Институт промышленного менеджмента, экономики и торговли (ИПМЭиТ СПбПУ)

Высшая математика

Методичка 2014

Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный торгово-экономический университет
Кафедра высшей математики и математического моделирования
Методические указания и контрольные задания по дисциплине
Математика
Направления подготовки
080500.62 Менеджмент
221400.62 Управление качеством
100700.62 Торговое дело
100800.62 Товароведение
100100.62 Сервис
260800.62 технология продукции и организации общественного питания
240700.62 Биотехнология
Санкт-Петербург
2014

Контрольная работа содержит 21 задание.
Номер варианта соответствует последней цифре шифра.
Выполнены следующие варианты заданий:
Вариант 0 (с 1 по 21)
Вариант 01 (с 1 по 21, без 14)
Вариант 02 (с 1 по 21)
Вариант 03 (с 1 по 21)
Вариант 04 (с 1 по 21, без 14)
Вариант 05 (с 1 по 21, без 3,4,14)
Вариант 06 (с 1 по 21)
Вариант 07 (с 1 по 21, без 14)
Вариант 08 (с 1 по 21, без 14)
Вариант 09 (с 1 по 21, без 3,4,14)

Вариант 00

Задание 1. Найти значение выражения.
Задание 2. Вычислить определитель.
Задание 3. Решить уравнение.
Задание 4. Решить систему уравнений методом Гаусса.
Задание 5. Написать уравнение плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку.
Указание: Считая, что искомая плоскость не проходит через начало координат, для определения коэффициентов уравнения использовать метод Крамера для решения систем линейных уравнений.
Задание 6. Найти пределы.
Задание 7. Вычислить производную функции.
Задание 8. Исследовать функции и построить графики.
Задание 9. Найти интегралы:
Задание 10. Вычислить значение определенного интеграла:
Задание 11. Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения. Найти частное решение дифференциального уравнения, соответствующее начальным условиям (x₀;y₀)
Задание 12. Решить дифференциальные уравнения:
Задание 13. Написать 3 первые члена разложения функции в ряд Тейлора
Задание 14. Составить математическую модель задачи линейного программирования и решить ее графически.
Из города N ежедневно отправляются скорые и пассажирские поезда. Наличный парк вагонов разных типов, из которых комплектуются поезда приведены в таблице:.. Определить количество скорых и пассажирских поездов, при которых число перевозимых пассажиров достигнет максимума.
Задание 15.Решить по формуле классической вероятности.
Среди 100 лотерейных билетов 5 выигрышных. Какова вероятность, что среди четырех купленных билетов, есть хотя бы один выигрышный?
Задание 16. Решить с помощью теорем сложения и умножения вероятностей.
Судно может подойти к любому из четырех причалов, но к моменту прихода судна первый причал будет свободен с вероятностью 0.8, второй – 0.4, третий – 0.7 и четвертый – 0.3.
a) Какова вероятность, что к приходу судна ровно два причала будут свободны?
b) Какова вероятность, что к приходу судна хотя бы один причал будет свободен?
Задание 17. Решить с помощью формул полной вероятности и Байеса.
В магазин поступили телевизоры трёх фирм. На долю первой фирмы приходится 40% от общего числа поставок, на долю второй фирмы – 25%, остальные приходятся на третью фирму. Статистика показывает, что бракованными оказываются 2% телевизоров, поставляемых первой фирмой, 3% поставляемых второй фирмой и 1% поставляемых третьей фирмой. Купленный в магазине телевизор оказался бракованным. Найдите вероятность того, что он был произведён первой фирмой.
Задание 18. Решить с помощью формулы Бернулли и интегральной теоремы Муавра-Лапласа.
10. Вероятность того, что посетитель магазина совершит покупку, равна 0.2.
a) В магазин зашли 7 человек. Какова вероятность, что не менее 5 из них уйдут без покупок?
b) За день в магазине бывает 1000 посетителей. Какова вероятность, что покупки совершат от 160 до 230 человек?
Задание 19. Найти указанные характеристики дискретной случайной величины.
Задание 20. Найти указанные характеристики непрерывной случайной величины.
Задание 21. По заданной корреляционной таблице найти выборочный коэффициент корреляции r и выборочное уравнение линейной регрессии Y на X. Нанесите на координатной плоскости xy результаты наблюдений в виде диаграммы рассеяния и постройте прямую линию регрессии.

