Теоретическая механика

Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет им. С. М. Кирова

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ
(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
ТЕОРИЯ, ЗАДАНИЯ
И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Издание второе исправленное
и дополненное
Под общей редакцией
проф. Б.Е. Ермакова
Допущено УМО вузов РФ по образованию в области транспортных машин и транспортно-технологических комплексов в качестве учебного пособия для студентов вузов обучающихся по направлению подготовки дипломированных специалистов«Транспортные машины и транспортно-технологические комплексы»
МОСКВА2007

При заказе контрольной работы по Теоретической механике, Вы получаете работу оформленную в Word + копию в pdf .

Стоимость выполнения контрольной работы по Теоретической механике на заказ уточняйте при заказе.

Каждое задание содержит 30 вариантов

Динамика

Задача Д.1. Вторая задача динамики материальной точки
Вариант 1. (рис. 107). Материальная точка1 движется по наклонной плоскости под действием силы F = 2mt²(Н). Определить уравнение движения точки x = x(t), пройденный путь за время t = 1 с и скорость в конце этого пути, если заданы следующие величины: a= 30⁰; V₀=2 м/с– начальная скорость; f = 0,2 – коэффициент трения скольжения; X₀ = 0.
Вариант 2. Колечко1, массой m = 2 кг, скользит по окружности в вертикальной плоскости. Определить скорость колечка и реакцию нормального давления в точке A, если заданы следующие величины: V₀= 0; f= 0,2 – коэффициент трения скольжения; R= 0,4 м– радиус окружности; a= 30⁰; φ_o =90⁰.
Вариант 3. Материальная точка 1 скользит вниз по наклонной плоскости. На точку действует сила сопротивления R = 2mV, где m- масса точки. Определить уравнение движения точки, а также скорость и пройденный путь за время t = 1 с, если коэффициент трения скольжения f= 0,2, a= 45⁰; V₀= 2 м/с; X₀=0 .
Вариант 4. Материальная точка 1 скользит по гладкой внутренней цилиндрической поверхности радиусом r= 0,6 м в вертикальной плоскости. На точку действует сила сопротивления R=1/2mV², которая направлена в обратную сторону от скорости V. Определить скорость точки и реакцию нормального давления для φ₁ = 60⁰, если масса точки m = 2 кг и начальная скоростьV₀= 2 м/с.
Вариант 5. Материальная точка 1, при начальной скорости V₀= 2 м/с, совершает свободный полет. На точку действует сила сопротивления R=-amV (a=0,2с^-1). Определить уравнения движения точки x = x(t), y = y(t), а также высоту падения h, если l = 2 м.
Вариант 6. Материальная точка 1 движется по гладкой поверхности вдоль оси Ox под действием силы F=0,5cos2t(H), которая наклонена под углом a= 30⁰ к горизонтальной линии. Определить уравнение движения точки и максимальную реакцию нормального давления, если сила сопротивления R=-kmV (k=0,1с^-1), x₀=1,2 м/с, x₀=0, m=5 кг.
Вариант 7. Материальную точку 1 бросают вертикально вверх с начальной скоростью V₀= 8 м/с. Точка, при движении по своей траектории Oz, испытывает сопротивление воздуха с силой R=mVα(a=0,2с^-1) . Определить, на какую максимальную высоту поднимется точка.
Вариант 8. Материальная точка 1 движется в вертикальной плоскости под действием силы притяжения F=kmr (k=16с^-2). Определить уравнения движения точки, если x₀=0,5 м, x₀=1,2 м/с, y₀=0, y₀=2 м/с m– масса точки.
Вариант 9. Материальная точка 1 движется в горизонтальной плоскости под действием силы притяжения F=kmr (k=25с^-2) , m– масса точки. Определить уравнения движения точки, если x₀=0,4 м, x₀=1,4 м/с, y₀=0, y₀=1,4 м/с, OA=0,5.
Вариант 10. Материальная точка 1 брошена под углом a= 30⁰ к горизонту с начальной скоростью V₀= 19,6 м/с. Точка перемещается по своей траектории и попадает в мишень A, расположенную на высоте h=1,7 м. Определить дальность полета l точки без учета сил сопротивления.
Вариант 11. (рис. 108). Материальная точка 1, массой m = 4 кг, движется по окружности, расположенной в вертикальной плоскости. Радиус окружности R= 0,5 м. Определить, какую начальную скорость V₀ нужно сообщить точке, чтобы реакция нормального давления в точке A была равна нулю? Найти величину реакции нормального давления в точке O.
Вариант 12. Материальная точка 1 перемещается по шероховатой наклонной поверхности (a= 30⁰) под действием вертикальной силы F=kmx(k=0,2 с², m- масса точки). Определить уравнение движения x = x(t) и реакцию нормального давления, если: f = 0,2 – коэффициент трения скольжения; m = 4 кг– масса точки; V₀= 2 м/с – начальная скорость точки; X₀=0.
