Российский государственный гидрометеорологический университет (РГГМУ)

Министерство образования Российской Федерации
Российский государственный гидрометеорологический университет
Факультет заочного обучения
Методические указания по дисциплине
Методы обработки и анализа геоэкологической информации
Специальность 320300 - геоэкология
5 курс
РГГМУ
Санкт-Петербург
2001

Стоимость выполнения контрольной работы 1, 2 на заказ составляет ...руб(за две контрольные).

Контрольная работа 1

Задание 1
1. Каково назначение числовых характеристик случайной величины?
2. Что называется математическим ожиданием, его свойства, определение математического ожидания дискретной и непрерывной случайной величины?
3. Что называется модой случайной величины. Как определяется мода по непрерывным и дискретным рядам?
4. Что называется медианой случайной величины и как она определяется?
5. Что называется дисперсией случайной величины, и каковы ее свойства?
6. Что называется средним квадратическим отклонением? Назначение этой характеристики и расчетные формулы.
7. Что называется коэффициентом вариации? Назначение этой характеристики. Ограничение использования.
8. Что называется коэффициентом асимметрии и каково его назначение?
9. Что называется нормированной случайной величиной и каковы се основные свойства?

Задание 2
Оценить точность расчетов среднего значения, коэффициента вариации (Cv) и коэффициента асимметрии (Cs) путём определения абсолютных и относительных ошибок, используя соответственно формулы средней квадратической погрешности
- среднего значения
- коэффициента вариации
- коэффициента асимметрии
и относительной средней квадратической погрешности:
где в качестве параметра a принимаются последовательно среднее значение, Cv, Cs, σа -абсолютная ошибка статистической характеристики a. Результаты оценки представить в таблице, причем абсолютные погрешности приводить в соответствии с точностью числовой характеристики, а относительные ошибки в процентах приводить с точностью до целых.

Задание 3
1. Что называется генеральной и выборочной совокупностью, в чем их принципиальное отличие?
2. В чем заключается понятие статистической оценки параметров распределения?
3. В чем заключается содержание и смысл требований, предъявляемых к статистическим оценкам числовых характеристик распределения?
4. В чем заключается метод моментов?
5. Каковы особенности применения метода моментов в геоэкологии?
6. В чем сущность метода наибольшего правдоподобия?
7. В чем заключаются достоинства и недостатки метода наибольшего правдоподобия?
8. В чем сущность и каков порядок оценки статистических параметров распределения методом квантилей?
9. В чем заключаются достоинства и недостатки метода квантилей?
10. Дайте сравнительную характеристику различных методов оценки параметров распределения.
11. Как зависит точность расчетов среднего значения, Cv, Cs, от величины коэффициента вариации Сv и объема выборки n?

Задание 4
Составить таблицу изменения среднего значения и коэффициента вариации при различных объемах и границах выборки. Указанные числовые характеристики приводятся в таблице за весь период наблюдений, за первые 20 лет и за последующие 20 лет.
Определить доверительные интервалы для среднего значения при 10% уровне значимости (а=0,10) по формуле
где значение t0,10 определяется по таблице в зависимости от уровня значимости и числа степеней свободы v = n—1.
Построение доверительных интервалов произвести для 40-летней и двух 20-летних выборок отдельно для первого и второго рядов. Проанализировать изменение доверительных границ среднего значения в зависимости от n и Cv.

Задание 5
1. В чем заключается понятие однородности исходной информации?
2. В чем заключается понятие гипотезы?
3. Чем отличаются параметрические и непараметрические гипотезы?
4. Что представляет собой уровень значимости и в чем его смысл?
5. Как производится выбор уровня значимости?
6. Что называется критической и доверительной областью гипотезы?
7. Изложите понятие о доверительных границах.
8. В чем заключается сущность критерия Стъюдента-Госсета и его назначение?
9. Изложите схему оценки расхождения между средними значениями.
10. Изложите схему оценки равенства дисперсии с помощью критерия Фишера и Романовского.
11. В чем заключается сущность и назначение непараметрических методов проверки гипотез?

Задание 6
Произвести оценку расхождений между средними значениями по критерию Стьюдента-Госсета для:
а) первого и второго рядов при объеме выборки n = 40 лет;
б) 20-летних выборок первого ряда;
в) 20-летних выборок второго ряда.
Оценить равенство дисперсий при 10% уровне значимости с помощью критерия Фишера для тех же рядов, которые оценивались для среднего значения. Не забудьте сформулировать нулевые гипотезы (Н0: ...) и дать их оценку. Сделать выводы об однородности исходных рядов наблюдения.

Контрольная работа 2

Задание 1
1. Сформулируйте задачи изучения взаимосвязей природных процессов.
2. Охарактеризуйте функциональные и стохастические связи.
3. Какие Вы знаете виды взаимосвязи природных процессов?
4. Представьте основные этапы исследования взаимосвязи двух переменных величин.
5. Приведите формулы расчета коэффициента корреляции.
6. Укажите пределы изменения коэффициента корреляции.
7. Охарактеризуйте коэффициент корреляции как меру тесноты связи двух переменных величин.

Задание 2
В поле декартовых координат построить график связи значений первого ряда (по оси Y) и второго ряда (по оси X) на рис.1. Подобрать масштаб по координатным осям таким образом, чтобы поле точек с координатами Y и X располагалось примерно под углом 45°. Визуально оценить вид и тесноту связи Y=f(X). Провести примерную линию связи и проанализировать отклонения от нее эмпирических данных. Для построения графика использовать стандартный лист миллиметровой бумаги (формат А5). Привести данные расчета коэффициента корреляции.

Задание 3
1. Охарактеризуйте распределение выборочных значений коэффициента корреляции.
2. Изложите точечную оценку коэффициента корреляции.
3. Приведите оценку коэффициента корреляции по доверительным интервалам.
4. Изложите способ оценки коэффициента корреляции при значении его больше 0,5 .
5. Изложите граничные условия регрессионной математической модели взаимосвязи двух переменных величин.
6. Каковы последствия несоблюдения граничных условий регрессионной математической модели.
7. Приведите формулы расчета параметров уравнения регрессии.
8. Изложите способ определения доверительных границ для уравнения регрессии.

Задание 4
Привести данные расчета параметров уравнений регрессии Y=f(X) и X=f(Y). В поле графика на рис.1 построить линии регрессии Y=f(X) и X=f(Y). Определить и построить на рисунке доверительные интервалы для уравнения регрессии Y=f(X) при 10% уровне значимости.

Задание 5
Используя преобразование Фишера, оценить среднюю квадратическую погрешность коэффициента корреляции и построить доверительный интервал. Оценить значимость коэффициента корреляции, исходя из предположения о том, что связь между исходными процессами отсутствует (RYX=0). Использовать преобразование Фишера. Оценить стационарность связи по данным расчета коэффициента корреляции по первой и второй половине рядов.

Задание 6
Сделать выводы о возможности использования уравнения регрессии для восполнения пропусков. Рассчитать по уравнению регрессии 4 последних значения первого ряда, данные за которые не использовались при определении параметров уравнения регрессии. Оценить точность расчетов путем определения относительных ошибок в процентах для каждого рассчитанного значения. Проанализировать полученные результаты.