Министерство образования и науки Российской Федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Санкт-Петербургский государственный университет промышленных технологии и дизайна Кафедра математики МАТЕМАТИКА Методические указания и контрольные задания 7 и 8 для студентов заочной формы обучения Направления подготовки: 15.03.02 – Технологические машины и оборудование 15.03.04 – Автоматизация технологических процессов и производств Составитель: Г. П. Мещерякова Санкт-Петербург 2018
Стоимость решения контрольной работы уточняйте при заказе. Стоимость готовой контрольной работы по математике указана напротив каждой работы, можно приобрести решение онлайн. Решение подробно расписано в печатном виде, формат файла word + копия в pdf. Выполнены следующие варианты: (можно купить решенные ранее задания по высшей математике онлайн и мгновенно получить на email)
В01_КР7
Контрольная работа 7 Вариант 1 необходимо выполнять на заказ. Стоимость и срок уточним при оформлении заявки. Для заказа нажать синюю кнопку "заказать" внизу страницы.
Контрольная работа № 7
1. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. 1.1. Из слова «наугад» выбирается случайно одна буква. Какова вероятность, что эта буква «а»? Какова вероятность того, что это гласная?
2. Формула полной вероятности. Формула Байеса. 2.1. В студенческом стройотряде 2 бригады первокурсников и одна – второкурсников. В каждой бригаде первокурсников 5 юношей и 3 девушки, а в бригаде второкурсников 4 юношей и 4 девушки. По жеребьевке из отряда выбрали одну из бригад и из нее одного человека для поездки в город. Какова вероятность того, что выбран юноша?
3. Дискретные случайные величины. 3.1. Производится 3 независимых опыта, причем вероятность успеха в каждом опыте равна р = 0,4. Случайная величина X – число успехов в 3 опытах. Составьте закон распределения X. Найдите математическое ожидание и дисперсию величины X.
4. Нормальный закон распределения 4.1. Если отклонение размера изделия от номинала менее 0,345, оно относится к высшему сорту. Систематические отклонения исключены, а случайные отклонения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением 0,3 мм и математическим ожиданием равным нулю. Какова вероятность того, что изделие относится к высшему сорту?
В01_КР8
Контрольная работа 8 Вариант 1 необходимо выполнять на заказ. Стоимость и срок уточним при оформлении заявки. Для заказа нажать синюю кнопку "заказать" внизу страницы.
Контрольная работа № 8
1. Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением σ с помощью выборки объема n с данным средним выборочным x, с заданной надежностью γ = 0,90. 1.1. x = 75.17, n = 36, σ = 6
2. Исследовать статистически случайную величину X – прочность (разрывная нагрузка), мН, пряжи линейной плотности 18,5 текс. Для этого произведена выборка объема n=40. Результаты испытаний приведены в таблице. 2.1
3. Найти выборочное уравнение прямой Y – y = r ∙ σy/σx (X - x) регрессии Y на X по данной корреляционной таблице. 3.1
4. Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее x, выборочную дисперсию S2, исправленную выборочную дисперсию s2.
1. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. 1.2. Брошены 3 монеты. Найти вероятность того, что выпадут два герба?
2. Формула полной вероятности. Формула Байеса. 2.2. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по шоссе, как 3 : 2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина.
3. Дискретные случайные величины. 3.2. Производится 4 независимых опыта, в каждом из которых успех появляется с вероятностью р=0,8. Найдите закон распределения случайной величины X, равной числу неудач в 4 опытах. Найдите M(X) и D(X).
4. Нормальный закон распределения 4.2. Рост взрослых женщин в одной группе является нормальной случайной величиной с математическим ожиданием 164 см и дисперсией 30,25 см2. Найти вероятность того, что случайно выбранная женщина имеет рост не ниже 160см.
1. Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением σ с помощью выборки объема n с данным средним выборочным x, с заданной надежностью γ = 0,90. 1.2. x = 75.16, n = 49, σ = 7
2. Исследовать статистически случайную величину X – прочность (разрывная нагрузка), мН, пряжи линейной плотности 18,5 текс. Для этого произведена выборка объема n=40. Результаты испытаний приведены в таблице. 2.2
3. Найти выборочное уравнение прямой Y – y = r ∙ σy/σx (X - x) регрессии Y на X по данной корреляционной таблице. 3.2
1. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. 1.3. Брошены два игральных кубика. Какова вероятность, что в сумме выпадет 6 очков?
