Институт промышленного менеджмента, экономики и торговли (ИПМЭиТ СПбПУ)

Экономико-математические методы

Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный торгово-экономический университет
Методические указания и контрольные задания по курсу
Экономико-математическое моделирование
для студентов заочного отделения
Санкт-Петербург 2013

Контрольное задание 1 - все варианты готовы
Контрольное задание 2 - все варианты готовы
Контрольное задание 3 - все варианты готовы
Контрольное задание 4 - все варианты готовы
Контрольное задание 5 - все варианты готовы


Выполнены все задания по вариантам.

Вариант 07

Задание 1
Используя MS Excel, найти решение для модели ЛП, соответствующей заданному варианту
L(x)=12x₂+89x₃-5x₅→max
2x₁+9,6x₂+15,7x₃+22x₄-8x₅≤73
0,9x₁+11,1x₂-4,3x₃+1,5x₄+6,4x₅=19
14x₁+45x₂-38x₄+26x₅≤49
220x₁-150x₂+3x₃+95x₅=133
x_j≥0(j=1, 5)

Задание 2
Составить экономико-математическую модель и решить задачу графическим методом.
В районе лесного массива имеются лесопильный завод и фанерная фабрика. Чтобы получить 2.5 м3 коммерчески реализуемых комплектов пиломатериалов, необходимо расходовать 2,5 м3 еловых и 7,5 м3 пихтовых лесоматериалов. Для приготовления листов фанеры по 100 м2 требуется 5 м3 еловых и 10 м3 пихтовых лесоматериалов. Лесной массив содержит 80 м3 еловых и 180 м3 пихтовых лесоматериалов. Согласно условиям поставок в течение планируемого периода необходимо сделать, по крайней мере, 10 м3 пиломатериалов и 1200 м3 фанеры. Доход с 1 м3 пиломатериалов составляет 160 руб., а со 100 м3 фанеры - 600 руб. Найти оптимальный план производства пиломатериалов и фанеры, при котором прибыль будет наибольшей.

Задание 3
Задача 3.1
На складах хранится мука, которую необходимо завести в хлебопекарни. Номера складов и номера хлебопекарен выбираются в соответствии с вариантами табл. 3.2. Текущие тарифы перевозки муки [руб./т], ежемесячные запасы муки [т/мес.] на складах и потребности хлебопекарен в муке [т/мес.] указаны в табл. 3.3. При этом необходимо учитывать, что из-за ремонтных работ временно нет возможности перевозить муку с некоторых складов в некоторые хлебопекарни. В табл. 3.2 это показано в графе «Запрет перевозки» в формате № склада x № хлебопекарни. Например, «2х3» обозначает, что нельзя перевозить муку со склада № 2 в хлебопекарню № 3.
Кроме того, необходимо учесть, что некоторые хлебопекарни имеют договоры на гарантированную поставку муки с определенных складов. В табл. 3.2 это показано в графе «Гарантированная поставка» в формате № склада x № хлебопекарни = объем поставки. Например, «1х4=40» обозначает, что между складом № 1 и магазином № 4 заключен договор на обязательную поставку 40 т муки.
Необходимо организовать поставки наилучшим образом, учитывая, что мука хранится и транспортируется в мешках весом по 50 кг.
Таблица 3.2

№ Варианта	№ Складов	№ Хлебопекарен	Запрет перевозки	Гарантированная поставка, т/мес.
7	2, 3, 4	2, 3, 4, 5	3x3, 2x5	4x3=45

Задача 3.2
Составить экономико-математическую модель ТЗ и решить задачу методом потенциалов.
Для участия в командных соревнованиях по лёгкой атлетике спортклуб должен выставить команду, состоящую из спортсменов I и II разрядов. Соревнования проводятся по бегу, прыжкам в высоту и прыжкам в длину. В беге должны участвовать 5 спортсменов, в прыжках в длину – 8 спортсменов, в прыжках в высоту – 10. Количество очков, гарантируемое спортсмену каждого разряда по каждому виду, указано в таблице.
Распределить спортсменов команды так, чтобы сумма очков команды была наибольшей, если известно, что в команде 1 разряд имеют только 10 спортсменов.

Задание 4
Нелинейная оптимизация. Производственные функции.
Заданы коэффициенты a0, а1, а2 ПФ Кобба – Дугласа ...
• Изобразить изокванту, соответствующую плану (х1, х2) . Какое количество продукта выпускается при этом плане?
• Найти первый, второй предельные продукты для плана х1, х2) и дать экономическую интерпретацию полученным результатам.
• Каким эффектом от расширения масштабов производства характеризуется производственная функция.
• Каковы затраты производителя на покупку ресурсов при плане производства (х1, х2) и заданном векторе цен на ресурсы (w1, w2) ?
• Найти самый дешёвый (оптимальный) план по ресурсам, обеспечивающий выпуск такого же количества продукции, что и для плана (х1, х2) .
Найти аналитическое решение этой задачи.
а) методом Лагранжа
б) методом подстановки.
• Сделать геометрическую иллюстрацию решения задачи, изобразив ОДР и целевую функцию линиями уровня.

Задание 5.3
Игроки А и В договорились, что они показывают друг другу от 1 до 3 пальцев. Если произведение количества пальцев игроков А и В чётное, то игрок А проигрывает игроку В соответствующее количество очков, и наоборот – если произведение нечётное, то игрок А выигрывает. Составить платёжную матрицу для игрока А и найти решение.

Задание 5.4
На рынке преобладают две фирмы. Первая фирма, учитывая стратегии В1, В2, В3, В4 поведения своего конкурента, разработала свои собственные стратегии А1 и А2 . Прибыль фирмы a(tj) в тыс.рублей, когда она выбирает свою стратегию i , а другая фирма выбирает стратегию j , дана в платёжной матрице. Проверить, что игра не имеет седловой точки и найти решение в смешанных стратегиях графическим методом.

Задание 5.5
В городе N предприниматель рассматриваем вопрос о поставке партии определённых товаров на рынок. Выгодность этой операции зависит от ряда факторов: стратегий конкурентов, объёмов поставок, время экспозиции товара на рынке, уровень спроса и т.д. Маркетинговая служба провела исследования на рынке аналогичных товаров и выявила четыре возможных состояния S1, S2, S3, S4 , различающихся по предпочтительности для продвижения собственных товаров. Предприниматель разработал четыре собственные стратегии продвижения товаров a1, a2 , a3, а4, а аналитический отдел предприятия вычислил величину прибыли для каждой пары стратегий.
Результаты расчётов выгоды в рублях в зависимости от состояния рынка и выбранной предпринимателем стратегии приведены в таблице для каждого варианта. Выбрать оптимальные стратегии для предпринимателя, используя критерии Вальда, Лапласа, Гурвица ( y выберите самостоятельно) и Сэвиджа. Какую стратегию выбрали бы Вы и почему?

Вариант 01, Вариант 02, Вариант 03, Вариант 04, Вариант 05, Вариант 06, Вариант 07, Вариант 08, Вариант 09, Вариант 10

показать все