Сборник коротких задач по теоретической механике
О.Э. Кепе
Стоимость задач по теоретической механике уточняйте при заказе. Оформление в Word.
Выполнены следующие задачи:
Кинематика
Задача 7.4.11
Даны уравнения движения точки: х = 0,3t3, у = 2t2, где х и у в см. Определить, в какой момент времени t ускорение точки равно 7 см/с2. Задача 7.4.14
Дано ускорение точки а = 2ti + t2j. Определить угол в градусах между вектором а и осью Ох в момент времени t = 1 с. Задача 7.4.15
Дано уравнение траектории точки x=0,1y2. Закон движения точки в направлении оси Оу выражается уравнением y=t2. Определить компоненту ускорения ах в момент времени t = 2 с. Задача 7.4.18
Ускорение прямолинейного движения точки а = t. Определить скорость точки в момент времени t = 3 с, если при t0 = 0 скорость v0 = 2 м/с. Задача 7.4.19
Точка движется прямолинейно с ускорением а = 0,2t. Определить момент времени t, когда скорость точки будет равна 2 м/с, если при t0 = 0 скорость v0 = 0. Задача 7.4.20
Точка движется по прямой Ох с ускорением ах = 0,7t. Определить координату х точки в момент времени t = 5 с, если при t0 = 0 скорость v0 = 0 и координата х0 = 0. Задача 7.5.2
Дан график перемещения точки s = s(t). Определить скорость точки. Задача 7.5.3
Точка движется по траектории согласно уравнению S=0,5t2+4t.
Определить, в какой момент времени скорость точки достигнет 10 м/с. Задача 7.5.6
Скорость точки задана уравнением v = 0,2t. Определить криволинейную координату s точки в момент времени t = 10 с, если при t0 = 0 координата s0 =0. Задача 7.5.7
Задан закон движения точки в прямоугольной системе координат: х = 3t2, у = 4t2. Определить момент времени t, когда криволинейная координата точки s = 110 м, если при t0 = 0 s0 = 0 и точка движется в положительном направлении координаты s. Задача 7.5.8
Задан закон движения точки в прямоугольной системе координат х = 3cost, у = 3sint. Определить момент времени, когда криволинейная координата точки s = 7 м, если при t0 = 0 s0 = 0. Точка движется в положительном направлении координаты s. Задача 7.5.9
Задан закон движения точки в прямоугольной системе координат: x = 2t, y = 3t, z = 5t. Определить криволинейную координату s точки в момент времени t = 10 с, если при t0 = 0 s0 = 14 м и точка движется в положительном направлении координаты s. Задача 7.5.10
Задан закон движения точки в прямоугольной системе координат: x = 2sint, у = 2cost. Определить криволинейную координату s точки в момент времени t = 5 с, если при t0 = 0 s0 = 0 и точка движется в положительном направлении координаты s. Задача 7.6.2
Дан график скорости v = v(t) движения точки. Найти момент времени t, когда касательное ускорение точки аτ = 0. Задача 7.7.14
Самолет летит по круговой траектории, радиус которой r = 10 км. Определить скорость самолета в км/ч, если его нормальное ускорение аn = 6,25 м/с2. Задача 7.7.15
Дано уравнение движения точки по траектории: s = 0,1t2 + 0,2t. Определить ее нормальное ускорение в момент времени t = 6 с. В положении, занимаемом точкой в этот момент, радиус кривизны траектории ρ = 0,6 м. Задача 7.7.17
Дано уравнение движения точки по траектории s = 0,6t2. Определить нормальное ускорение точки в момент времени, когда ее координата s = 30 м и радиус кривизны траектории ρ = 15 м. Задача 7.7.18
По окружности, радиус которой r = 7 м, движется точка согласно уравнению s = 0,3t2. Определить время, когда нормальное ускорение точки аn = 1,5 м/с2. Задача 7.7.20
