Теоретическая механика

Санкт-Петербургский государственный аграрный университет

Сборник коротких задач по теоретической механике
О.Э. Кепе

Стоимость задач по теоретической механике уточняйте при заказе. Оформление в Word.
Выполнены следующие задачи:

Кинематика

Задача 7.4.11
Даны уравнения движения точки: х = 0,3t³, у = 2t², где х и у в см. Определить, в какой момент времени t ускорение точки равно 7 см/с².
Задача 7.4.14
Дано ускорение точки а = 2ti + t²j. Определить угол в градусах между вектором а и осью Ох в момент времени t = 1 с.
Задача 7.4.15
Дано уравнение траектории точки x=0,1y². Закон движения точки в направлении оси О_у выражается уравнением y=t². Определить компоненту ускорения а_х в момент времени t = 2 с.
Задача 7.4.18
Ускорение прямолинейного движения точки а = t. Определить скорость точки в момент времени t = 3 с, если при t₀ = 0 скорость v₀ = 2 м/с.
Задача 7.4.19
Точка движется прямолинейно с ускорением а = 0,2t. Определить момент времени t, когда скорость точки будет равна 2 м/с, если при t₀ = 0 скорость v₀ = 0.
Задача 7.4.20
Точка движется по прямой Ох с ускорением а_х = 0,7t. Определить координату х точки в момент времени t = 5 с, если при t₀ = 0 скорость v₀ = 0 и координата х₀ = 0.
Задача 7.5.2
Дан график перемещения точки s = s(t). Определить скорость точки.
Задача 7.5.3
Точка движется по траектории согласно уравнению S=0,5t²+4t. Определить, в какой момент времени скорость точки достигнет 10 м/с.
Задача 7.5.6
Скорость точки задана уравнением v = 0,2t. Определить криволинейную координату s точки в момент времени t = 10 с, если при t₀ = 0 координата s₀ =0.
Задача 7.5.7
Задан закон движения точки в прямоугольной системе координат: х = 3t², у = 4t². Определить момент времени t, когда криволинейная координата точки s = 110 м, если при t₀ = 0 s₀ = 0 и точка движется в положительном направлении координаты s.
Задача 7.5.8
Задан закон движения точки в прямоугольной системе координат х = 3cost, у = 3sint. Определить момент времени, когда криволинейная координата точки s = 7 м, если при t₀ = 0 s₀ = 0. Точка движется в положительном направлении координаты s.
Задача 7.5.9
Задан закон движения точки в прямоугольной системе координат: x = 2t, y = 3t, z = 5t. Определить криволинейную координату s точки в момент времени t = 10 с, если при t₀ = 0 s₀ = 14 м и точка движется в положительном направлении координаты s.
Задача 7.5.10
Задан закон движения точки в прямоугольной системе координат: x = 2sint, у = 2cost. Определить криволинейную координату s точки в момент времени t = 5 с, если при t₀ = 0 s₀ = 0 и точка движется в положительном направлении координаты s.
Задача 7.6.2
Дан график скорости v = v(t) движения точки. Найти момент времени t, когда касательное ускорение точки а_τ = 0.
Задача 7.7.14
Самолет летит по круговой траектории, радиус которой r = 10 км. Определить скорость самолета в км/ч, если его нормальное ускорение а_n = 6,25 м/с².
Задача 7.7.15
Дано уравнение движения точки по траектории: s = 0,1t² + 0,2t. Определить ее нормальное ускорение в момент времени t = 6 с. В положении, занимаемом точкой в этот момент, радиус кривизны траектории ρ = 0,6 м.
Задача 7.7.17
Дано уравнение движения точки по траектории s = 0,6t². Определить нормальное ускорение точки в момент времени, когда ее координата s = 30 м и радиус кривизны траектории ρ = 15 м.
Задача 7.7.18
По окружности, радиус которой r = 7 м, движется точка согласно уравнению s = 0,3t². Определить время, когда нормальное ускорение точки а_n = 1,5 м/с².
Задача 7.7.20
Точка движется по окружности радиуса R = 7 м согласно уравнению s = 0,7t². Определить координату s точки в момент времени, когда ее нормальное ускорение а_n = 3 м/с².
