Теоретическая механика

Санкт-Петербургский государственный аграрный университет

Сборник коротких задач по теоретической механике
О.Э. Кепе

Стоимость задач по теоретической механике уточняйте при заказе. Оформление в Word.
Выполнены следующие задачи:

Динамика

Задача 13.1.1
Точка массой m = 4 кг движется по горизонтальной прямой с ускорением а = 0,3t. Определить модуль силы, действующей на точку в направлении ее движения в момент времени t = 3 с.
Задача 13.1.3
Деталь массой m = 0,5 кг скользит вниз по лотку. Под каким углом к горизонтальной плоскости должен располагаться лоток, для того чтобы деталь двигалась с ускорением а = 2 м/с²? Угол выразить в градусах.
Задача 13.1.5
Трактор, двигаясь с ускорением а = 1 м/с² по горизонтальному участку пути, перемещает нагруженные сани массой 600 кг. Определить силу тяги на крюке, если коэффициент трения скольжения саней f = 0,04.
Задача 13.1.8
Материальная точка массой m = 12 кг движется по прямой со скоростью v = e^0,1t. Определить модуль равнодействующей сил, действующих на точку в момент времени t = 50 с.
Задача 13.1.11
Материальная точка массой m = 10 кг движется по оси Ох согласно уравнению х = 5sin0,2t. Определить модуль равнодействующей сил, действующих па точку в момент времени t = 7 с.
Задача 13.1.12
Тело М массой 2 кг движется прямолиней­но по закону х = 10sin2t под действием силы F. Найти наибольшее значение этой силы.
Задача 13.1.15
Материальная точка массой m = 7 кг движется в горизонтальной плоскости Оху со скоростью v = 0,4ti + 0,5tj. Определить модуль силы, действующей на нее в плоскости движения.
Задача 13.1.16
Движение материальной точки массой m = 9 кг в плоскости Оху определяется радиусом-вектором r = 0,6t²i + 0,5t²j Определить модуль равнодействующей всех сил, приложенных к точке.
Задача 13.1.22
Материальная точка массой m = 14 кг движется по окружности радиуса R = 7 м с постоянным касательным ускорением а_τ = 0,5 м/с. Определить модуль равнодействующей сил, действующих на точку, в момент времени t = 4 с, если при t₀ = 0, скорость v₀ = 0.
Задача 13.1.23
Материальная точка массой m = 1 кг движется по окруж­ности радиуса r = 2 м со скоростью v = 2t Определить модуль равнодействующей сил, приложенных к точке, в момент времени t = 1 с.
Задача 13.2.6
Материальная точка М массой m движется по горизонтальной оси Ох под действием силы F = 2m(х + 1). Определить ускорение точки в момент времени, когда ее координата х = 0,5 м.
Задача 13.2.10
Материальная точка массой m = 50 кг из состояния покоя движется по гладкой горизонтальной направляющей под действием силы F = 50 Н, вектор которой образует постоянный угол α = 20° с направляющей. Определить путь, пройденный точкой за время t = 20 с.
Задача 13.2.17
Материальная точка массой m = 0,2 кг движется вдоль оси Ох под действием силы Fx = -0,4t. Определить скорость точки в момент времени t = 2 с, если ее начальная скорость v_x0 = 6 м/с.
Задача 13.2.18
Определить путь, пройденный материальной точкой массой m по оси Ох за время t = 1с, если она движется под действием силы F_x = 12mt². В момент времени t₀ = 0 координата х₀ = 3 м, скорость v_х0 = 6 м/с.
Задача 13.2.24
На материальную точку массой m = 250 кг, которая движется по горизонтальной прямой, действует сила сопротивления R = 5v². Определить скорость точки в момент времени t = 6 с, если при t₀ = 0 ее скорость v₀ = 20 м/с.
Задача 13.3.4
Внутри гладкой трубки, изогнутой по окружности радиуса R = 2 м, в горизонтальной плоскости из состояния покоя движется ма­териальная точка массой m = 42 кг под действием силы F = 21 Н. Определить горизонтальную составляющую реакции трубки в момент времени t = 7 с, если направление силы совпадает с вектором скорости.
Задача 13.3.6
Материальная точка движется по криволинейной траектории под действием силы, тангенциальная составляющая которой F_τ = 0,2t², а нормальная составляющая F_n = 8 Н. Определить массу точки, если в момент времени t = 10 с ее ускорение а = 0,7 м/с².
Задача 13.3.7
Материальная точка массой m = 5 кг движется по криволинейной траектории под действием силы, проекция которой на касательную F_τ = 7 Н, на нормаль F_n = 0,1t². Определить модуль ускорения точки в момент времени t = 12 с.
Задача 13.3.9
Материальная точка массой m = 2 кг движется по криволинейной траектории под действием силы F = 3τ + 4n. Определить модуль ускорения точки.
Задача 13.3.10
Материальная точка движется но криволинейной траектории под действием силы F = 15τ + 0,3tn. Определить массу точки, если в момент времени t = 20 с ее ускорение а = 0,6 м/с².
Задача 13.3.17