Точка движется по окружности радиуса R = 7 м согласно уравнению s = 0,7t2. Определить координату s точки в момент времени, когда ее нормальное ускорение аn = 3 м/с2. Задача 8.2.7
Тело вращается вокруг неподвижной оси согласно закону φ = 4 + 2t3. Определить угловое ускорение тела в момент времени когда угловая скорость ω = 6 рад/с. Задача 8.2.8
Угловая скорость тела изменяется согласно закону ω = 2 - 8t2. Определить время t остановки тела. Задача 8.2.9
Угловое ускорение тела изменяется согласно закону ε = 2t Определить угловую скорость тела в момент времени t = 4 с, если при t0 = 0 угловая скорость равна нулю. Задача 8.2.11
Тело, вращаясь вокруг неподвижной оси, совершает колебательные движения согласно закону φ = sin0,5πt. Определить угловое ускорение тела в момент времени t = 1 с. Задача 8.2.12
Тело, вращаясь вокруг неподвижной оси, совершает колебательные движения согласно закону φ = 0,5πsin2πt. Определить угловую скорость тела в момент времени t = 0,125 с. Задача 8.2.13
Деталь вращается вокруг неподвижной оси согласно закону φ = 2πcosπt2. Определить угол φ поворота детали в момент времени t = 2 с. Задача 8.3.7
Тело вращается вокруг неподвижной оси согласно закону φ = 2t2. Определить нормальное ускорение точки тела на расстоянии r = 0,2 м oт оси вращения в момент времени t = 2 с. Задача 8.3.11
В данный момент времени ротор электродвигателя вращается с угловой скоростью ω = Зπ и угловым ускорением ε = 8π. Определить ускорение точки ротора на расстоянии 0,04 м от оси вращения. Задача 8.3.12
Тело вращается согласно закону φ = 1 + 4t. Определить ускорение точки тела на расстоянии r = 0,2 м от оси вращения. Задача 8.3.13
Угловая скорость тела изменяется по закону ω = 1 + t. Определить ускорение точки этого тела на расстоянии r = 0,2 м от оси вращения в момент времени t = 1 с. Задача 8.3.14
Маховое колесо в данный момент времени вращается с угловым ускорением ε = 20π, а его точка на расстоянии от оси вращения 5 см имеет ускорение а = 8π. Определить нормальное ускорение указанной точки. Задача 8.3.15
Ускорение точки М диска, вращающегося вокруг неподвижной оси, равно 4 м/с2. Определить угловую скорость этого диска, если его радиус R = 0,5 м, а угол γ = 60°. Задача 9.2.4
Определить угловую скорость колеса, если точка А имеет скорость VA = 10 м/с, а радиус колеса r = 0,2 м. Задача 9.2.6
Скорость груза 1 v = 0,5 м/с. Определить угловую скорость подвижного блока 2, если его радиус R = 0,1 м. Задача 9.2.7
Барабан лебедки 1 вращается с угловой скоростью ω = 6 рад/с. Определить угловую скорость поднимаемой трубы 2, если отношение радиусов r/R = 2/3. Задача 9.2.8
Блоки 1 и 2 вращаются вокруг неподвижных осей O1 и O2 с угловыми скоростями ω1 = 4 рад/с и ω2 = 8 рад/с. Определить угловую скорость подвижного блока 3. Радиусы блоков одинаковы и равны r = 10 см. Задача 9.2.9
Стержень АВ длиной 60 см движется в плоскости чертежа. В некоторый момент времени точки А и В стержня имеют скорости vA = vB = 0,5 м/с. Определить модуль мгновенной угловой скорости стержня. Задача 9.2.10
Стержень АВ длиной 80 см движется в плоскости чертежа. В некоторый момент времени точки А и В стержня имеют скорости vA = 0,2 м/с, vB = 0,6 м/с. Определить угловую скорость стержня. Задача 9.5.2
В данном положении механизма точка Р является мгновенным центром скоростей звена АВ. Определить расстояние ВР, если скорости точек А и В равны соответственно vA = 10 м/с, vB = 15 м/с, а расстояние АР = 60 см. Задача 9.5.3
