Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет (ГАСУ)

Министерство образования и науки Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет
В. В. БАБАНОВ, Н.А. МАСЛЕННИКОВ
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
Расчетно-графические работы
Учебное пособие
Санкт-Петербург
2017

Стоимость выполнения РГР по данной методичке уточняйте при заказе.
Вариант задания определяется по трем последним цифрам студенческого шифра.

РГР 1

Расчетно-графическая работа 1
Расчет статически определимых систем на действие неподвижной нагрузки

Задача 1.1. Расчет шарнирно-консольной балки
1.1.1. Изобразить в масштабе схему балки с указанием размеров и действующих нагрузок.
1.1.2. Произвести анализ геометрической неизменяемости заданной схемы балки.
1.1.3. Показать схему взаимодействия отдельных дисков, расчленив заданную схему на главные и второстепенные балки, и определить реакции в связях от заданной нагрузки, составляя уравнения равновесия для каждого диска. Порядок рассмотрения дисков – сверху вниз по поэтажной схеме.
1.1.4. Показать схему взаимодействия отдельных дисков с найденными реакциями в связях.
1.1.5. Произвести проверку правильности определения реакций в связях из условия равновесия всей расчетной схемы.
1.1.6. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для отдельных дисков с объединением их для всей расчетной схемы.
1.1.7. Определить экстремальные значения изгибающих моментов в зонах действия распределенных нагрузок (при их наличии) и показать их значения и положения на эпюрах Q и M.
1.1.8. Произвести проверку построения эпюр усилий. При правильном построении на каждом участке должно соблюдаться выполнение дифференциальных зависимостей Q=dM/dx и q=-dQ/dx.

Задача 1.2. Расчет рамы
1.2.1. Произвести анализ геометрической неизменяемости заданной расчетной схемы.
1.2.2. Показать расчетную схему для определения реакций в опорных связях и определить эти реакции от действия заданной внешней нагрузки.
1.2.3. Показать расчетную схему для определения реакций внутренних связей.
1.2.4. Построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил.
1.2.5. Определить экстремальные значения изгибающих моментов в зонах действия распределенных нагрузок (при их наличии) и показать их значения и положение на эпюрах M и Q.
1.2.6. Произвести проверку построенных эпюр усилий. При правильном построении эпюр на каждом участке должны соблюдаться дифференциальные зависимости Q=dM/dx и q=-dQ/dx, а любая отсеченная часть расчетной схемы и все ее узлы должны находиться в равновесии.

Задача 1.3. Расчет балочной фермы
1.3.1. Изобразить в масштабе расчетную схему фермы с указанием размеров и показать вертикальную узловую нагрузку, действующую по верхнему поясу.
1.3.2. Произвести анализ геометрической неизменяемости заданной схемы фермы.
1.3.3. Аналитически определить опорные реакции.
1.3.4. Построить диаграмму усилий для всей фермы и по ней определить усилия в всех стержнях фермы.
1.3.5. Аналитически, используя способ сечений, а при необходимости – способ вырезания узлов, определить усилия в стержнях заданной панели, включая левую и правую стойки.
1.3.6. Произвести сравнение аналитического и графического расчетов для стержней заданной панели.

РГР 2

Расчетно-графическая работа 2
Расчет статически определимых систем на действие подвижной нагрузки

Задача 2.1. Расчет шарнирно-консольной балки
2.1.1. Изобразить в масштабе расчетную схему балки с указаием размеров, показать действующую на нее нагрузку, положение опоры А и сечения k.
2.1.2. Под расчетной схемой балки вычертить поэтажную схему. 2.1.3. Построить линии влияния опорной реакции R_A и усилий в заданном сечении M_k и Q_k. 2.1.4. По построенным линиям влияния определить величины R_A, M_k и Q_k от заданной неподвижной нагрузки по формуле S=∑_iF_iy_i+∑_jq_jω_j.
2.1.5. Полученные в п. 2.2.4. значения сравнить с результатами расчета в задаче 1.1.
2.1.6. По линиям влияния для системы связанных подвижных грузов (рис. 2.1) определить максимальные и минимальные значения реакции R_A, поперечной силы Q_k и изгибающего момента M_k.