Задача 8.2.7
Тело вращается вокруг неподвижной оси согласно закону φ = 4 + 2t³. Определить угловое ускорение тела в момент времени когда угловая скорость ω = 6 рад/с.
Задача 8.2.8
Угловая скорость тела изменяется согласно закону ω = 2 - 8t². Определить время t остановки тела.
Задача 8.2.9
Угловое ускорение тела изменяется согласно закону ε = 2t Определить угловую скорость тела в момент времени t = 4 с, если при t₀ = 0 угловая скорость равна нулю.
Задача 8.2.11
Тело, вращаясь вокруг неподвижной оси, совершает колебатель­ные движения согласно закону φ = sin0,5πt. Определить угловое ускорение тела в момент времени t = 1 с.
Задача 8.2.12
Тело, вращаясь вокруг неподвижной оси, совершает колебательные движения согласно закону φ = 0,5πsin2πt. Определить угловую скорость тела в момент времени t = 0,125 с.
Задача 8.2.13
Деталь вращается вокруг неподвижной оси согласно закону φ = 2πcosπt². Определить угол φ поворота детали в момент времени t = 2 с.
Задача 8.3.7
Тело вращается вокруг неподвижной оси согласно закону φ = 2t². Определить нормальное ускорение точки тела на расстоянии r = 0,2 м oт оси вращения в момент времени t = 2 с.
Задача 8.3.11
В данный момент времени ротор электродвигателя вращается с угловой скоростью ω = Зπ и угловым ускорением ε = 8π. Определить ускорение точки ротора на расстоянии 0,04 м от оси вращения.
Задача 8.3.12
Тело вращается согласно закону φ = 1 + 4t. Определить ускорение точки тела на расстоянии r = 0,2 м от оси вращения.
Задача 8.3.13
Угловая скорость тела изменяется по закону ω = 1 + t. Определить ускорение точки этого тела на расстоянии r = 0,2 м от оси вращения в момент времени t = 1 с.
Задача 8.3.14
Маховое колесо в данный момент времени вращается с угловым ускорением ε = 20π, а его точка на расстоянии от оси вращения 5 см имеет ускорение а = 8π. Определить нормальное ускорение указанной точки.
Задача 8.3.15
Ускорение точки М диска, вращающегося вокруг неподвижной оси, равно 4 м/с². Определить угловую скорость этого диска, если его радиус R = 0,5 м, а угол γ = 60°.
Задача 9.2.4
Определить угловую скорость колеса, если точка А имеет скорость V_A = 10 м/с, а радиус колеса r = 0,2 м.
Задача 9.2.6
Скорость груза 1 v = 0,5 м/с. Определить угловую скорость подвижного блока 2, если его радиус R = 0,1 м.
Задача 9.2.7
Барабан лебедки 1 вращается с угловой скоростью ω = 6 рад/с. Определить угловую скорость поднимаемой трубы 2, если отношение радиусов r/R = 2/3.
Задача 9.2.8
Блоки 1 и 2 вращаются вокруг неподвижных осей O₁ и O₂ с угловыми скоростями ω₁ = 4 рад/с и ω₂ = 8 рад/с. Определить угловую скорость подвижного блока 3. Радиусы блоков одинаковы и равны r = 10 см.
Задача 9.2.9
Стержень АВ длиной 60 см движется в плоскости чертежа. В некоторый момент времени точки А и В стержня имеют скорости v_A = v_B = 0,5 м/с. Определить модуль мгновенной угловой скорости стержня.
Задача 9.2.10
Стержень АВ длиной 80 см движется в плоскости чертежа. В некоторый момент времени точки А и В стержня имеют скорости v_A = 0,2 м/с, v_B = 0,6 м/с. Определить угловую скорость стержня.
Задача 9.5.2
В данном положении механизма точка Р является мгновенным центром скоростей звена АВ. Определить расстояние ВР, если скорости точек А и В равны соответственно v_A = 10 м/с, v_B = 15 м/с, а расстояние АР = 60 см.
