Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Контрольная работа 1 "Линейная алгебра и аналитическая геометрия"
Контрольная работа 2 "Дифференциальное исчисление функции одной переменной"

Стоимость выполнения контрольной работы по высшей математике уточняйте при заказе.

Контрольная работа 1

Линейная алгебра и аналитическая геометрия

1-10.Для матриц A и B выполнить следующие операции...., если они выполнимы.

11-20. Систему линейных алгебраических уравнений записать в виде Ax=b и найти ее решение с помощью обратной матрицы...Полученное решение подставить в исходную систему.

21-30. Решить две системы линейных алгебраических уравнений вида применяя метод Гаусса (с помощью расширенной матрицы), найти ранг матрицы коэффициентов А и расширенной матрицы (А|b). Определить совместимость системы. Проверить полученное решение.

31-40. Даны четыре вектора a, b, c, d. Найти следующие величины:
-Сумму векторов a+b;
-Длины векторов a,b;
-Скалярное произведение векторов a*b;
-Косинус угла между векторами cos (ab);
-Разложение вектора d в базисе a, b, c;
-Значение выражения...;
-Векторное произведение векторов a*b;
-Значение выражения (3a+2b)*a;
-Смешанное произведение векторов...;

41-50. Даны вершины треугольника ABC. Найти следующие величины.
-Длину стороны AB;
-Уравнение стороны AB;
-Длину медианы АМ;
-Уравнение медианы АМ;
-Уравнение высоты ВН;
-Длину высоты ВН;
-Площадь треугольника ABC;
-Косинус угла ВАС и его величину в градусах;
-Уравнение прямой параллельной стороне ВС и проходящей через точку А.

51-60.Даны вершины пирамиды SPMN. Найти следующие величины:
-Длину ребра SN;
-Уравнение ребра SPN;
-Площадь грани SN;
-Уравнение высоты, опущенной из вершины S на грань PMN;
-Длину высоты, опущенной из вершины S на грань PMN;
-Угол между рёбрами SP и SN (в градусах);
-Угол между ребром SP и гранью PMN (в градусах);
-Объём пирамиды SPMN.

Готовы следующие варианты:
1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10

Дата выполнения: 09/01/2013

Контрольная работа 2

Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

1-10.Найдите следующие пределы...

11-20.Найти производные следующих функций...

21-25. Функция y=f(x)задана на отрезке [-2:5] с помощью соответствующего выражения.
-Определить следующие её значения f(4), f(2-0);
-Найти образ множества A=[1,3], то есть множество f(A);
-Найти прообраз множества B=[0;2], то есть множество...;
-Найти объединение следующих двух множеств...;
-Каково наибольшее значение функции y=f(x) на отрезке [1,5], и в какой точке оно достигается?;
-Непрерывна ли функция y=f(x) на отрезке [1,5]? Если нет, то укажите точки разрыва и их тип;
-Дифференцируема ли функция y=f(x) в точках x=2 и x=3? Если да, то чему равны её производные в этих точках, то есть чему равны ...?;
-Написать уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x=2;
-Построить график функции y=f(x).

26-30. Функция y=f(x)задана на отрезке [-2:5] с помощью соответствующего выражения.
-Определить следующие её значения f(3), f(4+0);
-Найти образ множества A=[0,4], то есть множество f(A);
-Найти прообраз множества B=[0;3], то есть множество...;
-Найти объединение следующих двух множеств...;
-Каково наибольшее значение функции y=f(x) на отрезке [-2,4], и в какой точке оно достигается?;
-Непрерывна ли функция y=f(x) на отрезке [-2,4]? Если нет, то укажите точки разрыва и их тип;
-Дифференцируема ли функция y=f(x) в точках x=0 и x=2? Если да, то чему равны её производные в этих точках, то есть чему равны ...?;
-Написать уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x=2;
-Построить график функции y=f(x).

31-40. Функция y=f(x)задана аналитическим выражением.
-Укажите область определения D этой функции;
-Найти уравнение вертикальной асимптоты и наклонной асимптоты к графику этой функции;
-Найти угловой коэффициент k наклонной асимптоты к графику данной функции;
-Найти стационарные точки данной функции. Имеет ли функция в стационарных точках экстремум? Если да, то какой экстремум? Обоснуйте ответ;
-Укажите интервалы возрастания и убывания функции y=f(x);
-Найдите интервалы выпуклости (вогнутости) функции y=f(x), используя вторую производную;
-Найдите касательную в точке x=-1;
-Постройте график этой функции...

Готовы следующие варианты:
1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10

Дата выполнения: 18/12/2012