Российский государственный гидрометеорологический университет (РГГМУ)

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Российский государственный гидрометеорологический университет
Факультет заочного образования
Методические указания
по дисциплине
Статистические методы обработки и анализа гидрометеорологической информации
Специальность - Океанология
Курс IV
Санкт-Петербург
2006

Стоимость выполнения на заказ контрольных работ 1,2 составляет 2800 руб.
Стоимость готового варианта контрольных работ 1,2 составляет 2000 руб за распечатанную копию или 2400 руб за электронную копию.

Выполнены следующие варианты: 2, 5, 6, 7, 8, 10, 11

Исходные данные к контрольным работам.
В качестве исходных данных используются ряды среднемесячной температуры поверхности в разных точках акватории Атлантического океана с 1957 по 1993 гг.
Выбор из восемнадцати вариантов исходных данных производится на основании суммы двух последних номеров зачетной книжки.
В каждый вариант исходных данных включены 3 временных ряда.
Для выполнения контрольных работ нужно исследовать или все три ряда, или один из них, что указано в каждом конкретном задании.

Контрольная работа 1

Одномерный статистический анализ температуры воды

Задание 1
Ответить на вопросы:
1. Нормальный закон распределения, его свойства и значение.
2. Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, корреляционное отношение: их связь и различие между ними.
3. Множественный коэффициент корреляции, его свойства.

Задание 2
Построить графики трех исходных рядов температуры воды. Визуальный анализ графиков позволяет качественно оценить изменчивость рядов, наличие периодических колебаний и тренда.
Рассчитать основные параметры трех статистических рядов:
а) среднее арифметическое, характеризующее центр тяжести числового ряда
б) дисперсию
в) стандартное отклонение
г) коэффициент вариации
д) коэффициент асимметрии, показывающий степень асимметричности ряда относительно его центра
е) коэффициент эксцесса, характеризующий крутость (островершинность и плосковершинность) эмпирической кривой распределения
ж) медиану - центральное значение ранжированного ряда, т.е. расположенного в порядке возрастания или убывания его членов.
з) моду (или моды), представляющую наиболее вероятное (часто встречающееся) значение исходного ряда.
Провести анализ полученных результатов: сравнить основные статистические параметры для трех месяцев, указать физический смысл полученных значений асимметрии, эксцесса, моды.

Задание 3
Построить эмпирическую функцию распределения температуры воды для одного из рядов:
1. Произвести ранжирование ряда по возрастанию;
2. Разбить ранжированный ряд на k_max интервалов (классов).
3. Определить границы классов (С1, С2), (С2, С3), ..., (Сk_max , Сk_max+1), где С2 = С1 + ...
4. Рассчитать середину интервала x_k.
5. Оценить частоту (повторяемость) m_k как число членов выборки, попавших в каждый класс. Гистограмма распределения частоты представляет собой эмпирическую функцию распределения.

Задание 4
Проверка гипотезы соответствия эмпирического распределения нормальному закону на основе критерия согласия Пирсона x².
1. Рассчитать плотность вероятности нормального закона распределения для каждого интервала по формуле:...
2. Для каждого интервала перевести значения плотности вероятности нормального закона в значении соответствующих частот нормального закона:...
3. Частоты нормального закона округлить до целых значений - n^k.
4. Рассчитать эмпирический критерий x² по формуле...

Задание 5
1. Оценить взаимосвязь первого (обозначим через х) и второго (обозначим через у) рядов температуры воды путем расчета коэффициента корреляции между ними.
2. Определить значимость коэффициента корреляции r:
а) вычислить стандартную случайную погрешность σ_r, как...
б) оценить значимость коэффициента корреляции. Для этого выдвинуть нулевую гипотезу H₀: r = 0, для проверки которой рассчитать критерий Стьюдента t^*...

Задание 6
Рассчитать уравнение линейной регрессии
y = ax + b
1. Вычислить значения a и b
2. Построить график связи статистических рядов х и у. На графике провести уравнение регрессии у = ах + b;
3. Определить коэффициент детерминации R² = r², который показывает долю дисперсии исходного ряда, которая описывается моделью регрессии.

Задание 7
Оценить адекватность регрессионной модели:
1. Вычислить по уравнению регрессии n значений температуры воды.
2. Построить график вычисленных и фактических значений температуры воды.
3. Рассчитать дисперсию модели у, характеризующую изменчивость линии регрессии относительно среднего значения у.
4. Рассчитать дисперсию остатков ε, характеризующую отклонение уравнения регрессии от результатов наблюдений у.
5. Оценить адекватность регрессионной модели.
6. Рассчитать стандартную ошибку модели σ_ε = ... Сравнить ее со стандартным отклонением исходного ряда σ_y.
7. Проанализировать качество полученной регрессионной модели, учитывая, что для хорошей модели необходимо выполнение следующих условий:
1) коэффициент корреляции должен быть значим;
2) все коэффициенты регрессии должны быть значимы;
3) модель должна быть адекватна;
4) коэффициент детерминации должен быть больше 0,7;
5) стандартная ошибка модели должна быть меньше 0,67 стандартного отклонения исходного ряда у.

Контрольная работа 2

Анализ временной изменчивости рядов температуры воды

Задание 1
Ответить на вопросы:
1. Спектральная плотность и ее свойства
2. Основные задачи объективного анализа океанологических полей.

Задание 2
Выделение и анализ тренда временного ряда.
1. Выбрать один временной ряд температуры воды и с помощью метода наименьших квадратов рассчитать линейное уравнение трендовой составляющей ...
2. После этого осуществляется расчет коэффициента корреляции, его стандартная ошибки, коэффициента детерминации, показывающего вклад тренда в описание дисперсии исходного ряда.
3. Оценка значимости тренда выполняется путем оценки значимости коэффициента корреляции.
4. Оценить величину тренда 1 год как Tr₁ = a₁; за 10 лет: Tr₁ = 10a₁.
5. Нанести уравнение тренда на график временного ряда и проанализировать полученные результаты. Указать характер тренда (положительный или отрицательный, т.е. рост или падение температуры воды) и возможные физические причины его формирования.

Задание 3
Построение и анализ автокорреляционной функции одного временного ряда.
1. Вычислить коэффициент автокорреляции r(r) для каждого из сдвигов r по формуле...
В силу четности автокорреляционной функции временной ряд можно сдвигать в любую сторону (вперед или назад).
Построить график автокорреляционной функции.
2. Оценить значимость коэффициентов автокорреляции r(r) на основе нулевой гипотезы.
3. Проанализировать полученные результаты. Указать на тип случайного процесса, характеризующий графики автокорреляционных функций ("белый шум", "красный шум", цикличность, т.д.)