Тихоокеанский государственный университет

Высшая математика

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
Тихоокеанский государственный университет
Кафедра Высшая математика
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
ПО ВЫПОЛНЕНИЮ
КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ 1 и 2
по дисциплине МАТЕМАТИКА
(двухсеместровый курс)
для студентов заочной и заочной ускоренной форм обучения
Хабаровск
ЦДОТ-ТОГУ
2016

Стоимость выполнения контрольной работы по высшей математике уточняйте при заказе.
Номера заданий определяются по последней цифре студенческого шифра.

Контрольная работа 1:
1. Операции над матрицами
1-10. Даны матрицы A и B. Найдите те произведения A·B и B·A, которые существуют.
2. Системы линейных уравнений
11-20. Решите систему линейных уравнений тремя способами:
а) методом Крамера;
б) методом Гаусса;
в) средствами матричного исчисления
3. Аналитическая геометрия
21-30. Даны вершины пирамиды A₁A₂A₃A₄. Найдите:
а) длину ребра A₁A₂;
б) угол между ребрами A₁A₂ и A₁A₃;
в) площадь грани A₁A₂A₃;
г) объем пирамиды;
д) уравнение прямой A₁A₂;
е) уравнение плоскости A₁A₂A₃.
4. Пределы функций
31-40. Вычислите пределы, не используя правило Лопиталя.
5. Непрерывность функций
41-50. Исследуйте функцию y=f(x) на непрерывность, укажите характер точек разрыва, если они существуют. Постройте ее схематический график.
6. Производные
51-60. Найдите производные y′ указанных функций.
7. Исследование функций
61-70. Проведите полное исследование функции y=f(x) и постройте на основании результатов исследования ее схематический график.
8. Исследование функций
71-80. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=f(x) на отрезке [a, b].
9. Функции двух переменных
81-90. Найдите частные производные первого порядка функции z=f(x;y).
10. Метод наименьших квадратов
91-100. Экспериментально получены пять значений искомой функции y=f(x) при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию y=f(x) в виде y=ax+b.

Контрольная работа 2:
1. Неопределенные интегралы
1-10. Найдите неопределенные интегралы. В п.п. б) и в) результаты проверьте дифференцированием.
2. Геометрические приложения интегрального исчисления
11-20. Вычислите площадь S фигуры, ограниченной линиями
3. Дифференциальные уравнения первого порядка
21-30. а) Найдите общее решение дифференциального уравнения.
б) Найдите частное решение дифференциального уравнения.
4. Комплексные числа
31-40. а) Даны два комплексных числа z₁ и z₂. Найдите 3z₁, 1/2z₂, z₁+z₂, z₁−z₂, z₁·z₂, z₁/z₂.
б) Представьте число z в тригонометрической и показательной формах. Изобразите его на комплексной плоскости.
5. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
41-50. а) Найдите общее решение дифференциального уравнения.
б) Найдите частное решение дифференциального уравнения
6. Степенные ряды
51-60. Найдите интервал сходимости степенного ряда
7. Приближенное решение дифференциальных уравнений с помощью рядов
61-70. Найдите приближенное частное решение дифференциального уравнения в виде трех первых отличных от нуля членов ряда Маклорена.
8. Приближенное вычисление определенных интегралов с помощью рядов
71-80. Вычислите определенный интеграл с точностью до 0,001.