Институт промышленного менеджмента, экономики и торговли (ИПМЭиТ СПбПУ)

Экономико-математические методы

Методичка 2013

Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный торгово-экономический университет
Методические указания и контрольные задания по курсу
Экономико-математическое моделирование
для студентов заочного отделения
Санкт-Петербург 2013

Контрольное задание 1 - все варианты готовы
Контрольное задание 2 - все варианты готовы
Контрольное задание 3 - все варианты готовы
Контрольное задание 4 - все варианты готовы
Контрольное задание 5 - все варианты готовы

Выполнены все задания по вариантам.

Вариант 01

Задание 1
Используя MS Excel, найти решение для модели ЛП, соответствующей заданному варианту
L(X)=5x₁+7x₂-6x₃+9x₄+8x₅→max
0,7x₁+0,9x₂+1,5x₃+2,3x₄+1,8x₅≤50000
0,4x₁+1,1x₂-0,5x₃+1,3x₄-2,8x₅≥32000
0,5x₁+1,8x₃+0,7x₄+2x₅≤40000
2,2x₁-1,4x₂-0,8x₃+0,9x₄=15000
x_j≥0(j=1,5)

Задание 2
Составить экономико-математическую модель и решить задачу графическим методом.
Намечается выпуск двух видов костюмов – мужских и женских. На женский костюм требуется 1 м шерсти, 2 м лавсана и 1 человеко – день трудозатрат, на мужской – 3,5 м шерсти, 0,5 м лавсана и 1 человеко – день трудозатрат. Всего имеется 350 м шерсти, 240 м лавсана и 150 человеко- дней трудозатрат. Требуется определить, сколько костюмов каждого вида необходимо сшить, чтобы обеспечить максимальную прибыль. Если прибыль от реализации женского костюма составляет 10 ден. ед., а от мужского – 20 ден.ед. При этом следует иметь в виду, что необходимо сшить не менее 60 мужских костюмчиков.

Задание 3
Задача 3.1
На складах хранится мука, которую необходимо завести в хлебопекарни. Номера складов и номера хлебопекарен выбираются в соответствии с вариантами табл. 3.2. Текущие тарифы перевозки муки [руб./т], ежемесячные запасы муки [т/мес.] на складах и потребности хлебопекарен в муке [т/мес.] указаны в табл. 3.3. При этом необходимо учитывать, что из-за ремонтных работ временно нет возможности перевозить муку с некоторых складов в некоторые хлебопекарни. В табл. 3.2 это показано в графе «Запрет перевозки» в формате № склада x № хлебопекарни. Например, «2х3» обозначает, что нельзя перевозить муку со склада № 2 в хлебопекарню № 3.
Кроме того, необходимо учесть, что некоторые хлебопекарни имеют договоры на гарантированную поставку муки с определенных складов. В табл. 3.2 это показано в графе «Гарантированная поставка» в формате № склада x № хлебопекарни = объем поставки. Например, «1х4=40» обозначает, что между складом № 1 и магазином № 4 заключен договор на обязательную поставку 40 т муки.
Необходимо организовать поставки наилучшим образом, учитывая, что мука хранится и транспортируется в мешках весом по 50 кг.
Таблица 3.2

№ Варианта	№ Складов	№ Хлебопекарен	Запрет перевозки	Гарантированная поставка, т/мес.
1	1, 2, 3	1, 2, 3, 4	2x2, 3x4	3x3=50

Задача 3.2
Составить экономико-математическую модель ТЗ и решить задачу методом потенциалов.
Компания, занимающаяся добычей железной руды, имеет четыре карьера:С₁, С₂, С₃ и С₄. Производительность карьеров соответственно 170, 130, 260 и 200 тыс. т ежемесячно. Железная руда направляется на три принадлежащие этой компании обогатительные фабрики: S₁, S₂ и S₃, мощности которых соответственно 160, 160 и 270 тыс. т в месяц. Транспортные затраты на перевозку 1 тыс. т руды с карьеров на фабрику указаны в таблице.
Определить план перевозок железной руды на обогатительные фабрики, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.

