1,X2) -№1
Y2=f(Y1,X3) -№2
Предварительный анализ исходных данных по 18 территориям выявил наличие трёх территорий (г. Москва, Московская обл., Воронежская обл.) с аномальными значениями признаков. Эти единицы должны быть исключены из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанных аномальных единиц.
При обработке исходных данных получены следующие значения линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений -σ:
N=15.
Для проверки рабочей гипотезы N1. Для проверки рабочей гипотезы N2.
y1
x1
x2
y2
y
x3
y1
1
0.6631
0.8011
y2
1
0.7288
0.7584
x1
0.6631
1
0.6217
y
0.7228
1
0.2430
x2
0.8011
1
1
x3
0.7584
0.2430
1
Средняя
115.83
0,1615
0.570
Средняя
23.77
115.83
1.5533
σ
30.0303
0.1400
0.1160
σ
7.2743
30.0303
0.2201
Задание
1. Составьте систему уравнений в соответствии с выдвинутыми рабочими гипотезами №1 и №2.
2. Определите вид уравнений и системы.
3. На основе приведённых в условии значений матриц коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений:
- определите бета коэффициенты (β) и постройте уравнения множественной регрессии в стандартизованном масштабе;
- дайте сравнительную оценку силы влияния факторов на результат;
- рассчитайте параметры a1, a2 и a0 уравнений множественной регрессии в естественной форме;
- с помощью коэффициентов парной корреляции и β-коэффициентов рассчитайте для каждого уравнения линейный коэффициент множественной корреляции (R) и детерминации (R2);
- оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность выявленных связей.
4. Выводы оформите краткой аналитической запиской.
Задача 4
Предлагается изучить взаимозависимость социально-экономических показателей региона.
Y1 –доля занятых в экономике в процента от численности экономически активного населения региона, %;
Y – среднемесячная заработная палата 1-го занятого в экономике региона, тыс. руб.;
Y3 – стоимость продукции и услуг в среднем на 1-го занятого в экономике региона, тыс. руб.;
X1 – доля лиц в возрасте 25-45 лет в общей численности населения региона, %;
X2 – процент лиц со специальным профессиональным образованием среди занятых в эконо¬мике региона, %;
X3 – - инвестиции текущего гада в экономику региона, млрд. руб.;
X4 - среднее число членов в семьях региона, чел.;
X5 - среднее число детей в семьях региона, чел.
Приводится система рабочих гипотез, справедливость которые необходимо проверить:
(система уравнений)
Задание
1.На основе рабочих гипотез постройте систему структурных уравнений и проведите их идентификацию;
2.Укажите, при каких условиях может быть найдено решение каждого из уравнений и системы в целом. Дайте обоснование возможных вариантов подобных решений и аргументируйте выбор оптимального варианта рабочих гипотез;
3.Опишите методы, с помощью которых может быть найдено решение уравнений (косвенный МНК, двухшаговый МНК)
Задача 5
По территориям Cибирского и Дальневосточного федеральных округов России имеются данные за 2000 год о следующих показателях:
Y1 - стоимость валового регионального продукта, млрд. руб.;
Y2- розничный товарооборот, млрд. руб.;
X1- основные фонды в экономике, млрд. руб;
X2 - инвестиции в основной капитал, млрд. руб;
X3 - численность занятых в экономике, млн. чел.
Изучение связи социально-экономических показателей предполагает проверку следующих рабочих гипотез:
(Система уравнений)
Для их проверки выполнена обработка фактических данных и получена следующая система приведенных уравнений:
(Система уравнений)
Задание
1.Постройте систему структурных уравнений и проведите ее идентификацию;
2.Проанализируйте результаты решения приведенных уравнений;
3.Используя результаты построения приведенных уравнений, рассчитайте параметры структурных уравнений (косвенный МНК); проанализируйте результаты;
4.Укажите, каким образом можно применить полученные результаты для прогнозирования эндогенных переменных Y1 и Y2
Задача 6
Площадь всего жилого фонда, приходящегося в среднем на 1 жителя, на конец года, кв. метры, в 1990-2000гг. в Российской Федерации характеризуется следующими сведениями:
Годы
U1
Годы
U1
1990
16.4
1996
18.3
1991
16.5
1997
18.6
1992
16.8
1998
18.8
1993
17.3
1999
19.1
1994
17.7
2000
19.3
1995
18.0
Задание
1. Постройте график фактических уровней динамического ряда - U1
2. Рассчитайте параметры уравнения линейного тренда U1=a0+a1·t
3. Оцените полученные результаты:
- с помощью показателей тесноты связи (r и r2);
- значимость модели тренда (F-критерий);
- качество модели через корректированную среднюю ошибку аппроксимации ε, а также через коэффициент автокорреляции отклонений от тренда - r...
4. Выполните прогноз до 2003 года, рассчитайте ошибки прогноза, доверительный интервал прогноза и оцените его точность.
5. Проанализируйте полученные результаты.
Задача 7
Данные о стоимости экспорта (Bt) и импорта (Wt) Республики Шри-Ланка, млрд.$ , приводятся за период 1990 по 2000 гг.
В уровнях рядов выявлены линейные тренды:
для экспорта - Bt=1.515+0,351·t , а для импорта – Wt=2.352+0.419·t
По указанным трендам произведено выравнивание каждого ряда, то есть рассчитаны теоретические значения их уровней: Bt и Wt.
Годы
Экспорт Bфакт
Экспорт Bтвор=Bt
Импорт Wфакт
Импорт Wтвор=Wt
1990
1.98
1.87
2.69
2.77
1991
2.04
2.22
3.05
3.19
1992
2.46
2.57
3.45
3.61
1993
2.86
2.92
3.99
4.03
1994
3.21
3.27
4.78
4.45
1995
3.80
3.62
5.19
4.87
1996
4.10
3.97
5.42
5.29
1997
4.63
4.32
5.84
5.70
1998
4.73
4.67
5.92
6.12
1999
4.60
5.03
6.00
6.54
2000
5.40
5.38
7.20
6.96
Предварительная обработка исходной информации дала следующие результаты:
Bt
Wt
T
Bt
1
0.9899
0.9859
Wt
0.9899
1
0.9824
T
0.9859
0.0.9824
1
Итого
39.81
53.53
66
Средняя
3.619
4.866
6.0
σ
1.125
1.349
3.162
Задание
1. Для изучения связи рядов рассчитайте отклонения фактических значений каждого ряда от теоретических ( );
2. Для оценки тесноты связи рассчитайте: 1) линейный коэффициент парной корреляции отклонений от линии тренда: ; 2) уровней рядов: и 3) коэффициент частной корреляции уровней: ; поясните их значения, укажите причины различий значений парных коэффициентов корреляции (пп. 1 и 2) и схожести коэффициентов парной корреляции отклонений и частной корреляции уровней (пп. 1 и 3);
3. Постройте уравнение множественной регрессии с участием временной составляющей:
Bt = a0 + a1∙Wt + a2·t
4. Проанализируйте полученные результаты
WhatsApp:
Telegram: +79119522521