Информатика

Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)

• Метод деления отрезка пополам (метод дихотомии)
• Метод касательных (Ньютона)
• Метод простой итерации
• Метод хорд (секущих)
• Метод комбинированный (касательные+хорды)

Методы: хорд, дихотомии

Решение уравнений вида f(x)=0 средствами Excel, MathCAD и Visual Basic pH растворов слабых кислот.
Постановка задачи
Пусть имеются некоторые кислоты и вода, которые диссоциируют по следующему уравнению:
HA⇔H⁺ + A^-
H₂O⇔H⁺ + OH^-
Соответствующие константы равновесия имеют вид
K_a = [H⁺][A^-[ / [HA] - константа диссоциации кислоты (1)
K_W =[H⁺][OH^-] - ионное произведение воды (2)
Поскольку анион A^- образуется только из кислоты HA, уравнение материального баланса по кислоте выглядит следующим образом:
[HA]₀ = [HA] + [A^-] - материальный баланс по кислоте (3)
Раствор электролита в целом электронейтрален, поэтому количество положительных и отрицательных ионов должно быть одинаково:
[H⁺] = [A^-] + [OH^-] - баланс по заряду (4)
Из уравнений (1) - (4), получим формулу, в которую входят только константы равновесия, концентрация кислоты и концентрация ионов водорода:
[HA]₀ = {[H⁺]² - K_W} ⁄ K^a + [H⁺] - K_W ⁄ [H⁺] (5)
Решив это уравнение , найдем [H⁺]. Для вычисления pH воспользуемся формулой:
pH=-lq[[H⁺]]
Задание
1.Разработать программный продукт на VB:
а. для определения pH для заданных значений [HA]₀ , K_W, K_A
b. для вычисления pH для заданных значений [HA]₀, K_W и K_A изменяющимся от K_{A нач} до K_{A кон} с заданным шагом h.
2. Для решения уравнения f(x)=0 использовать метод хорд или метод деления отрезка пополам по выбору пользователя, решение уравнения оформить в виде процедуры Sub...End Sub.
3. Вычисление функции оформить в виде функции Function.
4. Вычислить pH, используя табличный процессор Excel. Построить графики функций.
5. Используя пакет MathCAD определить значение pH. Построить графики функций. Провести сравнение и анализ полученных результатов.
Курсовая работа должна содержать:

• Описание методов хорд и деления отрезка пополам для решения уравнения вида f(x)=0.
  
• Алгоритм процедуры для решения уравнения методом хорд и деления отрезка пополам .
  
• Программные продукты в среде VB, включая описание интерфейса.
  
• Исходные данные и результаты вычислений, в том числе и полученные графики.
  
• Выводы.

Дата выполнения: 27/09/2007