Задание 4
Нелинейная оптимизация. Производственные функции.
Заданы коэффициенты a0, а1, а2 ПФ Кобба – Дугласа ...
• Изобразить изокванту, соответствующую плану (х1, х2) . Какое количество продукта выпускается при этом плане?
• Найти первый, второй предельные продукты для плана х1, х2) и дать экономическую интерпретацию полученным результатам.
• Каким эффектом от расширения масштабов производства характеризуется производственная функция.
• Каковы затраты производителя на покупку ресурсов при плане производства (х1, х2) и заданном векторе цен на ресурсы (w1, w2) ?
• Найти самый дешёвый (оптимальный) план по ресурсам, обеспечивающий выпуск такого же количества продукции, что и для плана (х1, х2) .
Найти аналитическое решение этой задачи.
а) методом Лагранжа
б) методом подстановки.
• Сделать геометрическую иллюстрацию решения задачи, изобразив ОДР и целевую функцию линиями уровня.

Задание 5.3
Два игрока записывают независимо друг от друга любое число от 1 до 3. Затем показывают друг другу листочки. Если разность между цифрами, записанными игроками, положительна, то первый игрок выигрывает количество очков, равное разности между цифрами, и, наоборот, если разность отрицательна, то выигрывает второй игрок. Если разность равна нулю, то игра заканчивается вничью. Составить платёжную матрицу первого игрока и найти решение игры.

Задание 5.4
На рынке преобладают две фирмы. Первая фирма, учитывая стратегии В1, В2, В3, В4 поведения своего конкурента, разработала свои собственные стратегии А1 и А2 . Прибыль фирмы a(tj) в тыс.рублей, когда она выбирает свою стратегию i , а другая фирма выбирает стратегию j , дана в платёжной матрице. Проверить, что игра не имеет седловой точки и найти решение в смешанных стратегиях графическим методом.

Задание 5.5
В городе N предприниматель рассматриваем вопрос о поставке партии определённых товаров на рынок. Выгодность этой операции зависит от ряда факторов: стратегий конкурентов, объёмов поставок, время экспозиции товара на рынке, уровень спроса и т.д. Маркетинговая служба провела исследования на рынке аналогичных товаров и выявила четыре возможных состояния S1, S2, S3, S4 , различающихся по предпочтительности для продвижения собственных товаров. Предприниматель разработал четыре собственные стратегии продвижения товаров a1, a2 , a3, а4, а аналитический отдел предприятия вычислил величину прибыли для каждой пары стратегий.
Результаты расчётов выгоды в рублях в зависимости от состояния рынка и выбранной предпринимателем стратегии приведены в таблице для каждого варианта. Выбрать оптимальные стратегии для предпринимателя, используя критерии Вальда, Лапласа, Гурвица ( y выберите самостоятельно) и Сэвиджа. Какую стратегию выбрали бы Вы и почему?

Дата выполнения: 23/03/2014

Вариант 02

Задание 1
Используя MS Excel, найти решение для модели ЛП, соответствующей заданному варианту.
L(x)=x₁+4x₃+8x₄-12x₅→min
x₁+9x₂+2x₃-4x₄=250
0,4x₁+x₂-5x₃+3x₄+8x₅≤460
0,5x₁+10x₂-8x₃+6x₄+2x₅≤190
11x₂-8,5x₃+3x₄+2x₅=210
xj≥0(j=1, 5)

Задание 2
Составить экономико-математическую модель и решить задачу графическим методом.
Для изготовления двух видов продукции Р₁ и Р₂ используют четыре вида ресурсов S₁, S₂, S₃ и S₄. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, приведены в таблице (цифры условные). Прибыль, получаемая от единицы продукции Р₁ и Р₂ – 2 и 3 руб. соответственно. Составить план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной.

Задание 3
Задача 3.1
На складах хранится мука, которую необходимо завести в хлебопекарни. Номера складов и номера хлебопекарен выбираются в соответствии с вариантами табл. 3.2. Текущие тарифы перевозки муки [руб./т], ежемесячные запасы муки [т/мес.] на складах и потребности хлебопекарен в муке [т/мес.] указаны в табл. 3.3. При этом необходимо учитывать, что из-за ремонтных работ временно нет возможности перевозить муку с некоторых складов в некоторые хлебопекарни. В табл. 3.2 это показано в графе «Запрет перевозки» в формате № склада x № хлебопекарни. Например, «2х3» обозначает, что нельзя перевозить муку со склада № 2 в хлебопекарню № 3.
Кроме того, необходимо учесть, что некоторые хлебопекарни имеют договоры на гарантированную поставку муки с определенных складов. В табл. 3.2 это показано в графе «Гарантированная поставка» в формате № склада x № хлебопекарни = объем поставки. Например, «1х4=40» обозначает, что между складом № 1 и магазином № 4 заключен договор на обязательную поставку 40 т муки.
Необходимо организовать поставки наилучшим образом, учитывая, что мука хранится и транспортируется в мешках весом по 50 кг.
Таблица 3.2