Задача 9.5.3
В данный момент времени скорость точки В равна 20 м/с, а угловая скорость звена АВ равна 10 рад/с. Определить расстояние от точки В до мгновенного центра скоростей звена АВ.
Задача 9.5.5
Стержень АВ длиной 60 см движется в плоскости чертежа. В некоторый момент времени точки А и В стержня имеют скорости v_A = 4 м/с, v_B = 2 м/с. Определить расстояние от точки А до мгновенного центра скоростей.
Задача 9.5.6
Кривошип ОА механизма, вращаясь равномерно, образует в данный момент времени с направлением ОВ угол φ = 90°. Определить расстояние от мгновенного центра скоростей шатуна АВ до ползуна В.
Задача 9.5.7
Кривошип ОА вращается с постоянной угловой скоростью ω. Определить расстояние от точки А до мгновенного центра скоростей шатуна АВ, если длина кривошипа ОА = 80 мм, а длина шатуна АВ = 160 мм.
Задача 9.5.8
Шкив 1 радиуса r₁ = 0,2 м и диск 2 радиуса r₂ = 0,5 м шарнирно соединены штангой АВ. Для положения, показанного на рисунке, определить расстояние от точки В до мгновенного центра скоростей штанги.
Задача 9.6.1
Скорость центра катящегося по плоскости колеса радиуса 0,5 м равна 5 м/с. Определить скорость точки соприкосновения колеса с плоскостью.
Задача 9.6.9
Барабан 1 лебедки вращается с угловой скоростью, соответствующей n = 30 об/мин. Определить скорость центра О поднимаемой трубы 2, если радиусы R = 0,3 м, r = 0,2 м.
Задача 9.6.11
Частота вращения коленчатого вала двигателя 4200 об/мин. Определить скорость движения поршня В, если в данный момент времени мгновенный центр скоростей Р шатуна АВ находится на расстояниях АР = 0,18 м, ВР = 0,10 м; длина кривошипа ОА = 0,04 м.
Задача 9.6.12
Кривошип ОА длиной 0,5 м и шатун АВ длиной 1,57 м в данный момент времени находятся на одной прямой. Определить угловую скорость шатуна, если кривошип, вращается с угловой скоростью ω = 120π.
Задача 9.6.13
Определить угловую скорость кривошипа ОА кривошипно-ползунного механизма в ука­занном положении, если скорость точки D шатуна v_D = 1 м/с, длина кривошипа ОА = 0,1 м.
Задача 9.6.14
Определить угловую скорость шатуна АВ кривошипно-ползунного механизма в указанном положении, если точка А имеет скорость V_A = 3 м/с. Длина шатуна АВ = 1 м.
Задача 9.6.15
Определить угловую скорость кривошипа ОА в указанном положении, если скорость точки С шатуна v_C = 4 м/с, длина кривошипа ОА = 0,2 м.
Задача 9.6.16
Определить угловую скорость шатуна АВ кривошипно-ползунного механизма в указанном положении, если точка А имеет скорость v_A = 3 м/с, а длина шатуна АВ = 1 м.
Задача 9.6.18
Определить угловую скорость кривошипа ОА в указанном положении, если скорость ползуна v_B = 2 м/с, а длина кривошипа ОА = 0,1 м.
Задача 11.1.9
Точка М движется по диску радиуса R = 0,5 м согласно уравнению AM = 2t². Диск вращается с постоянной угловой скоростью ω = 3 рад/с. Определить дуговую координату s точки М в момент времени t = 1 с, если в начальный момент точка находилась на оси Ох.
Задача 11.2.1
Тележка катится прямолинейно по закону s = 2t. Относительное движение точки М по тележке задано уравнениями х_M = 3t и y_M = 4t. Определить абсолютную скорость точки М в момент времени t = 1 с.
Задача 11.2.2
Определить абсолютную скорость в момент времени t = 2 с точки М, которая движется по диагонали прямоугольной пластины 1 по закону М₀М = 0,3t². Сама пластина движется вертикально в плоскости рисунка согласно уравнению s = 1 + 0,5sin(π/2)t. Угол α = 45°.
