Эконометрика

Санкт-Петербургский институт внешнеэкономических связей, экономики и права

Методичка 2005г

Кафедра "Математика и математические методы в экономике". Составители С.И. Никитин, В.И. Лаптев, Б.А. Михайлов. Эконометрика - практикум. Т.к. этот ВУЗ имеет отличительную особенность постоянно менять своё название, то и приходится перепечатывать титульные листы всех методичек. Эта методичка полный аналог изд. 2004г.

Внимание! Методичка "Эконометрика: учебно-методический комплекс" Б.А. Михайлов. - СПб.: ИВЭСЭП, 2006. - 136 с. имеет идентичные задания. Наверное, Б.А. Михайлов подрабатывает в нескольких ВУЗах. В результате из соавторов он превратился в автора новой методички, но в ИВЭСЭП (Санкт-Петербургский институт внешнеэкономических связей, экономики и права)

Работа состоит из семи задач. Решены все варианты контрольных работ 1,2,3,4,5. Оформленная в MS Word работа содержит порядка 25-30страниц.

Эта же методичка по эконометрике выдается студентам СПАУиЭ

Вариант 5

Задача 1
По территориям Южного федерального округа приводятся статистические данные за 2000 год:

Территория федерального округа	Оборот розничной торговли, млрд.руб, Y	Среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел., X
1. Респ. Адыгея	2,78	0,157
2. Респ. Дагестан	9,61	0,758
3. Респ. Ингушетия	1,15	0,056
4. Кабардино-Балкарская Респ.	6,01	0,287
5. Респ. Калмыкия	0,77	0,119
6. Карачаево-Черкасская Респ.	2,63	0,138
7. Респ. Северная Осетия - Алания	7,31	0,220
8. Краснодарский край 1)	54,63	2,033
9. Ставропольский край	30,42	1,008
10. Астраханская обл.	9,53	0,422
11. Волгоградская обл.	18,58	1,147
12. Ростовская обл.	60,59	1,812

Задание:
1. Расположите территории по возрастанию фактора X. Сформулируйте рабочую гипотезу о возможной связи Y и X.
2. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о возможной форме и направлении связи.
3. Рассчитайте параметры а₁ и а₀ парной линейной функции y_x=а₀+а₁x и линейно-логарифмической функции y_lnx=а₀+а₁lnx.
4. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции (r_yx и η_ylnx) и детерминации (r²_yx и η²_ylnx), проанализируйте их значения.
5. Надёжность уравнений в целом оцените через F -критерий Фишера для уровня значимости α=0,05.
6. На основе оценочных характеристик выберите лучшее уравнение регрессии и поясните свой выбор.
7. По лучшему уравнению регрессии рассчитайте теоретические значения результата (y), по ним постройте теоретическую линию регрессии и определите среднюю ошибку аппроксимации - ε_ср., оцените её величину.
8. Рассчитайте прогнозное значение результата y , если прогнозное значение фактора (x) составит 1,023 от среднего уровня (X ).
9. Рассчитайте интегральную и предельную ошибки прогноза (для α=0,05), определите доверительный интервал прогноза (y_max;y_min), а также диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала (D_y), оцените точность выполненного прогноза.

Задача 2
Проводится изучение социально-экономических показателей по территориям Сибирского федерального округа РФ за 2000 год:
Y – валовый региональный продукт, млрд. руб.;
X₁ – с реднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел.;
X₂ – инвестиции предыдущего, 1999 года в основной капитал, млрд. руб.;
X₃ – кредиты, предоставленные в предыдущем, 1999 году, млрд. руб.
Требуется изучить влияние указанных факторов на стоимость валового регионального продукта.
Предварительный анализ исходных данных по 12 территориям выявил одну территорию с аномальными значениями признаков (Краснодарский край). Эта единица должна быть исключена из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанной аномальной единицы.
При обработке исходных данных получены следующие значения:
А) - линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений -σ:
N=11

	Y	X₁	X₂	X₃
Y	1	0.9348	0.9578	0.7914
X₁	0.9348	1	0.8696	0.7764
X₂	0.9578	0.8696	1	0.7342
X₃	0.7914	0.7764	0.7342	1
Средняя	20,54	0,4995	3,379	0,2762
σ	21,85	0,4187	3,232	0,3159