№ Варианта	№ Складов	№ Хлебопекарен	Запрет перевозки	Гарантированная поставка, т/мес.
2	2, 3, 4, 5	1, 2, 5	2x2, 3x5	3x2=40

Задача 3.2
Фирма по прокату автомобилей «Золотое кольцо России» собирает заявки на аренду во всех городах центра России. Клиент имеет возможность получить автомобиль в любом удобном для него населенном пункте и оставить его в любом месте, где он заканчивает путешествие, в том числе и в своем родном городе. Работники фирмы забирают оставленные автомобили и перегоняют их для передачи новым клиентам. Сейчас 4 автомобиля компании оставлены в Клину, 3-в Ростове Великом, 6 -в Ярославле и 1-в Серпухове. Имеются заказы на 5 автомобилей во Владимире, на 3 автомобиля в Санкт-Петербурге и на 6 автомобилей в Москве. Найти план, по которому лучше перегнать автомобили новым клиентам. Минимальные расстояния (км), которые пройдут все перегоняемые автомобили, представлены в таблице.

Задание 4
Нелинейная оптимизация. Производственные функции.
Заданы коэффициенты a0, а1, а2 ПФ Кобба – Дугласа ...
• Изобразить изокванту, соответствующую плану (х1, х2) . Какое количество продукта выпускается при этом плане?
• Найти первый, второй предельные продукты для плана х1, х2) и дать экономическую интерпретацию полученным результатам.
• Каким эффектом от расширения масштабов производства характеризуется производственная функция.
• Каковы затраты производителя на покупку ресурсов при плане производства (х1, х2) и заданном векторе цен на ресурсы (w1, w2) ?
• Найти самый дешёвый (оптимальный) план по ресурсам, обеспечивающий выпуск такого же количества продукции, что и для плана (х1, х2) .
Найти аналитическое решение этой задачи.
а) методом Лагранжа
б) методом подстановки.
• Сделать геометрическую иллюстрацию решения задачи, изобразив ОДР и целевую функцию линиями уровня.

Задание 5.3
Петя и Маша выбирают числа x и y от 5 до 7. Если сумма чисел больше 12, то Петя выигрывает y рублей у Маши, если сумма чисел меньше 12, то Маша выигрывает x рублей у Пети. Если сумма чисел равна 12, то ничья. Составить платёжную матрицу для Пети и найти решение игры.

Задание 5.4
На рынке преобладают две фирмы. Первая фирма, учитывая стратегии В1, В2, В3, В4 поведения своего конкурента, разработала свои собственные стратегии А1 и А2 . Прибыль фирмы a(tj) в тыс.рублей, когда она выбирает свою стратегию i , а другая фирма выбирает стратегию j , дана в платёжной матрице. Проверить, что игра не имеет седловой точки и найти решение в смешанных стратегиях графическим методом.

Задание 5.5
В городе N предприниматель рассматриваем вопрос о поставке партии определённых товаров на рынок. Выгодность этой операции зависит от ряда факторов: стратегий конкурентов, объёмов поставок, время экспозиции товара на рынке, уровень спроса и т.д. Маркетинговая служба провела исследования на рынке аналогичных товаров и выявила четыре возможных состояния S1, S2, S3, S4 , различающихся по предпочтительности для продвижения собственных товаров. Предприниматель разработал четыре собственные стратегии продвижения товаров a1, a2 , a3, а4, а аналитический отдел предприятия вычислил величину прибыли для каждой пары стратегий.
Результаты расчётов выгоды в рублях в зависимости от состояния рынка и выбранной предпринимателем стратегии приведены в таблице для каждого варианта. Выбрать оптимальные стратегии для предпринимателя, используя критерии Вальда, Лапласа, Гурвица ( y выберите самостоятельно) и Сэвиджа. Какую стратегию выбрали бы Вы и почему?