В данный момент времени скорость точки В равна 20 м/с, а угловая скорость звена АВ равна 10 рад/с. Определить расстояние от точки В до мгновенного центра скоростей звена АВ. Задача 9.5.5
Стержень АВ длиной 60 см движется в плоскости чертежа. В некоторый момент времени точки А и В стержня имеют скорости vA = 4 м/с, vB = 2 м/с. Определить расстояние от точки А до мгновенного центра скоростей. Задача 9.5.6
Кривошип ОА механизма, вращаясь равномерно, образует в данный момент времени с направлением ОВ угол φ = 90°. Определить расстояние от мгновенного центра скоростей шатуна АВ до ползуна В. Задача 9.5.7
Кривошип ОА вращается с постоянной угловой скоростью ω. Определить расстояние от точки А до мгновенного центра скоростей шатуна АВ, если длина кривошипа ОА = 80 мм, а длина шатуна АВ = 160 мм. Задача 9.5.8
Шкив 1 радиуса r1 = 0,2 м и диск 2 радиуса r2 = 0,5 м шарнирно соединены штангой АВ. Для положения, показанного на рисунке, определить расстояние от точки В до мгновенного центра скоростей штанги. Задача 9.6.1
Скорость центра катящегося по плоскости колеса радиуса 0,5 м равна 5 м/с. Определить скорость точки соприкосновения колеса с плоскостью. Задача 9.6.9
Барабан 1 лебедки вращается с угловой скоростью, соответствующей n = 30 об/мин. Определить скорость центра О поднимаемой трубы 2, если радиусы R = 0,3 м, r = 0,2 м. Задача 9.6.11
Частота вращения коленчатого вала двигателя 4200 об/мин. Определить скорость движения поршня В, если в данный момент времени мгновенный центр скоростей Р шатуна АВ находится на расстояниях АР = 0,18 м, ВР = 0,10 м; длина кривошипа ОА = 0,04 м. Задача 9.6.12
Кривошип ОА длиной 0,5 м и шатун АВ длиной 1,57 м в данный момент времени находятся на одной прямой. Определить угловую скорость шатуна, если кривошип, вращается с угловой скоростью ω = 120π. Задача 9.6.13
Определить угловую скорость кривошипа ОА кривошипно-ползунного механизма в указанном положении, если скорость точки D шатуна vD = 1 м/с, длина кривошипа ОА = 0,1 м. Задача 9.6.14
Определить угловую скорость шатуна АВ кривошипно-ползунного механизма в указанном положении, если точка А имеет скорость VA = 3 м/с. Длина шатуна АВ = 1 м. Задача 9.6.15
Определить угловую скорость кривошипа ОА в указанном положении, если скорость точки С шатуна vC = 4 м/с, длина кривошипа ОА = 0,2 м. Задача 9.6.16
Определить угловую скорость шатуна АВ кривошипно-ползунного механизма в указанном положении, если точка А имеет скорость vA = 3 м/с, а длина шатуна АВ = 1 м. Задача 9.6.18
Определить угловую скорость кривошипа ОА в указанном положении, если скорость ползуна vB = 2 м/с, а длина кривошипа ОА = 0,1 м. Задача 11.1.9
Точка М движется по диску радиуса R = 0,5 м согласно уравнению AM = 2t2. Диск вращается с постоянной угловой скоростью ω = 3 рад/с. Определить дуговую координату s точки М в момент времени t = 1 с, если в начальный момент точка находилась на оси Ох. Задача 11.2.1
Тележка катится прямолинейно по закону s = 2t. Относительное движение точки М по тележке задано уравнениями хM = 3t и yM = 4t. Определить абсолютную скорость точки М в момент времени t = 1 с. Задача 11.2.2
Определить абсолютную скорость в момент времени t = 2 с точки М, которая движется по диагонали прямоугольной пластины 1 по закону М0М = 0,3t2. Сама пластина движется вертикально в плоскости рисунка согласно уравнению s = 1 + 0,5sin(π/2)t. Угол α = 45°. Задача 11.2.3
Тележка 1 движется по наклонной плоскости по закону хe = 0,5t2. Внутри тележки движется ползун 2 по закону у1 = 1 + 0,05sin0,25πt. Определить абсолютную скорость точки М ползуна 2 в момент времени t = 0,1 с. Задача 11.2.5
