Министерство образования и науки Российской федерации Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный технологический институт (Технический университет) Кафедра систем автоматизированного проектирования и управления И.А. Смирнов, О.В. Ершова, Р.И.Белова Методы оптимизации Методические указания к выполнению контрольных работ для студентов заочной формы обучения направления подготовки "Информатика и вычислительная техника" Санкт -Петербург 2010
Стоимость выполнения на заказ контрольных работ 1, 2, 3 по Методам оптимизации составляет ...руб. Выполнены следующие варианты:
Контрольная работа 1 Графический способ решения задач оптимизации 1. Получить графическое решение следующей задачи линейного программирования. Завод по производству химических удобрений имеет возможность реализовать два технологических процесса, ориентированных на получение продукта А. Расходы, связанные с реализацией этих процессов, определяются трудозатратами и расходами материалов Y, Z, W. Нормы трудозатрат, материалов, ресурсы завоза и доходы от реализации единицы продукции, полученной на 1 и 2 процессах, приведены в таблице.
Составить план выпуска продукта А, обеспечивающий максимум прибыли. 2. Получить графическое решение следующей задачи квадратичного программирования. На обработку поступает материал, два качественных показателя которого Y1 и Y2 имеют исходные значения Y10, Y20. Эффективность обработки материала оценивается с помощью критерия KP=K1*(Y1-Y10)2+K2*(Y2-Y20)2 где K1, K2 – весовые коэффициенты. Известно, что показатель Y1 после обработки должен быть не меньше Y1H, а Y2 не меньше Y2H. Но в силу различного рода ограничений показатель Y1 не может быть выше, чем Y1B, а Y2 выше Y2B. Кроме того, поскольку между показателями Y1 и Y2 существует взаимосвязь, сумма этих показателей A1*Y1+A2*Y2 не может быть больше некоторой величины В. Найти, при каких значениях Y1 и Y2 критерию KP будет обеспечено максимальное и минимальное значения. Значения коэффициентов приведены в таблице:
Контрольная работа 2 Разработка алгоритмов методов решения оптимизационных задач Вариант 1. Метод золотого сечения. Разработать алгоритм в виде блок-схемы и представить графическую иллюстрацию его реализации для следующих методов оптимизации.
Контрольная работа 3 Основные понятия и положения теории оптимизации Вариант 1. Сформулируйте постановку задачи оптимизации в общем виде. Расскажите о нормировании переменных.
Контрольная работа 1 Графический способ решения задач оптимизации 1. Для производства двух видов продукции А, В используются четыре группы оборудования (1, 2, 3, 4), в каждой из которых соответственно 18, 8, 24 и 18 единиц оборудования. На производство одной штуки продукции А требуется занять в течение смены 1, 0, 5 и 2 единицы соответственно 1, 2, 3 и 4 групп оборудования, а продукции В соответственно 1, 1, 0 и 2. Определить, сколько штук каждого вида продукции необходимо производить за смену, чтобы получать наибольшую прибыль, если доход от реализации одной штуки продукции А – 4 у. е., а продукции В – 6 у.е. 2. На обработку поступает материал, два качественных показателя которого Y1 и Y2 имеют исходные значения Y10, Y20. Эффективность обработки материала оценивается с помощью критерия KP=K1*(Y1-Y10)2+K2*(Y2-Y20)2 где K1, K2 – весовые коэффициенты. Известно, что показатель Y1 после обработки должен быть не меньше Y1H, а Y2 не меньше Y2H. Но в силу различного рода ограничений показатель Y1 не может быть выше, чем Y1B, а Y2 выше Y2B. Кроме того, поскольку между показателями Y1 и Y2 существует взаимосвязь, сумма этих показателей A1*Y1+A2*Y2 не может быть больше некоторой величины В. Найти, при каких значениях Y1 и Y2 критерию KP будет обеспечено максимальное и минимальное значения. Значения коэффициентов приведены в таблице:
Контрольная работа 2 Разработка алгоритмов методов решения оптимизационных задач Вариант 2. Метод локализации экстремума. Разработать алгоритм в виде блок-схемы и представить графическую иллюстрацию его реализации для следующих методов оптимизации.
