Теория вероятностей

Институт биомедицинских систем и биотехнологий (ИБСиБ)

Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации
Санкт-Петербургский торгово-экономический институт
Кафедра высшей математики
Методические указания и контрольные задания по
Теории вероятностей и математической статистике
для студентов заочной и заочной сокращенной форм обучения.
Санкт-Петербург
2002

Готовы следующие варианты:

Вариант 02

Задание 2
а) Брошены две игральные кости. Что вероятнее: выпадение в сумме 5 или 8 очков?
б) На складе находится 15 изделий, причём 12 из них годные. Найдите вероятность того, что среди наудачу отобранных 5 изделий окажутся три годных.

Задание 12
В первой урне содержится 8 шаров, из них 6 белых; во второй урне 14 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найдите вероятность того, что взят белый шар.

Задание 22
Для освещения магазина используется электрических лампочек. Вероятность перегореть в течении года для каждой из них p=0,2. Пусть число перегоревших в течении года лампочек. Найдите вероятность.
• по формуле Бернулли при n=6, k1=2, k2=4;
• по формуле Лапласа при n=600, k1=200, k2=300.

Задание 32
Ткачиха обслуживает три станка. Вероятность того, что в течении часа станок потребует внимания ткачихи равна для первого станка – 0,3, для второго – 0,3, для третьего – 0,2. Пусть число станков, не потребовавших внимания ткачихи в течении часа. Составьте закон распределения случайной величины X. Найдите M(X), D(X).

Задание 42
Найдите c, M(x), D(x), F(x), P, если плотность распределения случайной величины имеет вид:..

Задание 52
На заводе произвели замеры времени, необходимого для сборки одного узла разными рабочими и результаты измерений представили в следующей таблице (xi - время сборки (мин.), ni - число рабочих, собирающих узел за время xi)
По заданному распределению выборки:
1.построить полигон частот;
2.вычислите выборочное среднее x, выборочную дисперсию Dв, выборочное среднеквадратическое отклонение s по формулам:
Считается, что исследуемый количественный признак является непрерывно нормально распределённой случайной величиной с неизвестными параметрами μ и σ.
3.выпишите эмпирическую плотность распределения с учётом найденных выборочных статистик;
4.изобразите кривую распределения и визуально сравните с построенным ранее полигоном частот;
5.проверьте гипотезу о нормальном распределении исследуемого количественного признака по критерию Пирсона;
6.если гипотеза о нормальном распределении принимается, найдите доверительный интервал для оценки математического ожидания.

Дата выполнения: 06/07/2012