Вариант 13. Материальная точка1 , массой m = 4 кг, движется по дуге окружности в вертикальной плоскости под действием силы 2Fkmϕ²(k=1,2 м/с²) . Определить модуль скорости точки и реакцию нормального давления для угла φ₁=π/3 , если V₀= 2 м/с; φ₀=0, R = 1 м.
Вариант 14. Материальная точка1 движется по криволинейной траектории в горизонтальной плоскости под действием сил притяжения:  F₁=k₁mr₁ ;  F₂=k₂mr₂ (k₁=9c^-2, k₂=4c^-2, m- масса точки). Определить уравнения движения точки, если x₀ =0 , y₀=0, x₀=1, 2 м/с, y₀ =2 м/с ,OA = b = 3 м.
Вариант 15. Колечку 1 сообщили начальную скорость V₀= 12 м/с и оно начало скользить по горизонтальной окружности с трением, при этом коэффициент трения скольжения f = 0,2 . Радиус окружности R= 1 м. Определить скорость колечка V=V(φ).
Вариант 16. Колечку 1 сообщили начальную скорость V₀= 8 м/с и оно начало скользить по горизонтальной окружности с трением, при этом коэффициент трения скольжения f = 0,3 . Радиус окружности R = 1,2 м. Определить угол φ₁, при котором колечко остановится.
Вариант 17. Материальной точке 1 сообщили начальную скорость V₀= 1 м/с и она начала скользить по шероховатой цилиндрической поверхности в вертикальной плоскости радиуса R= 1,5 м. Коэффициент трения скольжения f = 0,2. Зная массу точки m = 2 кг, определить скорость точки V=V(φ).
Вариант 18. Материальной точке 1 сообщили начальную скорость V₀= 3 м/с и она начала погружаться в жидкость вертикально вниз, испытывая при этом силу сопротивления жидкости R=amV² = ( α = 2м², m– масса точки). Определить скорость точки V=V(z) как функцию ее перемещения.
Вариант 19. Материальную точку 1 бросили под углом a= 60⁰ к горизонту(Ox) с начальной скоростью V₀= 12 м/с. В свободном полете точка испытывает сопротивление R=µmV =− (  µ =0,2 с^-1 , m– масса точки). Определить уравнения движения точки x = x(t), y = y(t).
Вариант 20. Материальную точку 1 бросили под углом a= 60⁰ к вертикали с начальной скоростью V₀= 8 м/с. Определить дальность полета l точки, если h =4 м.
Вариант 21. (рис. 109). Материальная точка 1, перемещаясь по своей траектории в вертикальной плоскости, притягивается к центру A с силой F=kmr = ( k =16с^-2 , m– масса точки). Определить уравнения движения точки x = x(t), y = y(t), если: OA = b = 0,6м; x₀=y₀=0, x₀=2 м/с, y_o=1 м/с .
Вариант 22. Материальная точка 1 движется по гладкой горизонтальной поверхности xOy под действием силы  F=kmt  (m– масса точки, k=0,5 м/с⁴ ). Определить уравнение траектории точки, если V₀=2 м/с, a= 60⁰.
Вариант 23. Материальная точка1 движется по своей траектории в вертикальной плоскости под действием подъемной силы F=kmy = ( k=0,25с⁻² ,m– масса точки). На точку действует сила сопротивления  R=-µmV_x =( µ=0,4с^-1). Определить уравнения движения точки, если V₀=2 м/с, a= 60⁰.
Вариант 24. Материальной точке1 сообщили начальную скорость V₀= 4 м/с. При перемещении точки по своей траектории на нее действует сила сопротивления R=µmV_x = (µ=0,4с⁻¹, m– масса точки). Определить уравнение траектории точки y = f(x), если она движется в вертикальной плоскости.
Вариант 25. Материальная точка 1 (колечко) начинает скользить с трением по вертикальной окружности, радиус которой R= 0,4 м. Определить скорость колечка в точке A, если коэффициент трения скольжения f = 0,3. Какова будет скорость колечка V_A, если f = 0?
Вариант 26. Материальная точка 1 перемещается в горизонтальной плоскости под действием силы F так, что 2cos2t(H), F_y=4msin4t+6t²(H). Определить уравнения движения точки, если V₀=2 м/с, a= 45⁰.
Вариант 27. Материальная точка 1 скользит по гладкой наклонной поверхности под действием силы F=µmx = (µ=0,25с^-2 , m– масса точки). Определить уравнения движения точки и реакцию нормального давления для времени t= 2 c, если m = 4 кг, V₀= 4 /с, α= 30⁰, β= 30⁰.
Вариант 28. Колечку 1 сообщили начальную скорость V₀=4 м/с и оно начало скользить по горизонтальной окружности, испытывая при этом силу сопротивления R=µmV² = ( µ=0,4м⁻¹, m= 2 кг– масса точки). Определить скорость точки V = V(φ) и реакцию нормального давления, если радиус окружности r= 0,5 м.
Вариант 29. Материальная точка 1, массой m = 2 кг, движется по гладкой горизонтальной поверхности под действием сил Q=0,8sin pt (p=2с^-1) ; F-cx =(50 Н/м) . Определить уравнения движения точки, если V₀=2 м/с, x_o= 0,4 м.
Вариант 30. Материальная точка 1 движется в вертикальной плоскости под действием силы притяжения F=kmr  ( K=2с ⁻², m– масса точки). Определить уравнения движения точки, если V₀= 4 м/с и α= 30⁰.