2. Формула полной вероятности. Формула Байеса. (решение этой здачи отсутствует!) 2.3. На 3 дочерей – Алису, Марину и Елену – в семье возложены обязанность мыть посуду. Поскольку Алиса старшая, ей приходится выполнять 40 % всей работы. Остальные 60 % работы Марина и Елена делят поровну. Когда Алиса моет посуду, вероятность для нее разбить, по крайней мере, одну тарелку равна 0,02. Для Марины и Елены эта вероятность равна соответственно 0,03 и 0,04. Родители не знают, кто мыл посуду вечером, но они слышали звон разбитой тарелки. Какова вероятность того, что посуду мыла Алиса?
3. Дискретные случайные величины. 3.3. Вероятность выигрыша по одному билету лотереи равна 1/7. Случайная величина X – число выигрышных билетов среди 4 купленных. Составить закон распределения случайной величины X. Найдите M(X) и D(X).
4. Нормальный закон распределения 4.3. Определить среднее квадратическое отклонение случайной ошибки прибора, если ошибка подчиняется нормальному закону распределения с математическим отклонением, равным нулю, и вероятность того, что ошибка лежит в пределах ± 20м равна 0,8. (Указание. 0,8 = 2Φ (ε/σ). Зная Ф, по таблице найти ε/σ).
1. Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением σ с помощью выборки объема n с данным средним выборочным x, с заданной надежностью γ = 0,90. 1.3. x = 75.15, n = 64, σ = 8
2. Исследовать статистически случайную величину X – прочность (разрывная нагрузка), мН, пряжи линейной плотности 18,5 текс. Для этого произведена выборка объема n=40. Результаты испытаний приведены в таблице. 2.3
3. Найти выборочное уравнение прямой Y – y = r ∙ σy/σx (X - x) регрессии Y на X по данной корреляционной таблице. 3.3
В04_КР7
Контрольная работа 7 Вариант 4 необходимо выполнять на заказ. Стоимость и срок уточним при оформлении заявки. Для заказа нажать синюю кнопку "заказать" внизу страницы.
1. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. 1.4. Человек забыл последнюю цифру почтового индекса. Какова вероятность того, что, написав ее наугад, он получит верный индекс?
2. Формула полной вероятности. Формула Байеса. 2.4. Известно, что 96 % выпускаемых заводом изделий отвечает стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98 и нестандартную с вероятностью 0,05. Определите вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, отвечает стандарту.
3. Дискретные случайные величины. 3.4. На автобазе имеется 3 автомашины. Вероятность выхода на линию каждой из них равна 0,8. Найдите закон распределения числа автомашин на линии. Найдите математическое ожидание и дисперсию.
4. Нормальный закон распределения 4.4. Номинальные размеры детали 20х30 мм. Фактические размеры отклоняются от номинальных, причем отклонения по ширине и длине детали – нормальные независимые случайные величины со средними квадратическими отклонениями 1 и 2 мм. Деталь стандартна, если ширина лежит в пределах от 18 до 21 мм, а длина в пределах от 27 до 34 мм. Найти вероятность того, что случайно взятая деталь стандартна.
В04_КР8
Контрольная работа 8 Вариант 4 необходимо выполнять на заказ. Стоимость и срок уточним при оформлении заявки. Для заказа нажать синюю кнопку "заказать" внизу страницы.
1. Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением σ с помощью выборки объема n с данным средним выборочным x, с заданной надежностью γ = 0,90. 1.4. x = 75.14, n = 81, σ = 9
2. Исследовать статистически случайную величину X – прочность (разрывная нагрузка), мН, пряжи линейной плотности 18,5 текс. Для этого произведена выборка объема n=40. Результаты испытаний приведены в таблице. 2.4
3. Найти выборочное уравнение прямой Y – y = r ∙ σy/σx (X - x) регрессии Y на X по данной корреляционной таблице. 3.4
1. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. 1.5. Вероятность выигрыша на один билет 0,13. Какова вероятность хотя бы одного выигрыша для владельца пяти билетов?
2. Формула полной вероятности. Формула Байеса. 2.5. Из 5 стрелков 2 попадают в цель с вероятностью 0,6 и 3 – с вероятностью 0,4. Наудачу выбранный стрелок попал в цель. Что вероятнее: принадлежит он к первым двум или к трем последним?
3. Дискретные случайные величины. 3.5. 4 станка работают независимо друг от друга, причем вероятность бесперебойной работы каждого из них в течение смены равна 0,8. Случайная величина X – число станков вышедших из строя. Составить закон распределения X. Найдите M(X) и D(X).
4. Нормальный закон распределения 4.5. Время, необходимое на ремонт прибора, подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием 3 ч и средним квадратическим отклонением 0,5 ч. Какова вероятность того, что на ремонт прибора потребуется не более четырех часов?
1. Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением σ с помощью выборки объема n с данным средним выборочным x, с заданной надежностью γ = 0,90. 1.5. x = 75.13, n = 100, σ = 10
2. Исследовать статистически случайную величину X – прочность (разрывная нагрузка), мН, пряжи линейной плотности 18,5 текс. Для этого произведена выборка объема n=40. Результаты испытаний приведены в таблице. 2.5
3. Найти выборочное уравнение прямой Y – y = r ∙ σy/σx (X - x) регрессии Y на X по данной корреляционной таблице. 3.5
В06_КР7
Контрольная работа 7 Вариант 6 необходимо выполнять на заказ. Стоимость и срок уточним при оформлении заявки. Для заказа нажать синюю кнопку "заказать" внизу страницы.
1. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. 1.6. При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу, помня, что эти цифры нечетные и разные. Найти вероятность того, что номер набран правильно?
2. Формула полной вероятности. Формула Байеса. 2.6. На склад поступает 60 % продукции с первого участка и 40 % со второго, причем с первого – 80 % изделий первого сорта, а со второго – 75 %. Какова вероятность того, что наудачу взятое изделие изготовлено на втором участке, если оно первого сорта.
3. Дискретные случайные величины. 3.6. В магазин зашли 5 покупателей. Вероятность того, что им потребуется обувь 41-го размера, равна 0,2. Найдите закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа покупателей, которым понадобится обувь этого размера.
4. Нормальный закон распределения 4.6. Длина заготовки подчинена нормальному закону распределения с математическим ожиданием 10 см и дисперсией 0,25 см2. Из заготовки можно изготовить деталь, если ее длина не меньше 8,5 см. Какова вероятность того, что из заготовки можно изготовить деталь?
В06_КР8
Контрольная работа 8 Вариант 6 необходимо выполнять на заказ. Стоимость и срок уточним при оформлении заявки. Для заказа нажать синюю кнопку "заказать" внизу страницы.
1. Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением σ с помощью выборки объема n с данным средним выборочным x, с заданной надежностью γ = 0,90. 1.6. x = 75.12, n = 121, σ = 11
2. Исследовать статистически случайную величину X – прочность (разрывная нагрузка), мН, пряжи линейной плотности 18,5 текс. Для этого произведена выборка объема n=40. Результаты испытаний приведены в таблице. 2.6
3. Найти выборочное уравнение прямой Y – y = r ∙ σy/σx (X - x) регрессии Y на X по данной корреляционной таблице. 3.6
1. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. 1.7. Одновременно подбрасывают монету и игральную кость. Если на монете выпал герб, то выигрыш составляет 0 очков, а если решка - 2 очка. Эти очки суммируются с очками на кубике. Найти вероятность того, что суммарный выигрыш на кости и монете составит четыре очка.
2. Формула полной вероятности. Формула Байеса. 2.7 Для контроля продукции, состоящей из пяти партий, отобрано наудачу одно изделие. Какова вероятность обнаружить брак, если в одной из партий 32 деталей браковано, а в остальных четырех все годные.
3. Дискретные случайные величины. 3.7. Прибор состоит из 4 элементов. Вероятность отказа каждого элемента 0,85. Случайная величина X – число отказавших элементов. Составьте закон распределения X. Найдите математическое ожидание и дисперсию величины X.
4. Нормальный закон распределения 4.7. Случайная величина X имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 13,5 и средним квадратическим отклонением 1. Найти вероятность того, что в результате испытания значение Х отклониться от математического ожидания менее чем на 0,5.
1. Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением σ с помощью выборки объема n с данным средним выборочным x, с заданной надежностью γ = 0,90. 1.7. x = 75.11, n = 144, σ = 12
2. Исследовать статистически случайную величину X – прочность (разрывная нагрузка), мН, пряжи линейной плотности 18,5 текс. Для этого произведена выборка объема n=40. Результаты испытаний приведены в таблице. 2.7
3. Найти выборочное уравнение прямой Y – y = r ∙ σy/σx (X - x) регрессии Y на X по данной корреляционной таблице. 3.7
1. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. 1.8. Вероятность того, что можно выбить 10 очков на данной дистанции для данного стрелка при одном выстреле, равна 0,1, девять очков – 0,3. Какова вероятность того, что при трех выстрелах будет выбито более 27 очков?
2. Формула полной вероятности. Формула Байеса. 2.8. Узел состоит из двух независимо работающих деталей, исправность каждой необходима для работы узла. Первая из деталей за рассматриваемый промежуток времени остается годной с вероятностью 0,8, а вторая – 0,9. Узел вышел из строя. Какова вероятность того, что это произошло из-за неисправности лишь второй детали?