Определить абсолютную скорость точки М в момент времени t = 1 с, если ее движение по квадратной пластине 1 задано уравнением ВМ = 0,1t2. Кривошипы АВ = CD = 0,5 м вращаются по закону φ =0,25πt. Задача 11.2.6
Кривошип ОА = 0,2 м вращается вокруг оси О с угловой скоростью ω = 2 рад/с и приводит в движение кулису 1, движущуюся поступательно. Найти скорость кулисы при угле α = 30°. Задача 11.2.8
Тело 1 движется по закону х = sin πt. Тело 2 движется относительно тела 1 по закону у = sin(π + πt). Найти абсолютную скорость тела 2 при t = 1 с. Задача 11.2.10
На шатун 1 кривошипно-ползунного механизма надета втулка 2. К точке С втулки шарнирно прикреплен стержень 3. Для данного положения механизма определить скорость стержня 3, если длина ОА = 0,5 АВ и скорость точки А кривошипа 4 равна vA = 3 м/с. Задача 11.2.11
Точка М движется по ободу диска, радиус которого R = 0,06 м, со скоростью vr = 0,04 м/с. Определить абсолютную скорость точки М в указанном положении, если закон вращения диска φ = t. Задача 11.2.12
Точка М движется по ободу диска, радиус которого R = 0,1 м, согласно уравнению ОМ = 0,3t. Определить абсолютную скорость точки М в указанном положении, если закон вращения диска φ = 0,4t. Задача 11.2.13
Диск радиуса R = 0,04 м вращается вокруг точки О в плоскости чертежа с угловой скоростью ω = 0,5t. По ободу диска движется точка М с постоянной относительной скоростью vr = 0,3 м/с. Определить абсолютную скорость точки М в момент времени t = 2 с, если угол α = 60° Задача 11.2.15
Квадратная плита вращается вокруг оси ОО1 с угловой скоростью ω = 3 рад/с. Вдоль стороны плиты движется точка М с постоянной скоростью Vr=4 м/с. Определить абсолютную скорость точки М в указанном на рисунке положении, если стороны квадрата равны 6 м. Задача 11.3.1
Тележка движется по горизонтальной оси. В данный момент времени ускорение тележки ае = 2 м/с2. По тележке движется точка М согласно уравнениям x1 = 0,3t2 и y1 = 0,5t2. Определить абсолютное ускорение точки М. Задача 11.3.2
Пластина приводится в движение двумя кривошипами АО2 = ВO3 = 1 м, вращающимися с постоянной угловой скоростью ω = 2π. По пластине движется точка М согласно уравнениям x1 = 0,2t3 и y1 = 0,3t2. Определить абсолютное ускорение точки М в момент времени t = 1 с, если угол φ = 30°. Задача 11.3.6
Тележка движется со скоростью ve = sin(π/3)t. Стержень О1M длиной 1 м, закрепленный в центре тележки, движется по закону φ = 0,5πt. Определить абсолютное ускорение конца стержня (точки М) в момент времени t = 0,5 с. Задача 11.3.10
Точка М маятника движется по окружности радиуса r = 0,1 м согласно уравнению s = 0,01sin10t в лифте, опускающемся с постоянным ускорением а = 0,1 м/с2. Определить модуль абсолютного ускорения точки М в момент времени, когда координата s = 0. Задача 11.3.14
Ползун 1 движется по горизонтальным направляющим с постоянным ускорением а1 = 4 м/с2. Точка 2 перемещается по отношению к ползуну с ускорением а2 = 3 м/с2. Определить абсолютное ускорение точки. Задача 11.4.3
По стороне треугольника, вращающегося вокруг стороны АВ с угловой скоростью ω = 8 рад/с, движется точка М с относительной скоростью vr = 4 м/с. Определить модуль ускорения Кориолиса точки М. Задача 11.4.4
По диаметру диска, вращающегося вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω = 2t, движется точка М с относительной скоростью vr =4t. Определить модуль ускорения Кориолиса точки М в момент времени t = 2 с. Задача 11.4.5