Вариант 03

Задание 1
Используя MS Excel, найти решение для модели ЛП, соответствующей заданному варианту
L(x)=-45x₁+65x₂+2x₄-3x₅→max
15x₁+18x₂+34x₄-22x₅=56
2x₁+7x₃-4x₄+3x₅≥91
0,2x₁+0,8x₂+1,5x₃+0,9x₄+4x₅≤26
1,8x₁-42x₂+6,4x₃+3x₅=15
x_j≥0(j=1, 5)

Задание 2
Составить экономико-математическую модель и решить задачу графическим методом.
Имеются два вида корма – I и II, содержащие витамины S1, S2 и S3. Содержание витаминов в 1 кг каждого вида корма и их необходимый минимум приведены в таблице (цифры условные).
Стоимость 1 кг корма I и II – 4 и 6 руб. соответственно. Составить минимальный по стоимости дневной рацион, в котором содержание каждого вида питательных веществ было бы не менее установленного предела.

Задание 3
Задача 3.1
На складах хранится мука, которую необходимо завести в хлебопекарни. Номера складов и номера хлебопекарен выбираются в соответствии с вариантами табл. 3.2. Текущие тарифы перевозки муки [руб./т], ежемесячные запасы муки [т/мес.] на складах и потребности хлебопекарен в муке [т/мес.] указаны в табл. 3.3. При этом необходимо учитывать, что из-за ремонтных работ временно нет возможности перевозить муку с некоторых складов в некоторые хлебопекарни. В табл. 3.2 это показано в графе «Запрет перевозки» в формате № склада x № хлебопекарни. Например, «2х3» обозначает, что нельзя перевозить муку со склада № 2 в хлебопекарню № 3.
Кроме того, необходимо учесть, что некоторые хлебопекарни имеют договоры на гарантированную поставку муки с определенных складов. В табл. 3.2 это показано в графе «Гарантированная поставка» в формате № склада x № хлебопекарни = объем поставки. Например, «1х4=40» обозначает, что между складом № 1 и магазином № 4 заключен договор на обязательную поставку 40 т муки.
Необходимо организовать поставки наилучшим образом, учитывая, что мука хранится и транспортируется в мешках весом по 50 кг.
Таблица 3.2

№ Варианта	№ Складов	№ Хлебопекарен	Запрет перевозки	Гарантированная поставка, т/мес.
3	1, 2, 4	1, 2, 3, 5	1x5, 2x3	4x3=45

Задача 3.2
Имеются два склада готовой продукции: А1 и А2 с запасами однородного груза 200 и 300 т. Этот груз необходимо доставить потребителям: В1, В2 и В3 в количестве 100, 150 и 250 т соответственно. Стоимость перевозки 1 т груза из склада А1 потребителям В1, В2 и В3 равна 5, 3 и 6 ден. ед., а из склада А2 тем же потребителям – 3, 4 и 2 ден. ед. соответственно. Составить план перевозок с минимальными суммарными транспортными расходами.

Задание 4
Нелинейная оптимизация. Производственные функции.
Заданы коэффициенты a0, а1, а2 ПФ Кобба – Дугласа ...
• Изобразить изокванту, соответствующую плану (х1, х2) . Какое количество продукта выпускается при этом плане?
• Найти первый, второй предельные продукты для плана х1, х2) и дать экономическую интерпретацию полученным результатам.
• Каким эффектом от расширения масштабов производства характеризуется производственная функция.
• Каковы затраты производителя на покупку ресурсов при плане производства (х1, х2) и заданном векторе цен на ресурсы (w1, w2) ?
• Найти самый дешёвый (оптимальный) план по ресурсам, обеспечивающий выпуск такого же количества продукции, что и для плана (х1, х2) .
Найти аналитическое решение этой задачи.
а) методом Лагранжа
б) методом подстановки.
• Сделать геометрическую иллюстрацию решения задачи, изобразив ОДР и целевую функцию линиями уровня.

Задание 5.3
Два игрока могут выложить на стол от 3 до 6 палочек. Если игрок А выкладывает a палочек на стол, а игрок В выкладывает b палочек на стол, то при a < b игрок А проигрывает игроку В a+b очков, при a>b игрок В проигрывает игроку А a+b очков. В противном случае ничья. Составить платёжную матрицу для игрока А и найти её решение.

Задание 5.4
На рынке преобладают две фирмы. Первая фирма, учитывая стратегии В1, В2, В3, В4 поведения своего конкурента, разработала свои собственные стратегии А1 и А2 . Прибыль фирмы a(tj) в тыс.рублей, когда она выбирает свою стратегию i , а другая фирма выбирает стратегию j , дана в платёжной матрице. Проверить, что игра не имеет седловой точки и найти решение в смешанных стратегиях графическим методом.

