Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»
Кафедра «Высшая математика»

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Рабочая программа и контрольные задания для студентов заочного факультета
Модуль 1 Модуль 2

Санкт-Петербург 2013

Для студентов специализаций и профилей АСБ, ВВБ, ПГБ, ТЭБ, АС, АТ, В, ЛТ, МТ, ПТМ, СЖД, СЖУ, Т, ЭС, ЭТ.

Стоимость выполнения контрольной работы по математике уточняйте.
Стоимость готовой контрольной работы по математике уточняйте.

Готовы следующие варианты:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Модуль 1

1-10.Вычислить определители.

11-20.Решить систему линейных уравнений методом Гаусса и по формулам Крамера. Сделать проверку.

21-30.Решить систему линейных уравнений тремя методами:
-по формулам Крамера;
-методом Гаусса;
-с помощью обратной матрицы.

31-40.Исследовать (по теореме Кронекера-Капелли) совместность и решить систему линейных уравнений.

41-50.При каких А и В система имеет бесчисленное множество решений? Найти эти решения.

51-60.Используя матричные операции, выразить y1, y2, y3 через z1, z2, z3.

61-70.Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного матрицей А.

71-80.Фирма имеет два магазина и торгует тремя товарами в течение года. Проводя расчеты в матричной форме, определить выручку магазинов от продаж каждого товара по сезонам. Ответ представить в виде таблицы.
При этом стоимость единицы товара назначается различной в разные сезоны года.

81-90.Вычислить комплексное число z и найти его модуль.

91-100.Решить квадратное уравнение на множестве комплексных чисел.

101-110.Вычислить все значения корня и построить их на комплексной плоскости.

111-120.Дано комплексное число а. Требуется:
-записать число а в алгебраической, тригонометрической и показательной формах;
-изобразить а на комплексной плоскости;
-вычислить а12;
-найти все корни уравнения z3–а = 0;
-вычислить произведение полученных корней;
-составить квадратное уравнение с действительными коэффициентами, корнем которого, является а.

Готовы следующие варианты:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Дата выполнения: 06/02/2015

Модуль 2

01-10.Даны векторы ....Найти...

11-20.Написать уравнение плоскости, проходящей через точки M, K и L в виде Ax+By+Cz+D=0.

21-30.Даны 4 вектора a, b, c, d. Вычислить:
-координаты вектора d в базисе a, b, c;
-ab;
-cd
-(2a+3b)(5c-4c);
-a*b;
-c*d;
-(a*c)d.

31-40.Написать уравнение прямой, проходящей через точки А и В в виде y=kx+b, построить эту прямую.

41-50.Даны вершины треугольника ABC. Найти:
-длину стороны AB;
-уравнение стороны AB;
-длину медианы AM;
-уравнение медианы AM;
-уравнение высоты BH;
-длину высоты BH;
-площадь треугольника;
-угол BAC (в градусах);
- уравнение прямой, параллельной стороне ВС и проходящей через точку А.
В ответах надо приводить уравнения прямых в виде y = kx+b. Все вычисления проводить с двумя знаками после запятой.

51-60.Написать уравнение плоскости, проходящей через точки M, K и L в виде Ax+By+Cz+D=0.

61-70.Даны вершины пирамиды SPMN. Найти:
-длину ребра SN;
-уравнение ребра SN;
-уравнение грани SPN;
-площадь грани SPN;
-уравнение высоты, опущенной из вершины S на грань PMN;
-длину высоты, опущенной из вершины S на грань PMN;
-угол между ребрами SP и SN (в градусах);
-угол между ребром SP и гранью PMN (в градусах);
-объем пирамиды.
В ответах надо приводить уравнения плоскостей и прямых в виде Аx + Вy + Cz + D = 0 и .... Все вычисления проводить с двумя знаками после запятой.

Готовы следующие варианты:
1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Дата выполнения: 06/02/2015