Строительная механика

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет (ГАСУ)

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет
Н.А. Масленников
Строительная механика
Ч.2
Методические рекомендации для выполнения контрольных работ
Для студентов ФБФО специальностей СЗуст, СЗув, СЗувт
2017
Санкт-Петербург

Стоимость выполнения РГР 4,5,6 на заказ итого ... руб.
Вариант задания определяется по трем последним цифрам студенческого шифра.

РГР 5

Расчетно-графическая работа 5
Динамический расчёт плоской рамы с конечным числом степеней свободы на действие вибрационной нагрузки
Задание: Определить угловую частоту свободных колебаний. Построить динамическую эпюру изгибающих моментов и формы свободных колебаний сосредоточенных масс.
Последовательность расчёта
1.Вычертить схему рамы в масштабе длин. Указать величины масс и жёсткости стержней.
2.Определить степень статической неопределимости рамы.
3. Определить число степеней свободы массы заданной системы и величину сосредоточенных масс.
4. Записать уравнение частот свободных колебаний в общем виде.
5. Построить эпюры M_i (i = 1, 2…) от последовательного приложения единичных безразмерных сил по направлению колебаний сосредоточенных масс.
6. Определить коэффициенты уравнения частот: δ_ii=Σ₀∫^l(M_iM_i/EI)dx
7. Определить корни частотного уравнения λ_i (i = 1, 2…) и произвести проверку правильности его решения: S_p(D) = Σλ_i; │D│= Π·λ_i, где S_p (D) – след (сумма коэффициентов) матрицы, составленной из коэффициентов частотного уравнения. │D│– величина определителя этой матрицы.
8. Определить частоты свободных колебаний: ω_i = √(l/λ_i)
9. Определить периоды свободных колебаний: Т_j = 2π/ω_j
10. Построить формы свободных колебаний сосредоточенных масс. Абсолютные значения амплитуд из системы уравнений непосредственно определить нельзя, так как однородные уравнения не содержат свободные члены. Поэтому для построения форм колебаний определяются не сами амплитуды, а соотношения между ними. Для построения форм колебаний достаточно использовать одно уравнение, в которое подставляется одна из амплитуд, равная единице, а другая определяется: (δ₁₁·m₁ – λ_i)·а_1i + δ₁₂·m₂·а_2i = 0; (i = 1, 2)
для λ₁ (i = 1, а₁₁ = 1): (δ₁₁·m₁ – λ₁)·а₁₁ + δ₁₂·m₂·а₂₁ = 0;
для λ₂ (i = 2, а₁₂ = 1): (δ₁₁·m₁ – λ₂)·а₁₂ + δ₁₂·m₂·а₂₂ = 0.
Из этих уравнений определить а₂₁ и а₂₂.
11. Определить угловую скорость θ = α·ω
12. Записать в общем виде систему канонических уравнений для определения амплитудных значений инерционных сил.
13. Построить в заданной расчётной схеме эпюру изгибающих моментов от действия амплитудных значений вибрационной нагрузки.
14. Определить главные коэффициенты системы канонических уравнений:
δ_ii *= δ_ii –1/(m_i∙θ²)
Побочные коэффициенты системы канонических уравнений имеют те же значения, что и в уравнении частот.
15. Определить свободные члены системы канонических уравнений:
Δ_iF = Σ₀∫^l(M_FM_i/EI)dx
16. Решив систему канонических уравнений в численном виде, определить амплитудные значения инерционных сил J_i.
17. Построить динамическую эпюру изгибающих моментов:
М_дин. = М₁ ·J₁+ М₂ ·J₂ +… +М_n·J_n + М_F