Санкт-Петербургский государственный аграрный университет

Прикладная математика

Санкт-Петербургский государственный аграрный университет
Кафедра высшей математики
Методические указания
и контрольные задания по курсу
Прикладная математика
для студентов – заочников направлений
110800.62 - Агроинженерия
190600.62 - Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов
Санкт-Петербург
2014

Стоимость выполнения контрольной работы по прикладной математике уточняйте при заказе.
Вариант задания выбирается по двум последним цифрам студенческого шифра.

Контрольная работа

1 - 20. Численные методы решения нелинейных уравнений
1. Аналитически и графически способом определить количество корней уравнения и интервалы, на которых корни расположены.
2. Вычислить какой-либо корень уравнения с точностью до 0,001 методами: половинного деления, хорд, касательных
21 - 40. Численные методы интегрирования
Вычислить определенный интеграл f(x)dx по формулам прямоугольников, трапеций, Симпсона, разбивая промежуток интегрирования на 10 и 20 частей. Составить сравнительную таблицу результатов, полученных по разным формулам. Определить абсолютную и относительную погрешность вычислений, приняв в качестве истинного значения интеграла результат, полученный с помощью формулы Симпсона при n 20
41 – 60. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
Найти решение дифференциального уравнения y'=cosy+3x с начальным условием y(0)=1,3 на отрезке [0;1]
1) методом Эйлера,
2) исправленным методом Эйлера,
3) методом Рунге-Кутты.
Отрезок [0;1]разбить на n=10 и n=20 частей.
Сравнить решения, полученные разными методами, построив графики решений, полученных разными методами для n=10 и n=20
61 – 80. Элементы регрессионного анализа. Метод наименьших квадратов
Дана таблица значений величин x и y .
1. Методом наименьших квадратов найти уравнение линейной регрессии. На координатной плоскости построить точки, соответствующие исходным данным и график линейной регрессии
2. Оценить величину регрессионной зависимости с помощью коэффициента детерминации.
3. Оценить значимость уравнения регрессии при уровне значимости α=0,05.
4. Используя средства Excel найти уравнения нелинейной регрессии: квадратичной, экспоненциальной, логарифмической, степенной.
5. По максимальному коэффициенту детерминации найти наилучшее уравнение регрессии.
81 – 100. Статистическая обработка опытных данных
1. Определить объем выборки n
2. Найти наименьшее x_min и наибольшее x_max значения в выборке, вариационный размах R
3. Построить интервальный вариационный ряд
4. Построить гистограмму частот и относительных частот
5. Вычислить точечные оценки параметров распределения генеральной совокупности
6. Найти медиану и моду распределения
7. Вычислить коэффициент асимметрии, эксцесс
8. Построить доверительный интервал для математического ожидания с надежностью γ=0,95
9. Проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия Пирсона при уровне значимости α=0,05