Задача 11.2.3
Тележка 1 движется по наклонной плоскости по закону х_e = 0,5t². Внутри тележки движется ползун 2 по закону у₁ = 1 + 0,05sin0,25πt. Определить абсолютную скорость точки М ползуна 2 в момент времени t = 0,1 с.
Задача 11.2.5
Определить абсолютную скорость точки М в момент времени t = 1 с, если ее движение по квадратной пластине 1 задано уравнением ВМ = 0,1t². Кривошипы АВ = CD = 0,5 м вращаются по закону φ =0,25πt.
Задача 11.2.6
Кривошип ОА = 0,2 м вращается вокруг оси О с угловой скоростью ω = 2 рад/с и приводит в движение кулису 1, движущуюся поступательно. Найти скорость кулисы при угле α = 30°.
Задача 11.2.8
Тело 1 движется по закону х = sin πt. Тело 2 движется относительно тела 1 по закону у = sin(π + πt). Найти абсолютную скорость тела 2 при t = 1 с.
Задача 11.2.10
На шатун 1 кривошипно-ползунного механизма надета втулка 2. К точке С втулки шарнирно прикреплен стержень 3. Для данного положения механизма определить скорость стержня 3, если длина ОА = 0,5 АВ и скорость точки А кривошипа 4 равна vA = 3 м/с.
Задача 11.2.11
Точка М движется по ободу диска, радиус которого R = 0,06 м, со скоростью v_r = 0,04 м/с. Определить абсолютную скорость точки М в указанном положении, если закон вращения диска φ = t.
Задача 11.2.12
Точка М движется по ободу диска, радиус которого R = 0,1 м, согласно уравнению ОМ = 0,3t. Определить абсолютную скорость точки М в указанном положении, если закон вращения диска φ = 0,4t.
Задача 11.2.13
Диск радиуса R = 0,04 м вращается вокруг точки О в плоскости чертежа с угловой скоростью ω = 0,5t. По ободу диска движется точка М с постоянной относительной скоростью v_r = 0,3 м/с. Определить абсолютную скорость точки М в момент времени t = 2 с, если угол α = 60°
Задача 11.2.15
Квадратная плита вращается вокруг оси ОО₁ с угловой скоростью ω = 3 рад/с. Вдоль стороны плиты движется точка М с постоянной скоростью V_r=4 м/с. Определить абсолютную скорость точки М в указанном на рисунке положении, если стороны квадрата равны 6 м.
Задача 11.3.1
Тележка движется по горизонтальной оси. В данный момент времени ускорение тележки а_е = 2 м/с². По тележке движется точка М согласно уравнениям x₁ = 0,3t² и y₁ = 0,5t². Определить абсолютное ускорение точки М.
Задача 11.3.2
Пластина приводится в движение двумя кривошипами АО₂ = ВO₃ = 1 м, вращающимися с постоянной угловой скоростью ω = 2π. По пластине движется точка М согласно уравнениям x₁ = 0,2t³ и y₁ = 0,3t². Определить абсолютное ускорение точки М в момент времени t = 1 с, если угол φ = 30°.
Задача 11.3.6
Тележка движется со скоростью ve = sin(π/3)t. Стержень О₁M длиной 1 м, закрепленный в центре тележки, движется по закону φ = 0,5πt. Определить абсолютное ускорение конца стержня (точки М) в момент времени t = 0,5 с.
Задача 11.3.10
Точка М маятника движется по окружности радиуса r = 0,1 м согласно уравнению s = 0,01sin10t в лифте, опускающемся с постоянным ускорением а = 0,1 м/с². Определить модуль абсолютного ускорения точки М в момент времени, когда координата s = 0.
Задача 11.3.14
Ползун 1 движется по горизонтальным направляющим с постоянным ускорением а₁ = 4 м/с². Точка 2 перемещается по отношению к ползуну с ускорением а2 = 3 м/с². Определить абсолютное ускорение точки.
Задача 11.4.3
По стороне треугольника, вращающегося вокруг стороны АВ с угловой скоростью ω = 8 рад/с, движется точка М с относительной скоростью v_r = 4 м/с. Определить модуль ускорения Кориолиса точки М.
Задача 11.4.4
По диаметру диска, вращающегося вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω = 2t, движется точка М с относительной скоростью v_r =4t. Определить модуль ускорения Кориолиса точки М в момент времени t = 2 с.