Контрольная работа 3 Основные понятия и положения теории оптимизации Вариант 2. Дайте определение понятию «размерность» задачи оптимизации. Расскажите о постановке задачи одномерной оптимизации и методах ее решения.
Контрольная работа 1 Графический способ решения задач оптимизации 1. Получить графическое решение следующей задачи линейного программирования. Нефтеперерабатывающий завод получает четыре полуфабриката (в тыс. л.): алкилат – 600; кренинг-бензин – 500; бензин прямой перегонки – 500; изопентан – 600. В результате смешения этих компонентов в соответствии 0,375:0,250:0,200:0,175 получается бензин А, а в соотношении 0,175:0,200:0,250:0,375 – бензин В. Стоимость бензина А и В соответственно (у.е./1 тыс. л.) 120 и 150. Определить план смешения компонентов, при котором будет достигнута максимальная прибыль. 2. Получить графическое решение следующей задачи квадратичного программирования. На обработку поступает материал, два качественных показателя которого Y1 и Y2 имеют исходные значения Y10, Y20. Эффективность обработки материала оценивается с помощью критерия KP=K1*(Y1-Y10)^2+K2*(Y2-Y20)^2 где K1, K2 – весовые коэффициенты. Известно, что показатель Y1 после обработки должен быть не меньше Y1H, а Y2 не меньше Y2H. Но в силу различного рода ограничений показатель Y1 не может быть выше, чем Y1B, а Y2 выше Y2B. Кроме того, поскольку между показателями Y1 и Y2 существует взаимосвязь, сумма этих показателей A1*Y1+A2*Y2 не может быть больше некоторой величины В. Найти, при каких значениях Y1 и Y2 критерию KP будет обеспечено максимальное и минимальное значения. Значения коэффициентов приведены в таблице:
Контрольная работа 2 Разработка алгоритмов методов решения оптимизационных задач Вариант 3. Метод с использованием чисел Фибоначчи. Разработать алгоритм в виде блок-схемы и представить графическую иллюстрацию его реализации для следующих методов оптимизации.
Контрольная работа 3 Основные понятия и положения теории оптимизации Вариант 3. Сформулируйте понятие критерия оптимальности. Приведите наглядное изображение поверхности отклика для функций двух переменных. Покажите графическое отображение ограничения. Расскажите об основных методах условной минимизации.
Контрольная работа 1 Графический способ решения задач оптимизации 1. Получить графическое решение следующей задачи линейного программирования. Звероферма выращивает черно-бурых лисиц и песцов. На звероферме имеется около 10000 клеток, в каждой из которых можно содержать либо двух лисиц, либо одного песца. По плану на ферме должно быть не менее 3000 лисиц и 6000 песцов. Ежедневно ферма располагает 60 000 единиц корма, причем на 1 лису необходимо 4 единицы корма, одному песцу – 5 единиц. Какое количество лисиц и песцов нужно держать на ферме, чтобы прибыль от реализации их шкурок была бы наибольшей? Известно, что прибыль от одной шкурки: лисы и песца соответственно 10 и 5 у.е. 2. Получить графическое решение следующей задачи квадратичного программирования. На обработку поступает материал, два качественных показателя которого Y1 и Y2 имеют исходные значения Y10, Y20. Эффективность обработки материала оценивается с помощью критерия KP=K1*(Y1-Y10)^2+K2*(Y2-Y20)^2 где K1, K2 – весовые коэффициенты. Известно, что показатель Y1 после обработки должен быть не меньше Y1H, а Y2 не меньше Y2H. Но в силу различного рода ограничений показатель Y1 не может быть выше, чем Y1B, а Y2 выше Y2B. Кроме того, поскольку между показателями Y1 и Y2 существует взаимосвязь, сумма этих показателей A1*Y1+A2*Y2 не может быть больше некоторой величины В. Найти, при каких значениях Y1 и Y2 критерию KP будет обеспечено максимальное и минимальное значения. Значения коэффициентов приведены в таблице:
Дата выполнения: 15/01/2013
Контрольная работа 2 Разработка алгоритмов методов решения оптимизационных задач Вариант 4. Метод поочередного варьирования переменных. Разработать алгоритм в виде блок-схемы и представить графическую иллюстрацию его реализации для следующих методов оптимизации.