Вариант 01

Задание 1. Найти значение выражения.
Задание 2. Вычислить определитель.
Задание 3. Решить уравнение.
Задание 4. Решить систему уравнений методом Гаусса.
Задание 5. Написать уравнение плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку.
Указание: Считая, что искомая плоскость не проходит через начало координат, для определения коэффициентов уравнения использовать метод Крамера для решения систем линейных уравнений.
Задание 6. Найти пределы.
Задание 7. Вычислить производную функции.
Задание 8. Исследовать функции и построить графики.
Задание 9. Найти интегралы:
Задание 10. Вычислить значение определенного интеграла:
Задание 11. Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения. Найти частное решение дифференциального уравнения, соответствующее начальным условиям (x₀;y₀)
Задание 12. Решить дифференциальные уравнения:
Задание 13. Написать 3 первые члена разложения функции в ряд Тейлора
Задание 15.Решить по формуле классической вероятности.
Автомобильный номер содержит 3 цифры от 000 до 999. Какова вероятность, что номер случайно встреченного автомобиля содержит ровно 2 одинаковые цифры?
Задание 16.Решить с помощью теорем сложения и умножения вероятностей.
На экзамене студент получает «5» с вероятностью 30%, «4» с вероятностью 50% и «3» с вероятностью 20%. В сессию надо сдать три экзамена.
а) Какова вероятность сдать сессию без троек?
б) Какова вероятность, что все оценки будут разными?
Задание 17. Решить с помощью формул полной вероятности и Байеса.
Третья часть всех арбузов поступает в магазин с первой базы, половина со второй и остальные с третьей. Арбузы с повышенным содержанием нитратов составляют на первой базе 4%, на второй - 3%, на третьей – 5%. куплены два арбуза. Какова вероятность, что они качественные?
Задание 18. Решить с помощью формулы Бернулли и интегральной теоремы Муавра-Лапласа.
В городе N 30% легковых автомобилей японских марок.
а) В небольшом дворе стоит 8 автомобилей. Какова вероятность, что среди них не меньше трёх японских?
б) На парковке торгового центра 200 автомобилей. Какова вероятность, что среди них не больше 70 японских?
Задание 19. Найти указанные характеристики дискретной случайной величины.
Задание 20. Найти указанные характеристики непрерывной случайной величины.
Задание 21. По заданной корреляционной таблице найти выборочный коэффициент корреляции r и выборочное уравнение линейной регрессии Y на X. Нанесите на координатной плоскости xy результаты наблюдений в виде диаграммы рассеяния и постройте прямую линию регрессии.

