Теоретическая механика

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное Государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
Санкт-петербургский Государственный Университет
промышленных технологий и дизайна
Теоретическая механика
Методические указания к выполнению курсовых работ для студентов
заочной формы обучения, обучающихся по направлениям подготовки для студентов направления подготовки
15.03.02 - Технические машины и оборудование,
15.03.04 - Автоматизация технологических процессов и производств
(все профили подготовки)
Составитель: А.Г. Усов
Санкт-Петербург
2019

Стоимость выполнения работы по теоретической механике уточняйте при заказе.

Задание 1

Задание 1. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки под действием постоянных сил

Тело движется из точки А по участку АВ наклонной плоскости длиной l в течение t с. Его начальная скорость V _A,x1 = V _A.
Коэффициент трения скольжения тела по плоскости равен f. В точке B тело покидает плоскость со скоростью v_B и попадает в точку С со скоростью v_C, находясь в воздухе в течение Т секунд.
При решении задачи тело принять за материальную точку; сопротивление воздуха не учитывать.
Рисунки к заданию и исходные данные приведены в табл. 1.

Задание 2

Задание 2. Теоремы динамики материальной точки

Шарик, принимаемый за материальную точку, движется из положения А внутри трубки ось которой расположена в вертикальной плоскости, как показано на приводимых ниже схемах (рис. 3). Пройдя путь h₀, шарик отделяется от пружины. Найти скорость шарика в положениях B, С и D и давление шарика на стенку трубки в положении С. Трением на криволинейных участках траектории пренебречь. Исходные данные приведены в табл.2.

В задании приняты следующие обозначения:
m - масса шарика;
vA - начальная скорость шарика;
t - время движения шарика на участке ВD;
f - коэффициент трения скольжения шарика на стенке трубки;
h₀ - начальная деформация пружины;
c - коэффициент жесткости пружины.

Задание 3

Задание 3. Дифференциальные уравнения движения твердого тела

Механическая система состоит из груза 3 и колес 1 и 2 (рис. 6). К колесу 1 приложена сила P = P(t). Время t отсчитывается от момента t = 0, когда угловая скорость колеса 1 равна ω_1,0.
Момент сил сопротивления, приложенных к ведомому колесу 2, равен М_с. Другие силы сопротивления движению системы не учитывать. Массы колес 1 и 2 равны m₁ и m₂, масса груза 3 равна m₃. Радиусы больших и малых окружностей колес равны R₁, r₁, R₂, r₂.
Заданы радиусы инерции i₁, i₂ тел сложной формы. Если радиус инерции колеса не задан, то считаем его сплошным однородным диском. Необходимые для решения данные приведены в табл. 3.
Найти закон движения того тела Т системы, номер которого указан в последнем столбце таблицы 3.
Определить также натяжение нити в заданный момент времени t₁ и окружное усилие в точке соприкосновения колес 1 и 2.

Задание 4

Задание 4. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы

Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя; начальное положение системы показано на рис. 9. Учитывая трение скольжения тела 1 по опорной плоскости, пренебрегая массами нитей и предполагая их нерастяжимыми, определить скорость тела 1 в тот момент, когда пройденный им путь станет равным S.
Исходные данные приведены в табл. 4. Все блоки, для которых радиусы инерция (i) не заданы, считать однородными цилиндрами.
В задании приняты следующие обозначения:
m₁, m₂, m₃, m₄ - массы тел 1, 2, 3, 4, выраженные через эталонную массу m;
α- угол наклона опорной плоскости к горизонту;
f - коэффициент трения скольжения.

Задание 5

Задание 5. Уравнения Лагранжа второго рода. Колебания линейной системы с несколькими степенями свободы.

Составить дифференциальные уравнения движения линейной колебательной системы с несколькими степенями свободы. Найти собственные частоты колебаний. Схемы механизмов и исходные числовые данные приведены в табл. 5.
Катки и колеса считать сплошными однородными цилиндрами, катящимися без скольжения по соприкасающимся с ними телам.