Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет (ГАСУ)

Министерство образования и науки Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет
И. В. ЛЕДОВСКОЙ, В. В. РОЩИН,
О. Б. ХАЛЕЦКАЯ, Г. С. ШУЛЬМАН
ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ
Учебно-методическое пособие
Часть I
Санкт-Петербург
2012

Стоимость решения задачи по теории упругости уточняйте при заказе.

Задача 1

Задача 1. ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ В ТОЧКЕ ТЕЛА
Напряжения, действующие по граням элементарного параллелепипеда, даны в табл. 1.1.
Требуется:
1. Показать эти напряжения на чертеже.
2. Определить:
• полное, нормальное и касательное напряжения, действующие по наклонной площадке АВСD (угол α указан в табл. 1.2);
• проекцию касательного напряжения, действующего по координатной площадке, на которой расположен отрезок ВС, на направление этого отрезка;
• величины главных напряжений и положение главной площадки, по которой действует напряжение σ₁.
3. При модуле упругости E = 2,10⁵ МПа и коэффициенте Пуассона μ = 0,25 определить:
• линейную деформацию в направлении, заданном направляющими косинусами l, m, n , которые указаны в табл. 1.2;
• угол сдвига между направлениями ВА и ВС;
• объемную деформацию в исследуемой точке напряженного тела.

Задача 2

Задача 2. ПОСТАНОВКА КИНЕМАТИЧЕСКИХ И СТАТИЧЕСКИХ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ
К пластинке единичной толщины приложены по контуру внешние нагрузки, действующие параллельно срединной плоскости пластинки и распределенные равномерно по ее толщине (табл. 2.1). Пластинка будет находиться в плоском напряженном состоянии, т. е. по площадкам, параллельным боковым поверхностям, напряжения равны нулю. Данные о величинах приложенных нагрузок определяются по табл. 2.2.
Требуется сформулировать статические и кинематические граничные условия на контуре пластинки.

Задача 3

Задача 3. РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ЗАДАЧ В ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ОБРАТНЫМ МЕТОДОМ
Заданы компоненты перемещения произвольной точки тела (табл. 3.1). При помощи основных уравнений теории упругости требуется определить:
• выражения для компонент деформации;
• выражения для компонент напряжения;
• объемные силы;
• поверхностные силы, приложенные к стержню, а также построить эпюру этих сил;
• вид нагружения стержня, которому соответствуют заданные перемещения.

Задача 4

Задача 4. ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ УПРУГОСТИ. ФУНКЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ
К прямоугольной полосе с узким прямоугольным сечением (рис. 8) приложены внешние нагрузки, показанные в табл. 4.1.
Требуется определить напряжённое состояние полосы, пользуясь заданной функцией напряжения (см. табл. 4.1).
Для решения задачи необходимо:
1. Убедиться, что предлагаемая функция напряжений является бигармонической.
2. Найти выражения для напряжений σ_x, σ_y, τ_xy.
3. Определить значения постоянных коэффициентов в выражениях для σ_x, σ_y, τ_xy, подчиняя напряжения граничным условиям на контуре балки.
Примечание. Если напряжения не удовлетворяют строго граничным условиям на какой-либо из боковых граней, то надо удовлетворить граничным условиям на этой грани смягченно, в интегральной форме (табл. 4.2).
4. Сравнить полученное решение с решением той же задачи по элементарной теории, излагаемой в курсе сопротивления материалов. Для оценки расхождения в поперечном сечении на расстоянии, равном 2с, от правой боковой грани построить эпюры нормальных напряжений, вычисленных по формулам сопротивления материалов и по теории упругости.

Задача 5

Задача 5. РАСЧЕТ ТОНКИХ ПЛИТ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ
Функция прогибов w срединной поверхности плиты выбирается по шифру из табл. 5.1
Для этой функции требуется определить:
• закрепление по контуру плиты (рис. 11);
• интенсивность и распределение внешней нагрузки, приложенной перпендикулярно срединной плоскости плиты;
• распределение активных и (или) реактивных погонных усилий на двух краях плиты (табл. 5.1), а также начертить эпюры этих усилий;
• погонные усилия в окрестностях точки с координатами, указанными в табл. 5.2.