Материальная точка массой m = 11 кг движется по криволиней­ной траектории под действием равнодействующей силы F = 20Н. Определить скорость точки в момент времени, когда радиус кривизны траектории ρ = 15 м и угол между силой и вектором скорости равен 35°.
Задача 13.3.18
Материальная точка массой m = 16 кг движется в плоскости по криволинейной траектории под действием равнодействующей силы F = 0,3t. Определить скорость точки в момент времени t = 20 с, когда радиус кривизны траектории ρ = 12 м и угол между векторами силы и скорости α = 50°.
Задача 14.1.3
Тело массой m = 2 кг движется по гори­зонтальным направляющим согласно закону s = 2t² + 1. Определить модуль главного вектора внешних сил, действующих на тело.
Задача 14.1.4
Тело 1 массой m = 50 кг поднимается по наклонной плоскости с помощью троса, наматываемого на барабан 2 радиуса R = 0,4 м. Определить модуль главного вектора внешних сил, действующих на тело 1, если угловое ускорение барабана ε = 5 рад/с².
Задача 14.1.7
Диск массой m = 20 м вращается равно­мерно вокруг неподвижной оси с угловой скоростью ω = 10 рад/с. Определить модуль глав­ного вектора внешних сил, приложенных к диску, если его центр тяжести удален от оси вращения на расстояние ОС = 0,5 см.
Задача 14.1.8
Центр масс колеса С движется по окруж­ности радиуса R = 1,3 м согласно закону s = 4t. Определить модуль главного вектора внешних сил, приложенных к колесу, если его масса m = 15 кг.
Задача 14.1.10
Однородный равносторонний треугольник ОАВ массой m = 5 кг вращается равномерно вокруг неподвижной оси. Определить его угло­вую скорость ω, если главный вектор внешних сил, действующих на него, равен 300 Н, а дли­на l = 0,4 м.
Задача 14.2.12
Диск радиуса R = 0,4 м вращается с угло­вой скоростью ω = 25 рад/с. По ободу диска движется точка М согласно закону s = 1 + 2t². Определить модуль количества движения этой точки в момент времени t = 2 с, если ее масса m = 1 кг.
Задача 14.1.13
Однородный стержень ОА массой m = 10 кг вращается равномерно с угловой скоростью ω = 10 рад/с. Определить модуль глав­ного вектора внешних сил, действующих на стержень, если его длина ОА = 1 м.
Задача 14.2.14
Кривошип 1 длиной ОА = 0,25 м, враща­ясь с угловой скоростью ω = 10 рад/с, приводит в движение кулису 2 массой 6 кг. Опреде­лить модуль количества движения кулисы в момент времени, когда угол φ = 60°.
Задача 14.1.15
Кривошип 1 длиной ОА = 0,25 м, враща­ясь равномерно с угловой скоростью ω = 10 рад/с, приводит в движение кулису 2, масса которой m = 5 кг. Определить модуль главного вектора внешних сил, действующих на кулису в момент времени, когда угол φ = 60°.
Задача 14.2.9
Материальная точка массой 2 кг движется в плоскости Оху coгласно уравнениям х = sinπt, у = 0,5t². Определить модуль количе­ства движения точки в момент времени t = 1,5 с.
Задача 14.2.11
Трубка вращается с угловой скоростью ω = 10 рад/с. Относительно трубки движется шарик М массой m = 0,2 кг со скоростью v_r = 4 м/с. Определить модуль количества движения шарика в момент времени, когда расстояние ОМ = 0,4 м.
Задача 14.2.16
Однородная прямоугольная пластина мас­сой m = 12 кг вращается с угловой скоростью ω = 10 рад/с. Определить модуль количества движения пластины, если размеры l₁ = 0,6 м, l₂ = 0,8 м.
Задача 14.3.17
Модуль вектора количества движения механической системы изменяется по закону Q = 4t². Определить модуль главного вектора внешних сил, действующих на систему, в момент времени t = 2 с, если вектор количества движения и главный вектор внешних сил парал­лельны.
Задача 14.5.11
Однородный стержень длиной l = 1 м и массой m = 6 кг вращается с угловой скоростью ω = 10 рад/с. Определить кинетический момент стержня относительно центра О.
Задача 14.5.16
Материальные точки М₁, М₂, М₃, массы которых m₁ = m₂ = m₃ = 2 кг, движутся по окружности радиуса r = 0,5 м. Определить кинетический момент системы материальных точек относительно центра О окружности, если их скорости v₁ = 2 м/с, v₂ = 4 м/с, v₃ = 6 м/с.
Задача 15.1.6
Груз массой m = 0,4 кг подвешен на нити длиной l = 1 м. Какую работу совершает сила тяжести груза при перемещении его в верти­кальной плоскости из положения 2 в положение 1.
Задача 15.1.7
Материальная точка М, масса которой m = 0,1 кг, скользит вниз по дуге окружности радиуса r = 1 м с центральным углом α = 90°. Определить работу, совершенную силой тяжести точки М при перемещении из положе­ния А в положение В.
Задача 15.1.8
Определить работу, совершенную посто­янной силой F = 1 Н при подъеме тела на расстояние s = 1 м по наклонной плоскости.
Задача 15.1.14
Тело 1 массой m₁ = 4 кг опускается на расстояние h = 1м, поднимая скользящее по наклонной плоскости тело 2 массой m₂ = 2 кг. Определить работу, совершенную си­лами тяжести на этом перемещении.