Контрольная работа 3 Основные понятия и положения теории оптимизации Вариант 4. Приведите классификацию методов оптимизации по способам решения задачи. Дайте краткую характеристику каждого способа.
Контрольная работа 1 Графический способ решения задач оптимизации 1. Получить графическое решение следующей задачи линейного программирования. Лакокрасочный завод получает ежемесячно сырье трех видов: А, В и С по 90, 50 и 80 единиц соответственно. Для получения единицы объема краски требуется 1 ед. сырья А, 1 ед. сырья В и 2 ед. сырья С, для получения единицы объема лака соответственно 1, 3, 1.25 единиц сырья. Доход от реализации одной единицы объема краски и лака соответственно 1 и 1.4 у.е. Составить план выпуска, обеспечивающий максимальный доход. 2. Получить графическое решение следующей задачи квадратичного программирования. На обработку поступает материал, два качественных показателя которого Y1 и Y2 имеют исходные значения Y10, Y20. Эффективность обработки материала оценивается с помощью критерия KP=K1*(Y1-Y10)^2+K2*(Y2-Y20)^2 где K1, K2 – весовые коэффициенты. Известно, что показатель Y1 после обработки должен быть не меньше Y1H, а Y2 не меньше Y2H. Но в силу различного рода ограничений показатель Y1 не может быть выше, чем Y1B, а Y2 выше Y2B. Кроме того, поскольку между показателями Y1 и Y2 существует взаимосвязь, сумма этих показателей A1*Y1+A2*Y2 не может быть больше некоторой величины В. Найти, при каких значениях Y1 и Y2 критерию KP будет обеспечено максимальное и минимальное значения. Значения коэффициентов приведены в таблице:
Дата выполнения: 46291
Контрольная работа 2 Разработка алгоритмов методов решения оптимизационных задач Вариант 5. Метод наискорейшего спуска. Разработать алгоритм в виде блок-схемы и представить графическую иллюстрацию его реализации для следующих методов оптимизации.
Контрольная работа 3 Основные понятия и положения теории оптимизации Вариант 5. Сформулируйте необходимое и достаточное условие наличия экстремума в точке функции одной переменной. Укажите способы проверки на достаточность.
Контрольная работа 1 Графический способ решения задач оптимизации 1. Получить графическое решение следующей задачи линейного программирования. Составить смесь, содержащую не менее 6 ед. вещества А, не более 36 ед. вещества В и не более 42 ед. вещества С. Вещества А, В, С содержатся в двух видах сырья (I и II), стоимость условной единицы которых соответственно 2 и 3 у.е. В условной единице сырья I содержится 2 ед. вещества А, 4 ед. вещества В, 7 ед. вещества С, а в условной единице сырья II соответственно 1, 9 и 6 ед. Стоимость смеси должна быть минимальной. 2. Получить графическое решение следующей задачи квадратичного программирования. На обработку поступает материал, два качественных показателя которого X1 и X2 имеют исходные значения Х10, Х20. Эффективность обработки материала тем лучше, чем выше значение критерия L=K1*(X10-X1K)^2+K2*(X20-X2K)^2 где K1, K2 – весовые коэффициенты, X1K, X2K – значения качественных показателей после обработки материала. Известно, что показатель Х1 после обработки должен быть не меньше X1MH, а Х2 не меньше X2MH. Но в силу различного рода ограничений показатель Х1 не может быть больше, чем X1MK, а Х2 больше, чем X2MK. Кроме того, поскольку между показателями существует взаимосвязь, сумма их Х1+Х2 не может быть больше некоторой величины В. Найти, при каких значениях Х1K, X2K критерию L будет обеспечено максимальное и минимальное значения. Значения коэффициентов приведены в таблице:
Дата выполнения: 46378
Контрольная работа 2 Разработка алгоритмов методов решения оптимизационных задач Вариант 6. Симплексный метод. Разработать алгоритм в виде блок-схемы и представить графическую иллюстрацию его реализации для следующих методов оптимизации.
Контрольная работа 3 Основные понятия и положения теории оптимизации Вариант 6. Расскажите о классах задач оптимизации.