По ободу полукруга, вращающегося вокруг диаметра с угловой скоростью ω = 4 рад/с, движется точка М с относительной скоростью vr. Определить модуль ускорения Кориолиса точки М в указанном положении. Задача 11.4.6
Трубка вращается вокруг оси ОО1 с угловой скоростью ω = 1,5 рад/с. Шарик М движется вдоль трубки по закону М0М = 4t. Найти модуль ускорения Кориолиса шарика. Задача 11.4.7
Пластина ABC вращается вокруг оси Oz но закону φ = 5t2, а по ее стороне АС движется точка М согласно уравнению AM = 4t3. Определить ускорение Кориолиса точки М в момент времени t = 0,5 с. Задача 11.4.8
Диск вращается вокруг оси Oz но закону φ = 4sin0,25πt. По. ободу диска движется точка М согласно уравнению AM = 0,25πRt2 . Определить ускорение Кориолиса точки М в момент времени t = 1 с, если радиус R = 0,4 м. Задача 11.4.9
Диск-эксцентрик вращается равноускоренно из состояния покоя с угловым ускорением ε = 3 рад/с2 вокруг оси Oz. По его ободу равномерно движется точка М со скоростью 0,1 м/с. Определить ускорение Кориолиса точки М в момент времени t = 3 с. Задача 11.4.11
По стороне АВ прямоугольной пластины, вращающейся в плоскости чертежа, движется точка М по закону AM = 3sin(π/3)t. Определить угловую скорость пластины ωе в момент времени t = 2 с, если ускорение Кориолиса в точке М в этот момент равно 4π м/с2. Задача 11.4.13
Диск-эксцентрик равномерно вращается в плоскости чертежа. По его ободу движется точка М по закону AM = 4t2. Чему должна равняться угловая скорость диска ω, для того чтобы ускорение Кориолиса точки М в момент времени t = 1 с было равно 24 м/с2? Задача 11.4.15
По кольцу радиуса r = 0,5 м, вращающемуся в плоскости чертежа вокруг оси О с угловой скоростью ω = const, движется точка М со скоростью vr = const. Изменится ли модуль ускорения Кориолиса точки М при переходе ее из А в В? Задача 11.5.2
Кольцо радиуса r = 0,5 м вращается с постоянной угловой скоростью ω = 4 рад/с в плоскости чертежа. По кольцу перемещается точка М с постоянной скоростью v = 2 м/с. Определить модуль абсолютного ускорения точки М в указанном положении. Задача 11.5.3
Точка М движется с относительной скоростью vr = 0,5t по хорде диска, вращающегося вокруг оси О, перпендикулярной плоскости диска, с угловой скоростью ω = 0,5 рад/с. Определить абсолютное ускорение точки М в момент времени t = 2 с, если расстояние ОМ = 0,02 м. Задача 11.5.5
Катушка вращается вокруг оси 001 с угловой скоростью ω = 2 рад/с. Вдоль катушки перемещается точка М по закону М0М = 0,04t2. Определить абсолютное ускорение точки М, если радиус r = 0,02 м Задача 11.5.6
По стороне треугольника, вращающегося вокруг стороны АВ с угловой скоростью ω, движется точка М с относительной скоростью vr = Зt2. Определить модуль относительного ускорения точки М в момент времени t = 2 с. Задача 11.5.7
По стороне треугольника, вращающегося вокруг стороны АВ с угловой скоростью ω, движется точка М с относительной скоростью vr = 2sin4t. Определить относительное ускорение точки М в момент времени t = π/8 с. Задача 11.5.8
По диаметру диска, вращающегося вокруг оси Oz, движется точка М с относительной скоростью vr = 4t3. Определить модуль относительного ускорения точки М в момент времени t = 1 с. Задача 11.5.9
Стержень 1 кулисного механизма движется с постоянным ускорением a1 = 2 м/с2. Определить угловое ускорение кулисы 2 в данном положении механизма, если угол φ = 90° и расстояние l = 0,5 м
WhatsApp:
Telegram: +79119522521