Вариант 02

Задание 1. Найти значение выражения.
Задание 2. Вычислить определитель.
Задание 3. Решить уравнение.
Задание 4. Решить систему уравнений методом Гаусса.
Задание 5. Написать уравнение плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку.
Указание: Считая, что искомая плоскость не проходит через начало координат, для определения коэффициентов уравнения использовать метод Крамера для решения систем линейных уравнений.
Задание 6. Найти пределы.
Задание 7. Вычислить производную функции.
Задание 8. Исследовать функции и построить графики.
Задание 9. Найти интегралы:
Задание 10. Вычислить значение определенного интеграла:
Задание 11. Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения. Найти частное решение дифференциального уравнения, соответствующее начальным условиям (x₀;y₀)
Задание 12. Решить дифференциальные уравнения:
Задание 13. Написать 3 первые члена разложения функции в ряд Тейлора
Задание 14. Составить математическую модель задачи линейного программирования и решить ее графически.
2. Для изготовления двух видов продукции используются три ресурса (R₁ – аренда производственных помещений, R₂ – заработная плата работников, R₃ - сырье). Доступные объемы ресурсов ограничены и равны (R₁ = 416, R₂ = 217, R₃ - 231). Расходы каждого из ресурсов на производство единицы первого вида продукции представлены в таблице:.. Прибыль, получаемая от реализации единицы каждого из двух видов продукции, равна (44,45). Найти план производства, обеспечивающий наибольшую прибыль.
Задание 15.Решить по формуле классической вероятности.
2. Деревянный куб, все стороны которого окрашены, распилен на 64 одинаковых кубика. Из этих кубиков случайно выбирают три. Какова вероятность, что у двух из них одна или две окрашенные грани?
Задание 16. Решить с помощью теорем сложения и умножения вероятностей.
2. Сетевой супермаркет закупил 4 вида разной продукции. Вероятности продажи в течение месяца каждого вида продукции равны соответственно 0,3; 0,4; 0,8; 0,9.
a) Найдите вероятность того, что в течение месяца целиком не будет распродан ни один вид продукции.
b) Найдите вероятность того, что в течение месяца целиком продадут не менее трех видов продукции.
Задание 17. Решить с помощью формул полной вероятности и Байеса.
2. Вероятности того, что три магазина выполнят план по товарообороту, соответственно равны 0.8, 0.7, 0.9. Найдите вероятность того, что план выполнил первый магазин, если известно, что с планом справились ровно два магазина.
Задание 18. Решить с помощью формулы Бернулли и интегральной теоремы Муавра-Лапласа.
2. Из всех студентов ВУЗа 60% не только учатся, но еще и работают.
a) Какова вероятность, что среди шести студентов, выбранных для дежурства в столовой, работающих студентов не больше двух?
b) Какова вероятность, что из 200 второкурсников не меньше половины совмещают работу и учебу?
Задание 19. Найти указанные характеристики дискретной случайной величины.
Задание 20. Найти указанные характеристики непрерывной случайной величины.
Задание 21. По заданной корреляционной таблице найти выборочный коэффициент корреляции r и выборочное уравнение линейной регрессии Y на X. Нанесите на координатной плоскости xy результаты наблюдений в виде диаграммы рассеяния и постройте прямую линию регрессии.

Вариант 03

Задание 1. Найти значение выражения.
Задание 2. Вычислить определитель.
Задание 3. Решить уравнение.
Задание 4. Решить систему уравнений методом Гаусса.
Задание 5. Написать уравнение плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку.
Указание: Считая, что искомая плоскость не проходит через начало координат, для определения коэффициентов уравнения использовать метод Крамера для решения систем линейных уравнений.
Задание 6. Найти пределы.
Задание 7. Вычислить производную функции.
Задание 8. Исследовать функции и построить графики.
Задание 9. Найти интегралы:
Задание 10. Вычислить значение определенного интеграла:
Задание 11. Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения. Найти частное решение дифференциального уравнения, соответствующее начальным условиям (x₀;y₀)
Задание 12. Решить дифференциальные уравнения:
Задание 13. Написать 3 первые члена разложения функции в ряд Тейлора
Задание 14. Составить математическую модель задачи линейного программирования и решить ее графически.
3. Для пошива одного изделия требуется выкроить из ткани 6 типов деталей. На швейной фабрике были разработаны два варианта раскроя ткани. В таблице приведены характеристики вариантов раскроя 10 м² ткани и комплектность, т.е. количество деталей определенного вида, которые необходимы для пошива одного изделия. Ежемесячный запас ткани для пошива изделий данного типа составляет 350 м². В ближайший месяц планируется сшить 360 изделий. Постройте математическую модель задачи, позволяющую в ближайший месяц выполнить план по пошиву с минимальным количеством отходов.
Задание 15.Решить по формуле классической вероятности.
3. В партии товара 40 свитеров, из них 4 бракованных. Наудачу извлечены 5 свитеров. Найдите вероятность того, что среди них не больше одного бракованного.
Задание 16. Решить с помощью теорем сложения и умножения вероятностей.
3. Вероятность попасть аварию на первом году вождения 10%, на втором году – 15%, на третьем – 5%. Начинающий водитель застраховал свою машину на 3 года.
a) Какова вероятность, что безаварийными будут только первый или только третий год?
b) Какова вероятность, что хотя бы один раз за 3 года водитель попадет в аварию?
Задание 17. Решить с помощью формул полной вероятности и Байеса.
3. Турфирма обслуживает три основных направления зарубежного летнего отдыха: Турцию, Грецию и Испанию. В Турцию ездит в два раза больше туристов, чем в Грецию, а в Испанию в два раза меньше, чем в Грецию. Полностью довольны своим отдыхом 95% туристов, отдыхавших в Испании, 80%, отдыхавших в Греции, и 70 %, отдыхавших в Турции. Случайно опрошенный клиент фирмы доволен своим отдыхом. Какова вероятность, что он отдыхал в Греции?
Задание 18. Решить с помощью формулы Бернулли и интегральной теоремы Муавра-Лапласа.
3. 70% заболевших ОРВИ не обращаются за помощью к врачу.
a) Какова вероятность, что из шести заболевших не более двух обратятся к врачу?
b) Какова вероятность, что из 100 заболевших не более 35 обратятся к врачу?
Задание 19. Найти указанные характеристики дискретной случайной величины.
Задание 20. Найти указанные характеристики непрерывной случайной величины.
Задание 21. По заданной корреляционной таблице найти выборочный коэффициент корреляции r и выборочное уравнение линейной регрессии Y на X. Нанесите на координатной плоскости xy результаты наблюдений в виде диаграммы рассеяния и постройте прямую линию регрессии.