Контрольная работа 1 Графический способ решения задач оптимизации 1. Получить графическое решение следующей задачи линейного программирования. Радиозавод выпускает две модели радиоприемников А, В, прибыль от реализации которых соответственно 8 и 5 у.е. Для производства 10 приемников моделей А, В требуется соответственно 3 и 3,5 часа на изготовление деталей, 4 и 5 часов на сборку и 1 и 1,5 часа на упаковку. В течении недели может быть израсходовано 150 часов на производство деталей, 200 часов на сборку и 60 часов на упаковку. Общий выпуск радиоприемников должен быть не менее 200 штук, кроме того приемников модели В должно быть выпущено не более 150. Составить план выпуска, обеспечивающий заводу максимум прибыли. 2. Получить графическое решение следующей задачи квадратичного программирования. На обработку поступает материал, два качественных показателя которого X1 и X2 имеют исходные значения Х10, Х20. Эффективность обработки материала тем лучше, чем выше значение критерия L=K1*(X10-X1K)^2+K2*(X20-X2K)^2 где K1, K2 – весовые коэффициенты, X1K, X2K – значения качественных показателей после обработки материала. Известно, что показатель Х1 после обработки должен быть не меньше X1MH, а Х2 не меньше X2MH. Но в силу различного рода ограничений показатель Х1 не может быть больше, чем X1MK, а Х2 больше, чем X2MK. Кроме того, поскольку между показателями существует взаимосвязь, сумма их Х1+Х2 не может быть больше некоторой величины В. Найти, при каких значениях Х1K, X2K критерию L будет обеспечено максимальное и минимальное значения. Значения коэффициентов приведены в таблице:
Контрольная работа 2 Разработка алгоритмов методов решения оптимизационных задач Вариант 7. Комплексный метод Бокса. Разработать алгоритм в виде блок-схемы и представить графическую иллюстрацию его реализации для следующих методов оптимизации.
Контрольная работа 3 Основные понятия и положения теории оптимизации Вариант 7. Дайте определение методам прямого поиска минимума целевой функции. Расскажите об использовании регулярного симплекса при поиске экстремума.
Контрольная работа 1 Графический способ решения задач оптимизации 1.Получить графическое решение следующей задачи линейного программирования. Завод по производству лакокрасочных изделий имеет возможность реализовать два технологических процесса, ориентированных на получение нитроэмали. Расходы, связанные с реализацией этих процессов, определяются трудозатратами и расходами материалов сырьевых материалов А, В, С. Нормы трудозатрат, материалов, ресурсы завоза и доходы от реализации единицы продукции, полученной на 1 и 2 процессах, приведены в таблице.
Определить максимальный план выпуска нитроэмали на обоих процессах, обеспечивающих максимальную прибыль. 2. Получить графическое решение следующей задачи квадратичного программирования. На обработку поступает материал, два качественных показателя которого X1 и X2 имеют исходные значения X10, X20. Эффективность обработки материала тем лучше, чем выше значение критерия L=K1*(X10-X1K)^2+K2*(X20-X2K)^2 где K1, K2 – весовые коэффициенты. Известно, что показатель X1 после обработки должен быть не меньше X1MH, а X2 не меньше X2MH. Но в силу различного рода ограничений показатель X1 не может быть выше, чем X1MK, а X2 больше, чем X2MK. Кроме того, поскольку между показателями существует взаимосвязь, сумма их X1+X2 не может быть больше некоторой величины В. Найти, при каких значениях X1K, X2K критерию L будет обеспечено максимальное и минимальное значения. Значения коэффициентов приведены в таблице:
Контрольная работа 2 Разработка алгоритмов методов решения оптимизационных задач Вариант 8. Метод деформируемого многогранника (Нелдера-Мида). Разработать алгоритм в виде блок-схемы и представить графическую иллюстрацию его реализации для следующих методов оптимизации.
Контрольная работа 3 Основные понятия и положения теории оптимизации Вариант 8. Расскажите об аналитических методах нелинейного программирования на примере минимизации целевой функции на заданном множестве.
