Министерство общего и профессионального образования
Российской Федерации
Санкт-петербургский Государственный технологический Университет
Растительных полимеров ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Методические указания и контрольные задания
Для студентов-заочников инженерно-технических специальностей
Санкт-Петербург 1998
Задачи для контрольных заданий:
Некоторые задачи совпадают с задачами из методички 08-1985
1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. 11- 20.
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4.
Найти:
1)длину ребра А1А2 ;
2)угол между рёбрами А1А2 и А1А4;
3)угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;
4)площадь грани А1А2А3;
5)объём пирамиды;
6)уравнение прямой А1А2 ;
7)уравнение плоскости А1А2А3;
8)уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертёж.
21-40 ...
41-50 ...
Дана линия своим уравнением в полярной системе координат ...
Требуется: 1) построить линию по точкам, давая значения через промежуток ..., начиная от ... до ...;
2)найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось
абсцисс – с полярной осью; 3)по полученному уравнению определить,
какая это линия.
111- 120
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
121- 130
Заданы функция ... и два значения аргумента ... и ...
Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной
или разрывной для каждого из данных значений аргумента;
2)в случае разрыва функции найти её пределы в точке разрыва
слева и справа;
3)сделать схематический чертёж.
131- 140
Задана функция ... Найти точки разрыва функции, если они существуют.
Сделать чертёж.
141- 150
Найти производные ... данных функций.
151- 160
Найти...
161- 170
Применяя формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа к функции...,
вычислить значения ... и ... с точностью 0,001.
171- 180
Найти наибольшее и наименьшее значение функции ... на отрезке(a;b).
181- 190 ...
191- 210
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и,
используя результаты исследования, построить её график.
231- 240
Дана функция...
241- 250
Дана функция ... и две точки А(1;3) и В(1,96; 2,92).
Требуется:
1) вычислить значение ... функции в точке В;
2) вычислить приближённое значение ... функции в точке В,
исходя из значения ... в точке А, заменив приращение функции
при переходе от точки А к точке В дифференциалом, и оценить
в процентах относительную погрешность, возникающую при замене
приращения функции её дифференциалом;
3) составит уравнение касательной плоскости к поверхности ... в точке ...
261- 270
Даны функции...
281- 290
Найти неопределённые интегралы. В двух первых примерах (п. а и б)
проверить результаты дифференцированием.
301- 310
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
311- 320 ...
321- 340
Найти общее решение дифференциального уравнения. 341- 350
Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего
начальным условиям.
361- 370 ...
371- 380
Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры
ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах(a>0).
381- 390
Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными
поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость...
391- 400
Вычислить криволинейный интеграл...
421- 430
Исследовать сходимость числового ряда.
431- 440
Найти интервал сходимости степенного ряда.
441- 450
Вычислить определенный интеграл ... с точностью до 0,001 разложив подынтегральную функцию в ряд и затем проинтегрировав его почленно.
451- 460
Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения ... дифференциального уравнения ..., удовлетворяющего начальному условию ...
461- 470
Разложить данную функцию ... в ряд Фурье в интервале(a;b).
521- 530 ...
531- 540
Дискретная случайная величина ... может принимать только два значения...,
причем ...Известны вероятность ... возможного значения...,
математическое ожидание M(X) и дисперсия D(X).
Найти закон распределения этой случайной величины.
541- 550
Случайная величина X задана функцией распределения(интегральной функцией) F(X).
Найти плотность вероятности(дифференциальную функцию),математическое
ожидание и дисперсию. Построить графики интегральной и дифференциальной функций.
551- 560
Известны математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение ...
нормально распределенной случайной величины X. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал ...
571- 580
Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания ... нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю ..., объем выборки ... и среднее квадратическое отклонение...
Стоимость выполнения контрольных работ уточняйте при заказе.
Выполнены следующие варианты:
WhatsApp:
Telegram: +79119522521