Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет (ГАСУ)

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет
Н.А. Масленников
Строительная механика
Ч.2
Методические рекомендации для выполнения контрольных работ
Для студентов ФБФО специальностей СЗуст, СЗув, СЗувт
2017
Санкт-Петербург

Стоимость выполнения РГР 4,5,6 на заказ итого ... руб.
Вариант задания определяется по трем последним цифрам студенческого шифра.

РГР 4

Расчетно-графическая работа 4
Расчёт статически неопределимой рамы методом перемещений.
Задание: Рассчитать статически неопределимую раму методом сил. Построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил. Определить опорные реакции.
Последовательность расчёта:
1. Изобразить в масштабе длин расчётную схему с указанием размеров и нагрузки.
2. Определить степень кинематической неопределимости:
n_к=n_у+n_л.
3. Составить систему канонических уравнений метода перемещений:
r₁₁·Z ₁ + r₁₂·Z ₂ + r_1F = 0;
r₂₁·Z ₁ + r₂₂·Z ₂ + r_2F = 0
4. Выбрать основную систему метода перемещений, введя дополнительные связи, препятствующие смещению узлов системы.
5. Построить схемы деформации системы от единичных смещений.
6. Построить эпюры моментов М₁^о и М₂^о в основной системе от единичных перемещений в направлении дополнительных связей с помощью таблиц приложения 1.
7. Построить эпюру моментов М_F^о в основной системе от заданной нагрузки с помощью таблицы 2 приложения.
8. Определить свободные члены и коэффициенты при неизвестных в канонических уравнениях, которые представляют собой реакции в дополнительных связях (см. приложение). Величины этих реакций определяются по эпюрам М₁^о, М₂^о и М_F^о. Для этого необходимо вырезать узлы (при угловом перемещении) или часть системы (при линейном перемещении) и рассматривать равновесие вырезанной части. Реакция в связи считается положительной, если её направление совпадает с направлением задаваемого единичного перемещения.
9. Решить систему канонических уравнений, определив неизвестные Z₁ и Z₂.
10. Построить эпюру М₁^о·Z₁ и М₂^о·Z₂, для чего необходимо все ординаты эпюры М₁^о и М₂^о умножить на величину Z₁ и Z₂, соответственно, с учётом знаков Z₁ и Z₂.
11. Построить окончательную эпюру моментов М=М₁^о·Z₁+М₂^о·Z₂ +М_F^о.
12. Произвести проверку равновесия узлов эпюры М.
13. Произвести деформационную проверку правильности построения эпюры М. Для этого: определить степень статической неопределимости заданной системы по формуле: n_ст.= 3К – Ш, выбрать основную систему метода сил, построить любую единичную эпюру изгибающих моментов. При правильно выполненном расчёте должно быть выполнено условие, смысл которого заключается в том, что перемещение по направлению удалённой связи должны быть равно нулю:
₁∑^m₀∫^l(M₁⁰M_F/EI)dx = 0
14. Построить эпюру поперечных сил с помощью дифференциальной зависимости Q = dM/dx = tgα;
15. Построить эпюру продольных сил, рассматривая равновесие узлов.
16. Определить опорные реакции.
17. Выполнить статическую проверку расчёта: ΣX=0; ΣY=0; ΣМ =0