Контрольная работа 1 Графический способ решения задач оптимизации 1.Получить графическое решение следующей задачи линейного программирования. Фабрика спортивного инвентаря выпускает беговые лыжи и сноуборды. На изготовление этих изделий необходим пластик двух видов. Для изготовления одной пары лыж требуется 1,5 м2 пластика I вида и 1,25 м2 пластика II вида. Для изготовления одного сноуборда необходимо 2 м2 пластика I вида и 1 м2 пластика II вида. Запасы сырья на фабрике составляют: пластик I вида – 150 м2, пластик II вида – 100 м2. За смену фабрика должна выпустить не менее 20 пар лыж и не менее 30 скейтбордов. Цена одной пары лыж составляет 100 у.е., одного скейтборда – 80 у.е. Составить план выпуска изделий, обеспечивающих максимальную прибыль. 2. Получить графическое решение следующей задачи квадратичного программирования. На обработку поступает материал, два качественных показателя которого X1 и X2 имеют исходные значения X10, X20. Эффективность обработки материала тем лучше, чем выше значение критерия L=K1*(X10-X1K)^2+K2*(X20-X2K)^2 где K1, K2 – весовые коэффициенты. Известно, что показатель X1 после обработки должен быть не меньше X1MH, а X2 не меньше X2MH. Но в силу различного рода ограничений показатель X1 не может быть выше, чем X1MK, а X2 больше, чем X2MK. Кроме того, поскольку между показателями существует взаимосвязь, сумма их X1+X2 не может быть больше некоторой величины В. Найти, при каких значениях X1K, X2K критерию L будет обеспечено максимальное и минимальное значения. Значения коэффициентов приведены в таблице:
Контрольная работа 2 Разработка алгоритмов методов решения оптимизационных задач Вариант 9. Метод Хука-Дживса. Разработать алгоритм в виде блок-схемы и представить графическую иллюстрацию его реализации для следующих методов оптимизации.
Контрольная работа 3 Основные понятия и положения теории оптимизации Вариант 9. Расскажите о решении задачи минимизации аналитическим методом при ограничениях типа равенств. Дайте определение функции Лагранжа. Сформулируйте условие Куна-Таккера.
Контрольная работа 1 Графический способ решения задач оптимизации 1. Получить графическое решение следующей задачи линейного программирования. Цех выпускает трансформаторы двух видов. На один трансформатор первого вида расходуется 7 кг трансформаторного железа и 2 кг медной проволоки, а на один трансформатор второго вида – 2 кг трансформаторного железа и 1 кг медной проволоки. В соответствии с указанной металлоемкостью трансформаторов изделие первого вида реализуется предприятием по цене втрое большей, чем изделие второго вида. Сколько трансформаторов каждого вида должен выпускать цех, чтобы получить наибольшую прибыль, если в цеху имеется 1000 кг трансформаторного железа и 300 кг медной проволоки? 2. Получить графическое решение следующей задачи квадратичного программирования. На обработку поступает материал, два качественных показателя которого X1 и X2 имеют исходные значения Х10, Х20. Эффективность обработки материала тем лучше, чем выше значение критерия L=K1*(X10-X1K)^2+K2*(X20-X2K)^2 где K1, K2 – весовые коэффициенты, X1K, X2K – значения качественных показателей после обработки материала. Известно, что показатель Х1 после обработки должен быть не меньше X1MH, а Х2 не меньше X2MH. Но в силу различного рода ограничений показатель Х1 не может быть больше, чем X1MK, а Х2 больше, чем X2MK. Кроме того, поскольку между показателями существует взаимосвязь, сумма их Х1+Х2 не может быть больше некоторой величины В. Найти, при каких значениях Х1K, X2K критерию L будет обеспечено максимальное и минимальное значения. Значения коэффициентов приведены в таблице:
Контрольная работа 2 Разработка алгоритмов методов решения оптимизационных задач Вариант 10. Метод Розенброка Пауэлла. Разработать алгоритм в виде блок-схемы и представить графическую иллюстрацию его реализации для следующих методов оптимизации.
Контрольная работа 3 Основные понятия и положения теории оптимизации Вариант 10. Сформулируйте необходимое и достаточное условие наличия экстремума функции нескольких переменных.
WhatsApp:
Telegram: +79119522521