Вариант 04

Вариант 05

Задание 1. Найти значение выражения.
Задание 2. Вычислить определитель.

Задание 5. Написать уравнение плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку.
Указание: Считая, что искомая плоскость не проходит через начало координат, для определения коэффициентов уравнения использовать метод Крамера для решения систем линейных уравнений.
Задание 6. Найти пределы.
Задание 7. Вычислить производную функции.
Задание 8. Исследовать функции и построить графики.
Задание 9. Найти интегралы:
Задание 10. Вычислить значение определенного интеграла:
Задание 11. Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения. Найти частное решение дифференциального уравнения, соответствующее начальным условиям (x₀;y₀)
Задание 12. Решить дифференциальные уравнения:
Задание 13. Написать 3 первые члена разложения функции в ряд Тейлора

Задание 15.Решить по формуле классической вероятности.
В турнире участвуют 6 теннисистов. По правилам турнира каждый спортсмен должен сыграть с каждым один матч. Среди участников у Вас есть любимый теннисист. Вы приобрели билет на один матч ещё до жеребьёвки. Какова вероятность, что участников этого матча будет Ваш любимый теннисист?
Задание 16.Решить с помощью теорем сложения и умножения вероятностей.
Кафе на пляже имеет выручку в солнечный день не менее 20 тыс.руб. и убытки в 5 тыс.руб. в дождливый день. Метеорологи прогнозируют на ближайшую неделю хорошую погоду с вероятностью 0,6.
а) Какова вероятность, что за 5 дней работы выручка составит не более 30 тыс.рублей?
б) Какова вероятность, что за 5 дней работы выручка составит не менее 70 тыс.рублей?
Задание 17. Решить с помощью формул полной вероятности и Байеса.
Менеджер отдела по работе с персоналом знает, что 70% из претендентов на место в компании способно выполнить интересующую фирму работу. Из них входной тест способно выполнить 95%. Кроме того, статистика показывает, что 15 % из некомпетентных претендентов также выполнят предложенный тест. Случайно выбранный претендент выполнил предложены тест. Найдите вероятность того, что он способен выполнить работу, интересующую фирму.
Задание 18. Решить с помощью формулы Бернулли и интегральной теоремы Муавра-Лапласа.
Вероятности появления на свет девочки и мальчика полагаются равными.
а) В семье пятеро детей. Какова вероятность, что среди них не более трёх девочек?
б) За неделю в роддоме появилось на свет 50 новорождённых. Какова вероятность, что среди них от 23 до 28 мальчиков?
Задание 19. Найти указанные характеристики дискретной случайной величины.
Задание 20. Найти указанные характеристики непрерывной случайной величины.
Задание 21. По заданной корреляционной таблице найти выборочный коэффициент корреляции r и выборочное уравнение линейной регрессии Y на X. Нанесите на координатной плоскости xy результаты наблюдений в виде диаграммы рассеяния и постройте прямую линию регрессии.