РГР 5

Расчетно-графическая работа 5
Динамический расчёт плоской рамы с конечным числом степеней свободы на действие вибрационной нагрузки
Задание: Определить угловую частоту свободных колебаний. Построить динамическую эпюру изгибающих моментов и формы свободных колебаний сосредоточенных масс.
Последовательность расчёта
1.Вычертить схему рамы в масштабе длин. Указать величины масс и жёсткости стержней.
2.Определить степень статической неопределимости рамы.
3. Определить число степеней свободы массы заданной системы и величину сосредоточенных масс.
4. Записать уравнение частот свободных колебаний в общем виде.
5. Построить эпюры M_i (i = 1, 2…) от последовательного приложения единичных безразмерных сил по направлению колебаний сосредоточенных масс.
6. Определить коэффициенты уравнения частот: δ_ii=Σ₀∫^l(M_iM_i/EI)dx
7. Определить корни частотного уравнения λ_i (i = 1, 2…) и произвести проверку правильности его решения: S_p(D) = Σλ_i; │D│= Π·λ_i, где S_p (D) – след (сумма коэффициентов) матрицы, составленной из коэффициентов частотного уравнения. │D│– величина определителя этой матрицы.
8. Определить частоты свободных колебаний: ω_i = √(l/λ_i)
9. Определить периоды свободных колебаний: Т_j = 2π/ω_j
10. Построить формы свободных колебаний сосредоточенных масс. Абсолютные значения амплитуд из системы уравнений непосредственно определить нельзя, так как однородные уравнения не содержат свободные члены. Поэтому для построения форм колебаний определяются не сами амплитуды, а соотношения между ними. Для построения форм колебаний достаточно использовать одно уравнение, в которое подставляется одна из амплитуд, равная единице, а другая определяется: (δ₁₁·m₁ – λ_i)·а_1i + δ₁₂·m₂·а_2i = 0; (i = 1, 2)
для λ₁ (i = 1, а₁₁ = 1): (δ₁₁·m₁ – λ₁)·а₁₁ + δ₁₂·m₂·а₂₁ = 0;
для λ₂ (i = 2, а₁₂ = 1): (δ₁₁·m₁ – λ₂)·а₁₂ + δ₁₂·m₂·а₂₂ = 0.
Из этих уравнений определить а₂₁ и а₂₂.
11. Определить угловую скорость θ = α·ω
12. Записать в общем виде систему канонических уравнений для определения амплитудных значений инерционных сил.
13. Построить в заданной расчётной схеме эпюру изгибающих моментов от действия амплитудных значений вибрационной нагрузки.
14. Определить главные коэффициенты системы канонических уравнений:
δ_ii *= δ_ii –1/(m_i∙θ²)
Побочные коэффициенты системы канонических уравнений имеют те же значения, что и в уравнении частот.
15. Определить свободные члены системы канонических уравнений:
Δ_iF = Σ₀∫^l(M_FM_i/EI)dx
16. Решив систему канонических уравнений в численном виде, определить амплитудные значения инерционных сил J_i.
17. Построить динамическую эпюру изгибающих моментов:
М_дин. = М₁ ·J₁+ М₂ ·J₂ +… +М_n·J_n + М_F

РГР 6

Расчетно-графическая работа 6
Расчёт плоской рамы на устойчивость
Задание: Рассчитать статически неопределимую раму на устойчивость.
Последовательность расчёта:
1. Изобразить в масштабе расчётную схему с указанием размеров и нагрузки.
2. Определить степень кинематической неопределимости по формуле:
n_к = n_у + n_л.
3. Выбрать основную систему метода перемещений, введя дополнительные связи, препятствующие смещению узлов системы.
4. Пронумеровать все стержни расчётной схемы. Определить относительные жёсткости стержней по формуле i =EI/l и выразить их через общий множитель i₀, который может являться относительной жёсткостью любого стержня.
5. Для всех сжатых стержней записать выражения их критических параметров по формуле ν = h√(N/EI) и выразить их через значение
ν₀ - критический параметр любого стержня.
6. Составить уравнение устойчивости в общем виде для данной расчётной схемы. 7. Построить в основной системе схемы деформаций и эпюры моментов от единичных смещений по направлению дополнительных связей, воспользовавшись таблицами приложений 1 и 2.
8. Определить реакции в дополнительных связях от заданных единичных смещений.
9. Записать уравнение устойчивости в развёрнутом виде.
10. Решить уравнение устойчивости путём подбора критического параметра ν_кр. при помощи таблиц трансцендентных функций (приложение 4) или на ПК при помощи учебной программы BUCLING (приложение 3).
11. Определить величину критических сил F_кр. и расчётные длины l₀ для всех сжатых стержней по формулам F_кр.=ν_кр²∙EI/h; l₀=π∙h/ν_кр.