Высшая математика

Министерство образования и науки Российской Федерации
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный университет промышленных технологии и дизайна
Кафедра математики
МАТЕМАТИКА
Методические указания и контрольные задания 3 и 4
для студентов заочной формы обучения
Направления:
15.03.02 (151000.62) - Технологические машины и оборудование
15.03.04 (220700.62) - Автоматизация технологических процессов
Составитель
Г. П. Мещерякова Е.В.
Санкт-Петербург
2016

Стоимость выполнения контрольных заданий 3 и 4 по математике уточняйте при заказе.

Контрольная 3

Комплексные числа

1. Даны два комплексных числа z1 и z2
а) Выполнить следующие действия z1+z2, z1-z2, z1*z2, z1/z2.
б) Найти тригонометрическую и экспоненциальную форму для числа z2.
в) Вычислить корень из числа ...

2. Найти неопределенные и определенный интегралы. В двух первых примерах (п. а) и б) проверить результаты дифференцированием.

3. Геометрические приложения определенного интеграла
3.1.Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y=3x2+1 и прямой y=3x+7.
3.2.Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y=x2+1 и прямой y=5.
3.3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y=1-3x2 и прямой y=-2.
3.4.Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y=3-x2 и прямой y=-1.
3.5.Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=sinx, x[0П] и прямой y=1/2.
3.6.Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=sinx, x[0П] и прямой y=1/корень из 2.
3.7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=scosx, x[0П] и прямой y=1/2.
3.8.Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=cosx, x[0П] и прямой y=1/корень из 2.
3.9.Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=e2x, осью ОХ и прямыми x=-1, x=2.
3.10.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=sinx, y=sin2x, 0 3.11.Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной параболами y=x2 и y=корень из x.
3.12.Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной полуэллипсом ....
3.13. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной гиперболой y=2/1+x и прямыми x=1, x=4.
3.14. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Оx фигуры, ограниченной параболой y=x2/2 и кубической параболой y=x3/8.
3.15. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Оx фигуры, ограниченной параболами y=x3 и ....
3.16. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Оx фигуры, ограниченной параболами y=x3 и ....
3.17. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной параболами y=x2 и ....
3.18. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной полуэллипсом ....
3.19. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной гиперболой y=1/1+2x и прямыми x=3, x=5.
3.20. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Оx фигуры, ограниченной параболой y=x2/3 и кубической параболой y=x3/9.

Контрольная 4

1. Дана функция двух переменных
а) Для функции из пункта а: найти область определения функции двух переменных z=f(x;y). Изобразить ее на координатной плоскости XOY и заштриховать. Найти градиент функции z=f(x;y) в точке А.
б) Для функции из пункта б: вычислить частные производные и проверить, удовлетворяет ли функция двух переменных z=f(x;y) указанному дифференциальному уравнению первого порядка в частных производных.

2. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z=f(x;y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.

3. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.