Вариант 06

Задание 1. Найти значение выражения.
Задание 2. Вычислить определитель.
Задание 3. Решить уравнение.
Задание 4. Решить систему уравнений методом Гаусса.
Задание 5. Написать уравнение плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку.
Указание: Считая, что искомая плоскость не проходит через начало координат, для определения коэффициентов уравнения использовать метод Крамера для решения систем линейных уравнений.
Задание 6. Найти пределы.
Задание 7. Вычислить производную функции.
Задание 8. Исследовать функции и построить графики.
Задание 9. Найти интегралы:
Задание 10. Вычислить значение определенного интеграла:
Задание 11. Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения. Найти частное решение дифференциального уравнения, соответствующее начальным условиям (x₀;y₀)
Задание 12. Решить дифференциальные уравнения:
Задание 13. Написать 3 первые члена разложения функции в ряд Тейлора
Задание 14. Составить математическую модель задачи линейного программирования и решить ее графически.
6. Фирма выпускает два вида мороженного: сливочное и шоколадное. Для изготовления мороженого используются два исходных продукта: молоко и наполнители, расходы которых и суточные запасы исходных продуктов даны в таблице:.. Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на сливочное мороженое превышает спрос на шоколадное не более чем на 100 кг. Кроме того, установлено, что спрос на шоколадное мороженое не превышает 350 кг в сутки. Отпускная цена 1 кг сливочного мороженого 16 ден. ед., шоколадного 14 ден. ед. Определить количество мороженого каждого вида, которое должна производить фирма, чтобы доход от реализации продукции был максимальным.
Задание 15.Решить по формуле классической вероятности.
6. В салоне связи 40 смартфонов. 5 из них имеют скрытый дефект. Покупатели приобрели 3 смартфона. Какова вероятность, что среди них не более одного дефектного?
Задание 16. Решить с помощью теорем сложения и умножения вероятностей.
6. 15% семей содержат собаку, 20% - кошку, 10% - рыбок и 5% - птичек.
a) Какова вероятность, что случайно выбранная семья содержит ровно 2 из упомянутых видов домашних питомцев?
b) Какова вероятность, что в случайно выбранной семье живет хотя бы один из упомянутых видов питомцев?
Задание 17. Решить с помощью формул полной вероятности и Байеса.
6. В группе из 15 студентов, пришедших на экзамен, 4 студента подготовлены отлично, 6 - хорошо, 3 - удовлетворительно и 2 - плохо. В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный - на 16, удовлетворительно подготовленный - на 12, плохо подготовленный - на 6. Для ответа на три вопроса случайно выбирается студент. Найдите вероятность того, что он правильно ответит на заданные вопросы.
Задание 18. Решить с помощью формулы Бернулли и интегральной теоремы Муавра-Лапласа.
6. Вероятность падения лыжника во время соревнования равна 0.2.
a) В спринтерской гонке участвуют 6 лыжников. Какова вероятность, что, по крайней мере, четверо избегут падения?
b) В марафонской гонке участвуют 100 лыжников. Какова вероятность, что не менее 75 лыжников пройдут дистанцию без падения?
Задание 19. Найти указанные характеристики дискретной случайной величины.
Задание 20. Найти указанные характеристики непрерывной случайной величины.
Задание 21. По заданной корреляционной таблице найти выборочный коэффициент корреляции r и выборочное уравнение линейной регрессии Y на X. Нанесите на координатной плоскости xy результаты наблюдений в виде диаграммы рассеяния и постройте прямую линию регрессии.