Задача 11.4.5
По ободу полукруга, вращающегося вокруг диаметра с угловой скоростью ω = 4 рад/с, движется точка М с относительной скоростью v_r. Определить модуль ускорения Кориолиса точки М в указанном положении.
Задача 11.4.6
Трубка вращается вокруг оси ОО₁ с угловой скоростью ω = 1,5 рад/с. Шарик М движется вдоль трубки по закону М₀М = 4t. Найти модуль ускорения Кориолиса шарика.
Задача 11.4.7
Пластина ABC вращается вокруг оси O_z но закону φ = 5t², а по ее стороне АС движется точка М согласно уравнению AM = 4t³. Определить ускорение Кориолиса точки М в момент времени t = 0,5 с.
Задача 11.4.8
Диск вращается вокруг оси Oz но закону φ = 4sin0,25πt. По. ободу диска движется точка М согласно уравнению AM = 0,25πRt² . Определить ускорение Кориолиса точки М в момент времени t = 1 с, если радиус R = 0,4 м.
Задача 11.4.9
Диск-эксцентрик вращается равноускоренно из состояния покоя с угловым ускорением ε = 3 рад/с² вокруг оси Oz. По его ободу равномерно движется точка М со скоростью 0,1 м/с. Определить ускорение Кориолиса точки М в момент времени t = 3 с.
Задача 11.4.11
По стороне АВ прямоугольной пластины, вращающейся в плоскости чертежа, движется точка М по закону AM = 3sin(π/3)t. Определить угловую скорость пластины ω_е в момент времени t = 2 с, если ускорение Кориолиса в точке М в этот момент равно 4π м/с².
Задача 11.4.13
Диск-эксцентрик равномерно вращается в плоскости чертежа. По его ободу движется точка М по закону AM = 4t². Чему должна равняться угловая скорость диска ω, для того чтобы ускорение Кориолиса точки М в момент времени t = 1 с было равно 24 м/с²?
Задача 11.4.15
По кольцу радиуса r = 0,5 м, вращающемуся в плоскости чертежа вокруг оси О с угловой скоростью ω = const, движется точка М со скоростью v_r = const. Изменится ли модуль ускорения Кориолиса точки М при переходе ее из А в В?
Задача 11.5.2
Кольцо радиуса r = 0,5 м вращается с постоянной угловой скоростью ω = 4 рад/с в плоскости чертежа. По кольцу перемещается точка М с постоянной скоростью v = 2 м/с. Определить модуль абсолютного ускорения точки М в указанном положении.
Задача 11.5.3
Точка М движется с относительной скоростью v_r = 0,5t по хорде диска, вращающегося вокруг оси О, перпендикулярной плоскости диска, с угловой скоростью ω = 0,5 рад/с. Определить абсолютное ускорение точки М в момент времени t = 2 с, если расстояние ОМ = 0,02 м.
Задача 11.5.5
Катушка вращается вокруг оси 00₁ с угловой скоростью ω = 2 рад/с. Вдоль катушки перемещается точка М по закону М₀М = 0,04t². Определить абсолютное ускорение точки М, если радиус r = 0,02 м
Задача 11.5.6
По стороне треугольника, вращающегося вокруг стороны АВ с угловой скоростью ω, движется точка М с относительной скоростью v_r = Зt². Определить модуль относительного ускорения точки М в момент времени t = 2 с.
Задача 11.5.7
По стороне треугольника, вращающегося вокруг стороны АВ с угловой скоростью ω, движется точка М с относительной скоростью v_r = 2sin4t. Определить относительное ускорение точки М в момент времени t = π/8 с.
Задача 11.5.8
По диаметру диска, вращающегося вокруг оси Oz, движется точка М с относительной скоростью v_r = 4t³. Определить модуль относительного ускорения точки М в момент времени t = 1 с.
Задача 11.5.9
Стержень 1 кулисного механизма движется с постоянным ускорением a₁ = 2 м/с². Определить угловое ускорение кулисы 2 в данном положении механизма, если угол φ = 90° и расстояние l = 0,5 м