Задача 2.2. Расчет балочной фермы
2.2.1. Изобразить в масштабе расчетную схему фермы с указанием размеров. Показать вертикальную узловую нагрузку, действующую по верхнему поясу. Ко всем узлам верхнего пояса прикладываются силы F, а к крайним узлам – силы 0,5F.
2.2.2. Построить линии влияния опорных реакций.
2.2.3. Построить линии влияния усилий в стержнях заданной панели, включая стойки, при верхнем ездовом поясе.
2.2.4. По линиям влияния определить величины усилий в стержнях заданной панели от неподвижной нагрузки.
2.2.5. Сравнить усилия в стержнях, вычисленные в п. 2.2.4, с аналитическим расчетом, выполненным в задаче 1.3.
2.2.6. Построить линии влияния усилий в стержнях заданной панели, считая ездовой пояс нижним. От системы связанных подвижных грузов, приведенной на рис. 2.1, определить максимальные и минимальные значения усилий в рассматриваемых стержнях.

РГР 3

Расчетно-графическая работа 3
Расчет плоской статически неопределимой рамы методом сил

3.1. Изобразить в масштабе расчетную схему рамы с указанием размеров и приложить заданную нагрузку.
3.2. Определить степень статической неопределимости рамы nс = 3К – Ш, где nс – степень статической неопределимости или число “избыточных” связей, К – число замкнутых контуров, а Ш – число простых шарниров в расчетной схеме, включая опорные, или число связей, необходимых для полного защемления всех узлов расчетной схемы.
3.3. Выбрать две статически определимые и геометрически неизменяемые основные системы путем удаления «лишних» связей, а вместо этих связей по их направлению показать соответствующие неизвестные X₁, X₂, … X_n.
3.4. Записать в общем виде систему канонических уравнений метода сил применительно к данной расчетной схеме.
3.5. Показать расчетные схемы основной системы при последовательном загружении единичными безразмерными силами, приложенными по направлении удаленных связей. На расчетных схемах показать опорные реакции, определить их и построить эпюры изгибающих моментов.
3.6. Показать расчетную схему основной системы при загружении ее внешней нагрузкой, определить опорные реакции и построить в основной системе эпюру изгибающих моментов.
3.7. Определить коэффициенты при неизвестных системы канонических уравнений
3.8. Определить свободные члены системы канонических уравнений
3.9. Подставить найденные значения коэффициентов и свободных членов в систему канонических уравнений и решить ее относительно неизвестных X_i.
3.10. Построить эпюры изгибающих моментов от действи-тельных значений реакций в удаленных связях.
3.11. Построить эпюру изгибающих моментов в заданной расчетной схеме на основании принципа независимости действия сил
3.12. Произвести деформационную проверку расчета.
3.13. Построить эпюру поперечных сил QF в заданной системе, используя дифференциальную зависимость QF = dM/dx.
3.14. Построить эпюру продольных сил N_F.
3.15. Произвести проверку равновесия системы.

РГР 4

Расчетно-графическая работа 4
Расчет плоской статически неопределимой рамы методом перемещений

4.1. Вычертить в масштабе расчетную схему рамы с указанием размеров, величин нагрузок и соотношений жесткостей.
4.2. Определить степень кинематической неопределимости рамы (число неизвестных метода перемещений) n_к = n_у + n_л
4.3. Получить основную систему метода перемещений, введя дополнительные связи по направлениям возможных углов поворо-та жестких узлов и линейных смещений всех узлов
Расчет в классической форме
4.4. Записать систему канонических уравнений метода перемещений в общем виде применительно к заданной схеме рамы.
4.5. Построить в основной системе метода перемещений деформированные схемы от последовательных единичных смещений по направлению дополнительных связей.
4.6. Используя таблицы реакций (пп. 1–4 прил. 1), построить в основной системе эпюры M_i⁰ от указанных в п.4.5 единичных смещений.
4.7. Используя таблицы реакций (пп. 5–8 прил. 1), построить в основной системе эпюру M_F⁰ от заданного загружения.
4.8. Определить коэффициенты при неизвестных (реакции в дополнительных связях от единичных смещений) и свободные члены (реакции в дополнительных связях от действия внешней нагрузки) системы канонических уравнений.
4.9. Записать систему канонических уравнений метода перемещений в численном виде и из ее решения найти неизвестные Z_i.
4.10. Определить изгибающие моменты в основной системе от действительных смещений по направлению дополнительных связей (построить эпюры) и на основании принципа независимости действия сил построить эпюру изгибающих моментов в заданной расчетной схеме
4.11. Произвести проверки правильности построения эпюры
4.12. Построить эпюру поперечных сил в заданной расчетной схеме на основании дифференциальной зависимости Q_F = dM/dx.
4.13. Определить продольные силы во всех стержнях расчетной схемы из условия равновесия ее узлов и построить эпюру N_F.
4.14. Произвести статическую проверку расчета: любая отсеченная часть расчетной схемы или вся схема, отсеченная от опор, под действием внутренних и внешних сил должна находиться в равновесии
Расчет в матричной форме
4.15. Вычертить основную систему метода перемещений (п. 4.2) и на ней показать порядок обхода стержней расчетной схемы и пронумеровать расчетные сечения в соответствии с намеченным обходом.
4.16. Составить матрицы жесткости отдельных стержней рамы
4.17. Составить квазидиагональную матрицу жесткости не объединенных элементов k (m x m)
4.18. По деформированным схемам, построенным в основной системе от единичных смещений по направлению дополнительных связей (п. 4.4), определить углы поворота расчетных сечений и составить матрицу преобразования деформаций a порядка (m x n)
4.19. По эпюре (см. п. 4.6) составить матрицу усилий в основной системе метода перемещений S₀ (mxp)
4.20. Составить матрицу R₀ свободных членов системы канонических уравнений (n x p), используя результаты расчета в классической форме (см. п. 4.7).
4.21. Выполнить ниже перечисленные матричные операции...
4.22. Произвести проверку правильности произведенного расчета.

