Теория вероятностей

Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет им. С. М. Кирова

Методичка 2013(спец. 080100)

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени С.М.Кирова
Кафедра высшей математики
Теория вероятностей и математическая статистика
Программа курса, контрольные задания и методические указания для студентов заочного отделения ФЭУ (направление 080100 "Экономика")
Санкт-Петербург
2013

Выполнены следующие варианты контрольных работ:

Вариант 03

Контрольная работа 2
Задача 63
Задан закон распределения двумерной дискретной случайной величины. Вычислить коэффициент корреляции и написать линейное корреляционное уравнение. Являются ли случайные величины и независимыми?

ХY	-2	0	1
-1	0,1	0,1
0		0,5	0,2
2			0,1

Задание 73
Дан статистический ряд. Найти статистические оценки математического ожидания и среднего квадратичного отклонения.
Вычислить выравнивающие частоты, выдвинув предварительно гипотезу, состоящую в том, что исследуемая случайная величина имеет нормальное распределение с математическим и средним квадратичным отклонением, равными, соответственно, их статистическим оценкам X и σ. Построить многоугольник частот и выравнивающую кривую.
Вычислить X_набл². выбрав уровень значимости α=0,05, по таблицам найти X_кр². Сравнивая X_набл² с X_кр², принять или отвергнуть гипотезу.

X	2	6	10	14	18
n_i	5	30	35	20	10

Задание 83
Выравнивание статистического ряда проводилось на основании гипотезы о нормальном распределении исследуемой случайной величины. Было найдено X_набл².
Для заданного значения уровня значимости найдите критическое значение X_кр², если число разрядов равно k, а в качестве математического ожидания и среднего квадратичного отклонения были взяты: а) произвольные числа a и σ; б) X и σ. При помощи критерия Пирсона примите решение о принятии или отвержении гипотезы.
k=11, α=0,01, X_набл²=21,3.

Дата выполнения: 29/10/2014

Вариант 04

Контрольная работа 2
Задача 64
Задан закон распределения двумерной дискретной случайной величины. Вычислить коэффициент корреляции и написать линейное корреляционное уравнение. Являются ли случайные величины и независимыми?

ХY	-1	0	2
-2		0,2	0,1
0	0,1
1	0,5		0,1

Задание 74
Дан статистический ряд. Найти статистические оценки математического ожидания и среднего квадратичного отклонения.
Вычислить выравнивающие частоты, выдвинув предварительно гипотезу, состоящую в том, что исследуемая случайная величина имеет нормальное распределение с математическим и средним квадратичным отклонением, равными, соответственно, их статистическим оценкам X и σ. Построить многоугольник частот и выравнивающую кривую.
Вычислить X_набл². выбрав уровень значимости α=0,05, по таблицам найти X_кр². Сравнивая X_набл² с X_кр², принять или отвергнуть гипотезу.

X	1	6	11	16	21
n_i	10	25	35	25	5

Задание 84
Выравнивание статистического ряда проводилось на основании гипотезы о нормальном распределении исследуемой случайной величины. Было найдено X_набл².
Для заданного значения уровня значимости найдите критическое значение X_кр², если число разрядов равно k, а в качестве математического ожидания и среднего квадратичного отклонения были взяты: а) произвольные числа a и σ; б) X и σ. При помощи критерия Пирсона примите решение о принятии или отвержении гипотезы.
k=10, α=0,05, X_набл²=15,3.

Дата выполнения: 28/04/2014

Вариант 06

Контрольная работа 2
Задача 66
Задан закон распределения двумерной дискретной случайной величины. Вычислить коэффициент корреляции и написать линейное корреляционное уравнение. Являются ли случайные величины и независимыми?

ХY	-1	0	2
-2			0,1
0	0,1	0,5
1	0,1		0,2

Задание 76
Дан статистический ряд. Найти статистические оценки математического ожидания и среднего квадратичного отклонения.
Вычислить выравнивающие частоты, выдвинув предварительно гипотезу, состоящую в том, что исследуемая случайная величина имеет нормальное распределение с математическим и средним квадратичным отклонением, равными, соответственно, их статистическим оценкам X и σ. Построить многоугольник частот и выравнивающую кривую.
Вычислить X_набл². выбрав уровень значимости α=0,05, по таблицам найти X_кр². Сравнивая X_набл² с X_кр², принять или отвергнуть гипотезу.

X	20	22	24	26	28
n_i	5	25	50	15	5

Задание 86
Выравнивание статистического ряда проводилось на основании гипотезы о нормальном распределении исследуемой случайной величины. Было найдено X_набл².
Для заданного значения уровня значимости найдите критическое значение X_кр², если число разрядов равно k, а в качестве математического ожидания и среднего квадратичного отклонения были взяты: а) произвольные числа a и σ; б) X и σ. При помощи критерия Пирсона примите решение о принятии или отвержении гипотезы.
k=12, α=0,01, X_набл²=22,5.