Вариант 07

Задание 1. Найти значение выражения.
Задание 2. Вычислить определитель.
Задание 3. Решить уравнение.
Задание 4. Решить систему уравнений методом Гаусса.
Задание 5. Написать уравнение плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку.
Указание: Считая, что искомая плоскость не проходит через начало координат, для определения коэффициентов уравнения использовать метод Крамера для решения систем линейных уравнений.
Задание 6. Найти пределы.
Задание 7. Вычислить производную функции.
Задание 8. Исследовать функции и построить графики.
Задание 9. Найти интегралы:
Задание 10. Вычислить значение определенного интеграла:
Задание 11. Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения. Найти частное решение дифференциального уравнения, соответствующее начальным условиям (x₀;y₀)
Задание 12. Решить дифференциальные уравнения:
Задание 13. Написать 3 первые члена разложения функции в ряд Тейлора

Задание 15.Решить по формуле классической вероятности.
Библиотечка состоит из десяти различных книг, причём 2 книги стоят по 400 рублей каждая, 5 книг – по 100 рублей, 3 книги – по 300 рублей. Найдите вероятность того, что взятые наудачу две книги вместе стоят 500 рублей.
Задание 16.Решить с помощью теорем сложения и умножения вероятностей.
Для сигнализации о пожаре на предприятии используются две противопожарные системы. Вероятности срабатывания этих систем 0,9 и 0,95.
а) Какова вероятность, что при возгорании сработает ровно одна система?
б) Какова вероятность, что при возгорании сработает по крайней мере одна система?
Задание 17. Решить с помощью формул полной вероятности и Байеса.
На складе 150 стиральных машин одной и той же марки, но разной сборки. Среди 50 машин китайской сборки 3 имели скрытые дефекты, а среди 100 машин российской сборки дефектными были четыре. В магазин отправлено 10 машин китайской сборки и 40 - российской. Покупатель приобрёл случайно выбранную стиральную машину. Какова вероятность, что она имеет скрытый дефект.
Задание 18. Решить с помощью формулы Бернулли и интегральной теоремы Муавра-Лапласа.
Вероятность того, что во время гарантийного срока компьютеру потребуется ремонт, равна 0,1.
а) На кафедру математики поступило 5 новых компьютеров. какова вероятность, что в течении гарантийного срока придётся ремонтировать более одного компьютера?
б) Университет приобрёл 100 новых компьютеров. какова вероятность, что не менее 15 компьютеров будут исправно работать в течении гарантийного срока?
Задание 19. Найти указанные характеристики дискретной случайной величины.
Задание 20. Найти указанные характеристики непрерывной случайной величины.
Задание 21. По заданной корреляционной таблице найти выборочный коэффициент корреляции r и выборочное уравнение линейной регрессии Y на X. Нанесите на координатной плоскости xy результаты наблюдений в виде диаграммы рассеяния и постройте прямую линию регрессии.

Вариант 08

Задание 1. Найти значение выражения.
Задание 2. Вычислить определитель.
Задание 3. Решить уравнение.
Задание 4. Решить систему уравнений методом Гаусса.
Задание 5. Написать уравнение плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку.
Указание: Считая, что искомая плоскость не проходит через начало координат, для определения коэффициентов уравнения использовать метод Крамера для решения систем линейных уравнений.
Задание 6. Найти пределы.
Задание 7. Вычислить производную функции.
Задание 8. Исследовать функции и построить графики.
Задание 9. Найти интегралы:
Задание 10. Вычислить значение определенного интеграла:
Задание 11. Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения. Найти частное решение дифференциального уравнения, соответствующее начальным условиям (x₀;y₀)
Задание 12. Решить дифференциальные уравнения:
Задание 13. Написать 3 первые члена разложения функции в ряд Тейлора