Б) - коэффициентов частной корреляции

	Y	X₁	X₂	X₃
Y	1	0.6545	0.8211	0.2468
X₁	0.6545	1	-0.2352	0.1399
X₂	0.8211	-0.2352	1	-0.0976
X₃	0.2468	0.1399	-0.0976	1

Задание:
1. По значениям линейных коэффициентов парной и частной корреляции выберите неколлинеарные факторы и рассчитайте для них коэффициенты частной корреляции. Проведите окончательный отбор информативных факторов во множественную регрессионную модель.
2. Выполните расчёт бета коэффициентов (β) и постройте с их помощью уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе. Проанализируйте с помощью бета коэффициентов (β) силу связи каждого фактора с результатом и выявите сильно и слабо влияющие факторы.
3. По значениям β-коэффициентов рассчитайте параметры уравнения в естественной форме (a₁, a₂ и a₀). Проанализируйте их значения. Сравнительную оценку силы связи факторов дайте с помощью общих (средних) коэффициентов эластичности - Э_yx.
4. Оцените тесноту множественной связи с помощью R и R², а статистическую значимость уравнения и тесноту выявленной связи - через F-критерий Фишера (для уровня значимости α=0,05).
5. Рассчитайте прогнозное значение результата, предполагая, что прогнозные значения факторов составят 106,7 процента от их среднего уровня.
6. Основные выводы оформите аналитической запиской.

Задача 3
Для проверки рабочих гипотез (№1 и №2) о связи социально-экономических показателей в регионе используется статистическая информация за 2000 год по территориям Центрального федерального округа:
Y₁- среднемесячная начисленная заработная плата 1 занятого в экономике, тыс. руб.;
Y₂ – стоимость валового регионального продукта 4 млрд. руб.;
X₁ - доля занятых в экономике, %;
X₂ – инвестиции текущего, 2000, года в основной капитал, млрд. руб.;
X₃ - среднедушевые денежные доходы населения, млн. руб.
Рабочие гипотезы:
Y₁=f(X₁,X₂) -№1
Y₂=f(Y₁,X₃) -№2

Предварительный анализ исходных данных по 18 территориям выявил наличие трёх территорий (г. Москва, Московская обл., Воронежская обл.) с аномальными значениями признаков. Эти единицы должны быть исключены из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанных аномальных единиц.
При обработке исходных данных получены следующие значения линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений -σ:
N=15.
Для проверки рабочей гипотезы N1. Для проверки рабочей гипотезы N2.

	y₁	x₁	x₂		y₂	y	x₃
y₁	1	0.6712	0.6745	y₂	1	0.8179	0.6080
x₁	0.6745	1	0.3341	y	0.8179	1	0.5440
x₂	0.6745	0.3341	1	x₃	0.6085	0.5440	1
Средняя	1,553	44,23	5,6	Средняя	23.77	1,553	1.3246
σ	0,2201	2,1146	2,4666	σ	7.2743	0,2001	0,2123

Задание
1. Составьте систему уравнений в соответствии с выдвинутыми рабочими гипотезами №1 и №2.
2. Определите вид уравнений и системы.
3. На основе приведённых в условии значений матриц коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений:
- определите бета коэффициенты (β) и постройте уравнения множественной регрессии в стандартизованном масштабе;
- дайте сравнительную оценку силы влияния факторов на результат;
- рассчитайте параметры a₁, a₂ и a₀ уравнений множественной регрессии в естественной форме;
- с помощью коэффициентов парной корреляции и β-коэффициентов рассчитайте для каждого уравнения линейный коэффициент множественной корреляции (R) и детерминации (R²);
- оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность выявленных связей.
4. Выводы оформите краткой аналитической запиской.

Задача 4
Предлагается изучить взаимозависимость социально-экономических показателей региона:
Y₁ –среднее число детей в 1 семье, чел.
Y₂ – среди населения в возрасте 18-49 лет процент лиц с полным средним образованием, %.
Y₃ – среднемесячная заработная палата 1-го занятого в экономике региона, тыс. руб.
X₁ – среди членов семьи средний процент пенсионеров, %.
X₂ – приходится в среднем кв.м. жилой площади на 1 члена семьи в регионе, кв.м.
X₃ – инвестиции прошлого года в экономику региона, млрд. руб.
Приводится система рабочих гипотез, справедливость которые необходимо проверить:

(система уравнений)

Задание
1.На основе рабочих гипотез постройте систему структурных уравнений и проведите их идентификацию;
2.Укажите, при каких условиях может быть найдено решение каждого из уравнений и системы в целом. Дайте обоснование возможных вариантов подобных решений и аргументируйте выбор оптимального варианта рабочих гипотез;
3.Опишите методы, с помощью которых может быть найдено решение уравнений (косвенный МНК, двухшаговый МНК).