3. Дискретные случайные величины. 3.8. По данным технического контроля 2% изготовленных станков нуждаются в дополнительной регулировке. Случайная величина X – число станков, нуждающихся в дополнительной регулировке. Составьте закон распределения X. Найдите M(X) и D(X), если было изготовлено 4 станка.
4. Нормальный закон распределения 4.8. Случайная ошибка прибора имеет нормальный закон распределения со средним значением, равным нулю, и средним квадратическим отклонением, равным 1. Найти вероятность того, что ошибка измерения будет находиться в пределах (-1,5; +2).
1. Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением σ с помощью выборки объема n с данным средним выборочным x, с заданной надежностью γ = 0,90. 1.8. x = 75.10, n = 169, σ = 13
2. Исследовать статистически случайную величину X – прочность (разрывная нагрузка), мН, пряжи линейной плотности 18,5 текс. Для этого произведена выборка объема n=40. Результаты испытаний приведены в таблице. 2.8
3. Найти выборочное уравнение прямой Y – y = r ∙ σy/σx (X - x) регрессии Y на X по данной корреляционной таблице. 3.8
1. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. 1.9. Вероятность того, что деталь изготовленная на первом станке будет первосортной равна 0,7. При изготовлении такой же детали на втором станке эта вероятность равна 0,8. На первом станке изготовлены две детали, а на втором – три. Найти вероятность того, что все детали первосортные.
2. Формула полной вероятности. Формула Байеса. (решение этой здачи отсутствует!) 2.9 Студент сдает зачет, причем получает один вопрос из трех разделов. Первые два раздела одинаковы по объему, а третий в два раза больше первого. Студент знает ответы на 70 % вопросов первого раздела, на 50% вопросов второго и на 80 % вопросов третьего. Студент зачет сдал. Найти вероятность того, что ему попался вопрос из второго раздела.
3. Дискретные случайные величины. 3.9 Вероятность получения положительного результата в каждом из независимых опытов равна 0,9. Найдите закон распределения случайной величины X, равной числу положительных результатов в 4 опытах. Найдите M(X) и D(X).
4. Нормальный закон распределения 4.9 Время, необходимое для ремонта прибора, – случайная величина, подчиненная нормальному закону распределения с математически ожиданием 3 ч и дисперсией 0,25 ч2. Какова вероятность того, что за 8 -и часовую смену прибор удастся отремонтировать.
1. Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением σ с помощью выборки объема n с данным средним выборочным x, с заданной надежностью γ = 0,90. 1.9. x = 75.09, n = 196, σ = 14
2. Исследовать статистически случайную величину X – прочность (разрывная нагрузка), мН, пряжи линейной плотности 18,5 текс. Для этого произведена выборка объема n=40. Результаты испытаний приведены в таблице. 2.9
3. Найти выборочное уравнение прямой Y – y = r ∙ σy/σx (X - x) регрессии Y на X по данной корреляционной таблице. 3.9
1. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей 1.10. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность выхода из строя за смену для них, соответственно, равна 0,75; 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что за смену выйдут из строя точно два станка.
2. Формула полной вероятности. Формула Байеса 2.10. Имеются 2 урны. В первой 3 белых и 4 черны х шара, во второй – 2 белых и 3 черных. Из первой урны наудачу перекладывают во вторую 2 шара, а затем из второй урны извлекают один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар белый?
3. Дискретные случайные величины 3.10. Рабочий обслуживает 3 станка одного типа. Вероятность того, что станок потребует внимание рабочего равна 1/3. Составить закон распределения числа станков, потребующих внимания рабочего. Найдите математическое ожидание и дисперсию.
4. Нормальный закон распределения 4.10. Прочность пряжи распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 60 и средним квадратическим отклонением 5,8. Пряжа стандартна по прочности, если прочность не меньше 43. Найти вероятность того, что данная партия стандартна.
1. Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением σ с помощью выборки объема n с данным средним выборочным x, с заданной надежностью γ=0,90 1.10. x = 75,08, n = 225, σ = 15
2. Исследовать статистически случайную величину X – прочность (разрывная нагрузка), мН, пряжи линейной плотности 18,5 текс. Для этого произведена выборка объема n = 40. Результаты испытаний приведены в таблице. 2.10
3. Найти выборочное уравнение прямой Y – y = r ∙ σy/σx (X - x) регрессии Y на X по данной корреляционной таблице. 3.10
WhatsApp:
Telegram: +79119522521