Задание 15.Решить по формуле классической вероятности.
10 человек с разными именами случайно рассаживаются за круглым столом на 10 мест. Какова вероятность, что Таня и Серёжа окажутся рядом?
Задание 16.Решить с помощью теорем сложения и умножения вероятностей.
На предприятие по сборке автомобилей комплектующие поступают от трёх фирм. Вероятности задержки поставки комплектующих разными фирмами равны соответственно 0,1, 0,05 и 0,08.
а) какова вероятность, что поставку задержат первая или вторая фирмы?
б) Какова вероятность, что хотя бы одна фирма задержит поставку комплектующих?
Задание 17. Решить с помощью формул полной вероятности и Байеса.
Среди трёх игральных костей одна фальшивая. На фальшивой кости шестёрка появляется с вероятностью . Бросили две случайно выбранные кости и выпали две шестёрки. Какова вероятность, что среди брошенных костей была фальшивая?
Задание 18. Решить с помощью формулы Бернулли и интегральной теоремы Муавра-Лапласа.
Вероятность того, что предприятие правильно уплатило налоги, равна 0,8.
а) Налоговая инспекция проверяет 8 предприятий. Какова вероятность, что не менее 6 предприятий уплатили налоги правильно?
б) Налоговая инспекция проверяет 100 предприятий. Какова вероятность, что не менее 75 предприятий уплатили налоги правильно?
Задание 19. Найти указанные характеристики дискретной случайной величины.
Задание 20. Найти указанные характеристики непрерывной случайной величины.
Задание 21. По заданной корреляционной таблице найти выборочный коэффициент корреляции r и выборочное уравнение линейной регрессии Y на X. Нанесите на координатной плоскости xy результаты наблюдений в виде диаграммы рассеяния и постройте прямую линию регрессии.

Вариант 09

Задание 1. Найти значение выражения.
Задание 2. Вычислить определитель.

Задание 5. Написать уравнение плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку.
Указание: Считая, что искомая плоскость не проходит через начало координат, для определения коэффициентов уравнения использовать метод Крамера для решения систем линейных уравнений.
Задание 6. Найти пределы.
Задание 7. Вычислить производную функции.
Задание 8. Исследовать функции и построить графики.
Задание 9. Найти интегралы:
Задание 10. Вычислить значение определенного интеграла:
Задание 11. Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения. Найти частное решение дифференциального уравнения, соответствующее начальным условиям (x₀;y₀)
Задание 12. Решить дифференциальные уравнения:
Задание 13. Написать 3 первые члена разложения функции в ряд Тейлора

Задание 15.Решить по формуле классической вероятности.
Из букв, написанных на карточках, составлено слово КОРАБЛЬ. Карточки тщательно перемешаны. Найдите вероятность того, что первые 4 карточки, вынутые по одной, и положенные друг за другом в одну линию, образуют слово КРАБ.
Задание 16.Решить с помощью теорем сложения и умножения вероятностей.
Инвестор имеет акции четырёх разных компаний. Вероятность повышения стоимости акций каждой из этих компаний соответственно равны 0,2; 0,3; 0,7; 0,5.
а) какова вероятность, что увеличится стоимость акций не менее двух компаний?
б) какова вероятность, что акции хотя бы одной компании вырастут в цене?
Задание 17. Решить с помощью формул полной вероятности и Байеса.
Среди определённой группы людей вероятность некоторой болезни 0,01. Тест, выявляющий болезнь, несовершенен. Для больных тест правильно указывает на наличие заболевания в 98 случаях из 100. Для здоровых тест ошибочно указывает на наличие заболевания в 3 случаях из 100. Тест проведён для человека, случайно выбранного из группы. Оказалось, что тест указывает на наличие заболевания. Какова вероятность, что человек действительно болен?
Задание 18. Решить с помощью формулы Бернулли и интегральной теоремы Муавра-Лапласа.
Будем считать, что 20% студенток выходят замуж за время учёбы в ВУЗе. а) Какова вероятность, что из 8 подружек за время учёбы не меньше 2 выйдут замуж?
б) Какова вероятность, что из 100 студенток не более 25 за время учёбы выйдут замуж?
Задание 19. Найти указанные характеристики дискретной случайной величины.
Задание 20. Найти указанные характеристики непрерывной случайной величины.
Задание 21. По заданной корреляционной таблице найти выборочный коэффициент корреляции r и выборочное уравнение линейной регрессии Y на X. Нанесите на координатной плоскости xy результаты наблюдений в виде диаграммы рассеяния и постройте прямую линию регрессии.

Вариант 00, Вариант 01, Вариант 02, Вариант 03, Вариант 04, Вариант 05, Вариант 06, Вариант 07, Вариант 08, Вариант 09

скрыть