Институт промышленного менеджмента, экономики и торговли (ИПМЭиТ СПбПУ)

Высшая математика

Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный торгово-экономический университет
Кафедра высшей математики и математического моделирования
Методические указания и контрольные задания по дисциплине
Математика
Направления подготовки
080500.62 Менеджмент
221400.62 Управление качеством
100700.62 Торговое дело
100800.62 Товароведение
100100.62 Сервис
260800.62 технология продукции и организации общественного питания
240700.62 Биотехнология
Санкт-Петербург
2014

Контрольная работа содержит 21 задание.
Номер варианта соответствует последней цифре шифра.
Выполнены следующие варианты заданий:
Вариант 0 (с 1 по 21)
Вариант 01 (с 1 по 21, без 14)
Вариант 02 (с 1 по 21)
Вариант 03 (с 1 по 21)
Вариант 04 (с 1 по 21, без 14)
Вариант 05 (с 1 по 21, без 3,4,14)
Вариант 06 (с 1 по 21)
Вариант 07 (с 1 по 21, без 14)
Вариант 08 (с 1 по 21, без 14)
Вариант 09 (с 1 по 21, без 3,4,14)

Вариант 08

Задание 1. Найти значение выражения.
Задание 2. Вычислить определитель.
Задание 3. Решить уравнение.
Задание 4. Решить систему уравнений методом Гаусса.
Задание 5. Написать уравнение плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку.
Указание: Считая, что искомая плоскость не проходит через начало координат, для определения коэффициентов уравнения использовать метод Крамера для решения систем линейных уравнений.
Задание 6. Найти пределы.
Задание 7. Вычислить производную функции.
Задание 8. Исследовать функции и построить графики.
Задание 9. Найти интегралы:
Задание 10. Вычислить значение определенного интеграла:
Задание 11. Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения. Найти частное решение дифференциального уравнения, соответствующее начальным условиям (x₀;y₀)
Задание 12. Решить дифференциальные уравнения:
Задание 13. Написать 3 первые члена разложения функции в ряд Тейлора

Задание 15.Решить по формуле классической вероятности.
10 человек с разными именами случайно рассаживаются за круглым столом на 10 мест. Какова вероятность, что Таня и Серёжа окажутся рядом?
Задание 16.Решить с помощью теорем сложения и умножения вероятностей.
На предприятие по сборке автомобилей комплектующие поступают от трёх фирм. Вероятности задержки поставки комплектующих разными фирмами равны соответственно 0,1, 0,05 и 0,08.
а) какова вероятность, что поставку задержат первая или вторая фирмы?
б) Какова вероятность, что хотя бы одна фирма задержит поставку комплектующих?
Задание 17. Решить с помощью формул полной вероятности и Байеса.
Среди трёх игральных костей одна фальшивая. На фальшивой кости шестёрка появляется с вероятностью . Бросили две случайно выбранные кости и выпали две шестёрки. Какова вероятность, что среди брошенных костей была фальшивая?
Задание 18. Решить с помощью формулы Бернулли и интегральной теоремы Муавра-Лапласа.
Вероятность того, что предприятие правильно уплатило налоги, равна 0,8.
а) Налоговая инспекция проверяет 8 предприятий. Какова вероятность, что не менее 6 предприятий уплатили налоги правильно?
б) Налоговая инспекция проверяет 100 предприятий. Какова вероятность, что не менее 75 предприятий уплатили налоги правильно?
Задание 19. Найти указанные характеристики дискретной случайной величины.
Задание 20. Найти указанные характеристики непрерывной случайной величины.
Задание 21. По заданной корреляционной таблице найти выборочный коэффициент корреляции r и выборочное уравнение линейной регрессии Y на X. Нанесите на координатной плоскости xy результаты наблюдений в виде диаграммы рассеяния и постройте прямую линию регрессии.