Задание 5.5
В городе N предприниматель рассматриваем вопрос о поставке партии определённых товаров на рынок. Выгодность этой операции зависит от ряда факторов: стратегий конкурентов, объёмов поставок, время экспозиции товара на рынке, уровень спроса и т.д. Маркетинговая служба провела исследования на рынке аналогичных товаров и выявила четыре возможных состояния S1, S2, S3, S4 , различающихся по предпочтительности для продвижения собственных товаров. Предприниматель разработал четыре собственные стратегии продвижения товаров a1, a2 , a3, а4, а аналитический отдел предприятия вычислил величину прибыли для каждой пары стратегий.
Результаты расчётов выгоды в рублях в зависимости от состояния рынка и выбранной предпринимателем стратегии приведены в таблице для каждого варианта. Выбрать оптимальные стратегии для предпринимателя, используя критерии Вальда, Лапласа, Гурвица ( y выберите самостоятельно) и Сэвиджа. Какую стратегию выбрали бы Вы и почему?

Вариант 04

Задание 1
Используя MS Excel, найти решение для модели ЛП, соответствующей заданному варианту
L(x)=14x₁-9x₂-x4+6,4x5→min
0,9x₁+10x₂-28x₄+5x₅≤245
0,8x₁+1,7x₂-0,2x₃-0,5x₄=9
6x₁+4x₃-7x₄+6,3x₅≤54
8x₁+6,2x₂-4,8x₄+2,9x₅≥17
x_j≥0(j=1, 5)

b>Задание 2
Составить экономико-математическую модель и решить задачу графическим методом.
Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Другие условия задачи приведены в таблице. Составить план выпуска продукции, при котором прибыль предприятия от реализации продукции будет максимальной при условии, что изделий В надо выпустить не меньше, чем изделий А. Прибыль от реализации одного изделия А составляет 30 руб., изделия В – 40 руб.

Задание 3
Задача 3.1
На складах хранится мука, которую необходимо завести в хлебопекарни. Номера складов и номера хлебопекарен выбираются в соответствии с вариантами табл. 3.2. Текущие тарифы перевозки муки [руб./т], ежемесячные запасы муки [т/мес.] на складах и потребности хлебопекарен в муке [т/мес.] указаны в табл. 3.3. При этом необходимо учитывать, что из-за ремонтных работ временно нет возможности перевозить муку с некоторых складов в некоторые хлебопекарни. В табл. 3.2 это показано в графе «Запрет перевозки» в формате № склада x № хлебопекарни. Например, «2х3» обозначает, что нельзя перевозить муку со склада № 2 в хлебопекарню № 3.
Кроме того, необходимо учесть, что некоторые хлебопекарни имеют договоры на гарантированную поставку муки с определенных складов. В табл. 3.2 это показано в графе «Гарантированная поставка» в формате № склада x № хлебопекарни = объем поставки. Например, «1х4=40» обозначает, что между складом № 1 и магазином № 4 заключен договор на обязательную поставку 40 т муки.
Необходимо организовать поставки наилучшим образом, учитывая, что мука хранится и транспортируется в мешках весом по 50 кг.
Таблица 3.2

№ Варианта	№ Складов	№ Хлебопекарен	Запрет перевозки	Гарантированная поставка, т/мес.
4	1, 2, 3, 4	3, 4, 5	3x3, 4x5	3x5=40

Задача 3.2
Составить экономико-математическую модель ТЗ и решить задачу методом потенциалов.
Строительной организации необходимо выполнить четыре вида земляных работ – 1, 2, 3, 4, объем которых составляет соответственно 7000, 6500, 7600, 8100 м3. Для их осуществления предполагается использовать три механизма – I, II, III. Производительность механизмов и себестоимость 1 ч работы каждого из них приведены в таблице. Составить оптимальный план организации работ с минимальными затратами на его осуществление.

Задание 4
Нелинейная оптимизация. Производственные функции.
Заданы коэффициенты a0, а1, а2 ПФ Кобба – Дугласа ...
• Изобразить изокванту, соответствующую плану (х1, х2) . Какое количество продукта выпускается при этом плане?
• Найти первый, второй предельные продукты для плана х1, х2) и дать экономическую интерпретацию полученным результатам.
• Каким эффектом от расширения масштабов производства характеризуется производственная функция.
• Каковы затраты производителя на покупку ресурсов при плане производства (х1, х2) и заданном векторе цен на ресурсы (w1, w2) ?
• Найти самый дешёвый (оптимальный) план по ресурсам, обеспечивающий выпуск такого же количества продукции, что и для плана (х1, х2) .
Найти аналитическое решение этой задачи.
а) методом Лагранжа
б) методом подстановки.
• Сделать геометрическую иллюстрацию решения задачи, изобразив ОДР и целевую функцию линиями уровня.

