Санкт-Петербургский государственный университет промышленных технологий и дизайна

Контрольная работа 1
1. Линейная алгебра
Система трёх линейных уравнений с тремя неизвестными х₁, х₂, х₃ задана своей расширенной матрицей. Требуется:
1) записать систему в канонической форме (в виде системы уравнений),
2) решить её методом полного исключения,
3) решить эту же систему по формулам Крамера.

2. Векторная алгебра
Даны координаты вершин пирамиды A₁, А₂, А₃, А₄, причём точки A₁, А₂, А₃ – вершины её основания. Средствами векторной алгебры найти:
1) длину ребра 𝑨_𝟏𝑨_𝟐;
2) угол между ребрами 𝑨_𝟏𝑨_𝟐 и 𝑨_𝟏𝑨_𝟒;
3) уравнение плоскости 𝑨_𝟏𝑨_𝟐𝑨_𝟑;
4) уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины 𝑨_𝟒 на грань 𝑨_𝟏𝑨_𝟐𝑨_𝟑;
5) площадь грани 𝑨_𝟏𝑨_𝟐𝑨_𝟑;
6) объём пирамиды.

3. Геометрия на плоскости
Треугольник АВС задан своими вершинами: A, B, C. Сделать чертёж и найти:
1) уравнения сторон АВ и АС;
2) угол между ними;
3) уравнения медианы СК;
4) высоты АМ.

4. Указать тип кривой второго порядка, найти её параметры и сделать чертеж.

Контрольная работа 2
1. Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя

2. Найти точки разрыва функции, если они существуют:
а) сделать чертеж функции;
б) сделать схематический чертеж около точки разрыва.

3. Найти производные 𝒚 ′ = 𝒅𝒚/𝒅𝒙 данных функций

4. Исследование функции:
а) найти экстремумы функции;
б) методами дифференциального исчисления исследовать функцию и, используя результаты исследования, построить её график.

Контрольная работа 1
1. Линейная алгебра
Система трёх линейных уравнений с тремя неизвестными х₁, х₂, х₃ задана своей расширенной матрицей. Требуется:
1) записать систему в канонической форме (в виде системы уравнений),
2) решить её методом полного исключения,
3) решить эту же систему по формулам Крамера.

2. Векторная алгебра
Даны координаты вершин пирамиды A₁, А₂, А₃, А₄, причём точки A₁, А₂, А₃ – вершины её основания. Средствами векторной алгебры найти:
1) длину ребра 𝑨_𝟏𝑨_𝟐;
2) угол между ребрами 𝑨_𝟏𝑨_𝟐 и 𝑨_𝟏𝑨_𝟒;
3) уравнение плоскости 𝑨_𝟏𝑨_𝟐𝑨_𝟑;
4) уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины 𝑨_𝟒 на грань 𝑨_𝟏𝑨_𝟐𝑨_𝟑;
5) площадь грани 𝑨_𝟏𝑨_𝟐𝑨_𝟑;
6) объём пирамиды.

3. Геометрия на плоскости
Треугольник АВС задан своими вершинами: A, B, C. Сделать чертёж и найти:
1) уравнения сторон АВ и АС;
2) угол между ними;
3) уравнения медианы СК;
4) высоты АМ.

4. Указать тип кривой второго порядка, найти её параметры и сделать чертеж.

Контрольная работа 2
1. Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя

2. Найти точки разрыва функции, если они существуют:
а) сделать чертеж функции;
б) сделать схематический чертеж около точки разрыва.

3. Найти производные 𝒚 ′ = 𝒅𝒚/𝒅𝒙 данных функций

4. Исследование функции:
а) найти экстремумы функции;
б) методами дифференциального исчисления исследовать функцию и, используя результаты исследования, построить её график.

Контрольная работа 1
1. Линейная алгебра
Система трёх линейных уравнений с тремя неизвестными х₁, х₂, х₃ задана своей расширенной матрицей. Требуется:
1) записать систему в канонической форме (в виде системы уравнений),
2) решить её методом полного исключения,
3) решить эту же систему по формулам Крамера.

2. Векторная алгебра
Даны координаты вершин пирамиды A₁, А₂, А₃, А₄, причём точки A₁, А₂, А₃ – вершины её основания. Средствами векторной алгебры найти:
1) длину ребра 𝑨_𝟏𝑨_𝟐;
2) угол между ребрами 𝑨_𝟏𝑨_𝟐 и 𝑨_𝟏𝑨_𝟒;
3) уравнение плоскости 𝑨_𝟏𝑨_𝟐𝑨_𝟑;
4) уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины 𝑨_𝟒 на грань 𝑨_𝟏𝑨_𝟐𝑨_𝟑;
5) площадь грани 𝑨_𝟏𝑨_𝟐𝑨_𝟑;
6) объём пирамиды.

3. Геометрия на плоскости
Треугольник АВС задан своими вершинами: A, B, C. Сделать чертёж и найти:
1) уравнения сторон АВ и АС;
2) угол между ними;
3) уравнения медианы СК;
4) высоты АМ.

4. Указать тип кривой второго порядка, найти её параметры и сделать чертеж.

Контрольная работа 2
1. Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя

2. Найти точки разрыва функции, если они существуют:
а) сделать чертеж функции;
б) сделать схематический чертеж около точки разрыва.

3. Найти производные 𝒚 ′ = 𝒅𝒚/𝒅𝒙 данных функций

4. Исследование функции:
а) найти экстремумы функции;
б) методами дифференциального исчисления исследовать функцию и, используя результаты исследования, построить её график.

Контрольная работа 1
1. Линейная алгебра
Система трёх линейных уравнений с тремя неизвестными х₁, х₂, х₃ задана своей расширенной матрицей. Требуется:
1) записать систему в канонической форме (в виде системы уравнений),
2) решить её методом полного исключения,
3) решить эту же систему по формулам Крамера.

2. Векторная алгебра
Даны координаты вершин пирамиды A₁, А₂, А₃, А₄, причём точки A₁, А₂, А₃ – вершины её основания. Средствами векторной алгебры найти:
1) длину ребра 𝑨_𝟏𝑨_𝟐;
2) угол между ребрами 𝑨_𝟏𝑨_𝟐 и 𝑨_𝟏𝑨_𝟒;
3) уравнение плоскости 𝑨_𝟏𝑨_𝟐𝑨_𝟑;
4) уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины 𝑨_𝟒 на грань 𝑨_𝟏𝑨_𝟐𝑨_𝟑;
5) площадь грани 𝑨_𝟏𝑨_𝟐𝑨_𝟑;
6) объём пирамиды.

3. Геометрия на плоскости
Треугольник АВС задан своими вершинами: A, B, C. Сделать чертёж и найти:
1) уравнения сторон АВ и АС;
2) угол между ними;
3) уравнения медианы СК;
4) высоты АМ.

4. Указать тип кривой второго порядка, найти её параметры и сделать чертеж.

Контрольная работа 2
1. Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя

2. Найти точки разрыва функции, если они существуют:
а) сделать чертеж функции;
б) сделать схематический чертеж около точки разрыва.

3. Найти производные 𝒚 ′ = 𝒅𝒚/𝒅𝒙 данных функций

4. Исследование функции:
а) найти экстремумы функции;
б) методами дифференциального исчисления исследовать функцию и, используя результаты исследования, построить её график.