Задача 5
По территориям Cибирского и Уральского федеральных округов России имеются данные за 2000 год о следующих показателях:
Y₁ - стоимость валового регионального продукта, млрд. руб.;
Y₂- розничный товарооборот, млрд. руб.;
X₁- основные фонды в экономике, млрд. руб;
X₂ - инвестиции в основной капитал, млрд. руб;
X₃ - среднедушевые денежные расходы за месяц, тыс. руб.
Изучение связи социально-экономических показателей предполагает проверку следующих рабочих гипотез:

(Система уравнений)

Для их проверки выполнена обработка фактических данных и получена следующая система приведенных уравнений:

(Система уравнений)

Задание
1.Постройте систему структурных уравнений и проведите ее идентификацию;
2.Проанализируйте результаты решения приведенных уравнений;
3.Используя результаты построения приведенных уравнений, рассчитайте параметры структурных уравнений (косвенный МНК); проанализируйте результаты;
4.Укажите, каким образом можно применить полученные результаты для прогнозирования эндогенных переменных Y₁ и Y₂

Задача 6
Число крестьянских (фермерских) хозяйств (на конец года), -Zt , тыс., в 1993-2000 гг. в Российской Федерации характеризуется следующими сведениями:

Годы	Z_t	Годы	Z_t
1993	182.8	1997	278.6
1994	270.0	1998	274.3
1995	279.2	1999	270.2
1996	280.1	2000	261.1
1997	278.1	2001	261.7

Задание
1. Постройте график фактических уровней динамического ряда - Z_t
2. Рассчитайте параметры уравнения линейного тренда Z_t=a₀+a₁·1/t
3. Оцените полученные результаты:
- с помощью показателей тесноты связи (η и η²);
- значимость модели тренда (F-критерий);
- качество модели через корректированную среднюю ошибку аппроксимации ε, а также через коэффициент автокорреляции отклонений от тренда - r...
4. Выполните прогноз до 2003 года.
5. Проанализируйте полученные результаты.

Задача 7
Данные о стоимости экспорта (С_t) и импорта (Q_t) Великобритании, млрд.$ , приводятся за период 1991 по 2000 гг.
В уровнях рядов выявлены линейные тренды:
для экспорта - С_t=165,9+12,9·t , а для импорта – Q_t=182,0+15,8·t
По указанным трендам произведено выравнивание каждого ряда, то есть рассчитаны теоретические значения их уровней: C_твор=С_t и Q_твор=Q_t.

Годы	Экспорт C_факт	Экспорт C_твор=C_t	Импорт Q_факт	Импорт Q_твор=Q_t
1991	185.0	178.8	209.9	197.8
1992	190.0	191.7	221.6	213.6
1993	180.2	204.6	205.4	229.4
1994	204.9	217.5	227.0	245.2
1995	242.0	230.4	263.7	261.0
1996	260.7	243.3	286.0	276.8
1997	281.7	256.2	306.6	292.8
1998	271.8	269.1	314.0	308.4
1999	268.2	282.0	318.0	324.4
2000	281.4	294.9	334.3	340.0

Предварительная обработка исходной информации дала следующие результаты:

	C_t	Q_t	t
C_t	1	0.9795	0.9262
Q_t	0.9795	1	0.9651
t	0.9262	0.9651	1
Итого	2365.9	2686.5	55
Средняя	236.6	268.7	5.5
σ	39.89	46.87	2.87

Задание
1. Для изучения связи рядов рассчитайте отклонения фактических значений каждого ряда от теоретических ( );
2. Для оценки тесноты связи рассчитайте: 1) линейный коэффициент парной корреляции отклонений от линии тренда: ; 2) уровней рядов: и 3) коэффициент частной корреляции уровней: ; поясните их значения, укажите причины различий значений парных коэффициентов корреляции (пп. 1 и 2) и схожести коэффициентов парной корреляции отклонений и частной корреляции уровней (пп. 1 и 3);
3. Постройте уравнение множественной регрессии с участием временной составляющей:
C_t = a₀ + a₁∙Q_t + a₂·t
4. Проанализируйте полученные результаты

Дата выполнения: 2006/10/15

Вариант 1, Вариант 2, Вариант 3, Вариант 4, Вариант 5

показать все