Дата выполнения: 06/02/2014

Вариант 07

Контрольная работа 2
Задача 67
Задан закон распределения двумерной дискретной случайной величины. Вычислить коэффициент корреляции и написать линейное корреляционное уравнение. Являются ли случайные величины и независимыми?

ХY	-2	0	1
-1	0,1	0,2
0		0,4	0,1
2	0,1		0,1

Задание 77
Дан статистический ряд. Найти статистические оценки математического ожидания и среднего квадратичного отклонения.
Вычислить выравнивающие частоты, выдвинув предварительно гипотезу, состоящую в том, что исследуемая случайная величина имеет нормальное распределение с математическим и средним квадратичным отклонением, равными, соответственно, их статистическим оценкам X и σ. Построить многоугольник частот и выравнивающую кривую.
Вычислить X_набл². выбрав уровень значимости α=0,05, по таблицам найти X_кр². Сравнивая X_набл² с X_кр², принять или отвергнуть гипотезу.

X	4	10	16	22	28
n_i	5	20	50	30	5

Задание 87
Выравнивание статистического ряда проводилось на основании гипотезы о нормальном распределении исследуемой случайной величины. Было найдено X_набл².
Для заданного значения уровня значимости найдите критическое значение X_кр², если число разрядов равно k, а в качестве математического ожидания и среднего квадратичного отклонения были взяты: а) произвольные числа a и σ; б) X и σ. При помощи критерия Пирсона примите решение о принятии или отвержении гипотезы.
k=11, α=0,05, X_набл²=17,3.

Дата выполнения: 21/02/2014

Вариант 10

Контрольна работа 1
Задача 10
Проводятся две лотереи. В одной лотерее 5 выигрышных билетов из 20, в другой -25 билетов, среди которых 10 выигрышных. Какова вероятность того, что имея по одному билету из каждой лотерей, ничего не выиграешь?
Задача 20
Имеется 10 шариков, 4 белых и 6 чёрных. Если первый выбранный наугад шарик оказывается белым, то половина чёрных шариков убирается, если же первым вытащен чёрный, то убирается половина белых. Какова вероятность того, что шарик, вытащенный вторым, чёрный?
Задача 30
Игральную кость бросают 6 раз. Какова вероятность того, что нечётное число очков выпадет в два раза чаще, чем чётное?
Задача 40
Дискретная случайная величина задана своим законом распределения. Заполнить пустую клетку таблицы и найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной случайной величины. Построить график её график функции распределения.

X	-2	0	1
_P	0,2	0,3

Задача 50
Непрерывная случайная величина задана своей функцией распределения . Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины. Построить графики функции и плотности распределения.
...
Задача 60
Случайная величина имеет нормальное распределение с математическим ожиданием a и средним квадратичным отклонением σ. Найти вероятность попадания этой случайной величины в интервал (α;β).
a=37; σ=7; α=30; β=44

Контрольная работа 2
Задача 70
Задан закон распределения двумерной дискретной случайной величины. Вычислить коэффициент корреляции и написать линейное корреляционное уравнение. Являются ли случайные величины и независимыми?

ХY	-1	0	2
-2		0,3	0,1
0		0,1
1	0,2		0,3

Задание 80
Дан статистический ряд. Найти статистические оценки математического ожидания и среднего квадратичного отклонения.
Вычислить выравнивающие частоты, выдвинув предварительно гипотезу, состоящую в том, что исследуемая случайная величина имеет нормальное распределение с математическим и средним квадратичным отклонением, равными, соответственно, их статистическим оценкам X и σ. Построить многоугольник частот и выравнивающую кривую.
Вычислить X_набл². выбрав уровень значимости α=0,05, по таблицам найти X_кр². Сравнивая X_набл² с X_кр², принять или отвергнуть гипотезу.

X	7	11	15	19	23
n_i	10	20	35	30	5

Задание 90
Выравнивание статистического ряда проводилось на основании гипотезы о нормальном распределении исследуемой случайной величины. Было найдено X_набл².
Для заданного значения уровня значимости найдите критическое значение X_кр², если число разрядов равно k, а в качестве математического ожидания и среднего квадратичного отклонения были взяты: а) произвольные числа a и σ; б) X и σ. При помощи критерия Пирсона примите решение о принятии или отвержении гипотезы.
k=10, α=0,025, X_набл²=18,2.

Дата выполнения: 15/02/2015

Вариант 03, Вариант 04, Вариант 06, Вариант 07, Вариант 10

скрыть