Теория вероятностей

Институт биомедицинских систем и биотехнологий (ИБСиБ)

Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации
Санкт-Петербургский торгово-экономический институт
Кафедра высшей математики
Методические указания и контрольные задания по
Теории вероятностей и математической статистике
для студентов заочной и заочной сокращенной форм обучения.
Санкт-Петербург
2002

Готовы следующие варианты:

Вариант 09

Задание 9
А) В урне 22 белых, 33 красный и 44 черных шара. Найти вероятность того, что случайно отобранный шар окажется цветным.
Б) В отдаленной стране парк автомобилей неизменен, а их номера обозначаются тремя буквами. Алфавит страны насчитывает 15 букв. Найти вероятность того, что у случайно встреченной машины буквы в номере не повторяются.

Задание 19
Приборы одного наименования изготавливаются двумя разным заводам. Первый завод поставляет 2/3 приборов, поступающих на рынок, второй 1/3. Надежность приборов, изготовленных первым заводом, равна 0,9, вторым – 0,96. Какова вероятность того, что случайно отобранный прибор является надежным? Кто более вероятный поставщик надежного прибора?

Задание 29
Налоговая инспекция проверяет предприятий. По статистике вероятность неуплаты налогов предприятием оценивается как р=0,8. Пусть число предприятий, не уплативших налоги. Найдите вероятность...
• по формуле Бернулли
• по формуле Лапласа

Задание 39
Батарея состоит из 3-х орудий. Вероятность попадания из 1-го, 2-го и 3-го орудий равны, соответственно 0,6; 0,7 и 0,9. Каждое орудие стреляет по цели 1 раз. Пусть Х – число попаданий в мишень. Составьте закон распределения случайной величины Х. Найдите M(X), D(X).

Задание 49
Найдите с, М(Х), D(Х), F(Х), Р(-6<х<-1) , если плотность распределения f(x) случайной величины X имеет вид...

Задание 59
Данные о размере изделий, изготавливаемых станком-автоматом, представили в следующей таблице...
По заданному распределению выборки:
1.построить полигон частот;
2.вычислите выборочное среднее х , выборочную дисперсию D , выборочное среднеквадратическое отклонение s по формулам:...;
3.Выпишите эмпирическую плотность распределения с учётом найденных выборочных статистик;
4.изобразите кривую распределения и визуально сравните с построенным ранее полигоном частот;
5.проверьте гипотезу о нормальном распределении исследуемого количественного признака по критерию Пирсона;
6.если гипотеза о нормальном распределении принимается, найдите доверительный интервал для оценки математического ожидания.

Дата выполнения: 24/11/2009