РГР 5

Расчетно-графическая работа 5
Динамический расчет плоской рамы с конечным числом степеней свободы на действие вибрационной нагрузки

5.1. Вычертить в масштабе заданную расчетную схему рамы с указанием размеров, величин масс, вибрационной нагрузки и соотношения жесткостей стержней.
5.2. Определить число степеней свободы сосредоточенных масс заданной расчетной схемы.
5.3. Показать расчетную схему рамы при действии амплитудных значений инерционных сил и вибрационной нагрузки.
5.4. Записать в общем виде уравнение частот свободных колебаний применительно к заданной расчетной схеме.
5.5. По направлению возможных смещений масс последовательно приложить единичные силы и от действия каждой из них построить эпюры изгибающих моментов M_i.
5.6. Определить коэффициенты уравнения частот
5.7. Составить уравнение частот в численном виде.
5.8. Определить корни частотного уравнения λ_i (i = 1 … n) и произвести проверки правильности его решения
5.9. Определить частоты и периоды свободных колебаний масс.
5.10. Вычислить относительные амплитуды масс и построить формы колебаний для каждой частоты.
5.11. Из определенного в п. 5.7 спектра частот свободных колебаний выявить наименьшее значение ω_min и определить круговую частоту вынужденных колебаний по заданному в табл. 5.1 соотношению.
5.12. Показать расчетную схему рамы при действии на нее амплитудных значений нагрузок и инерционных сил.
5.13. Записать в общем виде систему канонических уравнений для определения амплитудных значений инерционных сил применительно к заданной расчетной схеме.
5.14. Построить в заданной расчетной схеме эпюру изгибающих моментов M_F от действия амплитудных значений вибрационной нагрузки.
5.15. Определить главные коэффициенты системы канонических уравнений
5.16. Определить свободные члены системы канонических уравнений
5.17. Записать систему канонических уравнений в численном виде и из ее решения определить амплитудные значения инерционных сил J_i.
5.18. Построить динамическую эпюру изгибающих моментов M_дин = M₁J₁ + M₂J₂ + …+M_nJ_n + M_F.
5.19. Определить амплитуды масс a_i = J_i/m_i∙θ² и построить деформированную схему рамы при вынужденных колебаниях.

РГР 6

Расчетно-графическая работа 6
Расчет плоской рамы на устойчивость

6.1. Вычертить в масштабе расчетную схему рамы с указанием размеров, нагрузки и других данных к расчету.
6.2. Пронумеровать все стержни расчетной схемы, определить их относительные жесткости i_k = EI_k /l_k (k – номер стержня) и выразить их через общий множитель i₀
6.3. Записать для всех сжатых стержней выражения их критических параметров
6.4. Выбрать основную систему метода перемещений путем введения в заданную расчетную схему дополнительных угловых и линейных связей по направлению возможных угловых и линейных смещений узлов.
6.5. Составить уравнение устойчивости в общем виде применительно к заданной расчётной схеме.
6.6. Построить в основной системе эпюры изгибающих моментов от единичных смещений по направлениям введенных дополнительных связей, используя таблицы реакций прил. 1 и 2.
6.7. С помощью построенных эпюр определить реакции в дополнительных связях от заданных единичных смещений и представить уравнение устойчивости в развернутом виде.
6.8. Решить уравнение устойчивости путем подбора наименьшего критического параметра v_cr при помощи таблиц трансцедентных функций (прил. 3 и 4) или на ПК при помощи учебной программы BUCLING.
6.9. Определить критические силы F_cr и расчетные длины l₀ для всех сжатых стоек расчетной схемы по найденным значениям критических параметров v_n,cr.