Задача Д.2. Теорема об изменении кинетиче-ского момента механической системы
Определить: угловую скорость пластинки ω для момента вре-мени, когда точка 1 достигнет положения B, если величины a, b, r, R, α– заданы.

Задача Д.3. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы
При заданных величинах (таблица12) во всех вариантах схем определить ускорение точки A тела 1.
Для всех вариантов радиус катка 1 R₁= 1м.

Задача Д.4. Дифференциальные уравнения движения твердого тела
Используя дифференциальные уравнения движения твердых тел, определить ускорение тела 1 (a1).

Задача Д.5. Принцип возможных перемещений
Д. 5.1. Равновесие плоского механизма
Д. 5.2. Определение реакций плоской конструкции

Задача Д.6. Общее уравнение динамики Используя общее уравнение динамики, определить ускорение тела 1 (α₁) .

Задача Д.7. Дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах (уравнение Лагранжа второго рода)
Для механической системы(рис. 163 - 165), имеющей одну степень свободы, определить ускорение тела1, применив уравнение Лагранжа 1 второго рода.

Задача Д.8. Дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах (Уравнение Лагранжа второго рода)
Используя уравнения Лагранжа второго рода, определить уско-рение тех тел, обобщенные координаты которых заданы.

Задача Д.9. Определение устойчивого положения равновесия механической системы с одной степенью свободы
Определить условие устойчивости заданного равновесного по-ложения механизма, если с₂=2с₁.

Задача Д.10. Колебания механической системы с одной степенью свободы около устойчивого положения равновесия
Определить:
1. Уравнение свободных колебаний(отключен демпфер β и возмущающий момент М) и статическую деформацию пружины.
2. Уравнение свободных колебаний при действии сил сопротивления (отключен возмущающий момент М) и коэффициент сопротивления β демпфера.
3. Уравнение вынужденных колебаний при действии сил сопротивления. Рассчитать и построить графики амплитудно-частотной характеристики(АЧХ) и фазо-частотной характеристики(ФЧХ).

Задача Д.11. Свободные колебания механической системы с двумя степенями свободы
Требуется определить угловые частоты малых колебаний и коэффициенты формы, а также составить уравнения движения системы в общем виде.