Задание 5.3
Два мальчика играют в игру: первый выбирает одно из трёх чисел 5,10,15, а второй – одно из трёх чисел 1,2,3. Если произведение двух выбранных чисел нечётное, то первый мальчик проигрывает второму количество очков, равное произведению, а если произведение чётное – наоборот выигрывает. Составить платёжную матрицу для первого мальчика и найти решение.

Задание 5.4
На рынке преобладают две фирмы. Первая фирма, учитывая стратегии В1, В2, В3, В4 поведения своего конкурента, разработала свои собственные стратегии А1 и А2 . Прибыль фирмы a(tj) в тыс.рублей, когда она выбирает свою стратегию i , а другая фирма выбирает стратегию j , дана в платёжной матрице. Проверить, что игра не имеет седловой точки и найти решение в смешанных стратегиях графическим методом.

Задание 5.5
В городе N предприниматель рассматриваем вопрос о поставке партии определённых товаров на рынок. Выгодность этой операции зависит от ряда факторов: стратегий конкурентов, объёмов поставок, время экспозиции товара на рынке, уровень спроса и т.д. Маркетинговая служба провела исследования на рынке аналогичных товаров и выявила четыре возможных состояния S1, S2, S3, S4 , различающихся по предпочтительности для продвижения собственных товаров. Предприниматель разработал четыре собственные стратегии продвижения товаров a1, a2 , a3, а4, а аналитический отдел предприятия вычислил величину прибыли для каждой пары стратегий.
Результаты расчётов выгоды в рублях в зависимости от состояния рынка и выбранной предпринимателем стратегии приведены в таблице для каждого варианта. Выбрать оптимальные стратегии для предпринимателя, используя критерии Вальда, Лапласа, Гурвица ( y выберите самостоятельно) и Сэвиджа. Какую стратегию выбрали бы Вы и почему?

Вариант 05

Задание 1
Используя MS Excel, найти решение для модели ЛП, соответствующей заданному варианту
L(x)=46x₁+2,3x₂+9,4x₃-4x₅→max
3x₁+7,8x₃+12x₄+9x₅≥49
2,3x₂+5x₃+5,6x₄-x₅≤86
16x₁-40x₄+29x₅=50
190x₁-98x₂-4x₄+150x₅≥300
x_j≥0(j=1, 5)

Задание 2
Составить экономико-математическую модель и решить задачу графическим методом.
При изготовлении изделий И1 и И2 используются сталь и цветные металлы, а также токарные и фрезерные станки. Согласно технологическим нормам на производство единицы изделия И1 требуется 300 станко-часов токарного и 200 станко-часов фрезерного оборудования, а также 10 кг стали и 20 кг цветных металлов. Для производства единицы изделия И2 требуется соответственно 400, 100, 70 и 50 единиц тех же ресурсов. Цех располагает 12400 станко-часами токарного и 6800 станко-часами фрезерного оборудования, 640 кг стали и 840 кг цветных металлов. Прибыль от реализации единицы изделия И1 составляет 6 руб., от единицы изделия И2 – 16 руб. Составить план производства изделий И1 и И2 с максимальной прибылью, учитывая, что время работы фрезерных станков должно быть использовано полностью.

Задание 3
Задача 3.1
На складах хранится мука, которую необходимо завести в хлебопекарни. Номера складов и номера хлебопекарен выбираются в соответствии с вариантами табл. 3.2. Текущие тарифы перевозки муки [руб./т], ежемесячные запасы муки [т/мес.] на складах и потребности хлебопекарен в муке [т/мес.] указаны в табл. 3.3. При этом необходимо учитывать, что из-за ремонтных работ временно нет возможности перевозить муку с некоторых складов в некоторые хлебопекарни. В табл. 3.2 это показано в графе «Запрет перевозки» в формате № склада x № хлебопекарни. Например, «2х3» обозначает, что нельзя перевозить муку со склада № 2 в хлебопекарню № 3.
Кроме того, необходимо учесть, что некоторые хлебопекарни имеют договоры на гарантированную поставку муки с определенных складов. В табл. 3.2 это показано в графе «Гарантированная поставка» в формате № склада x № хлебопекарни = объем поставки. Например, «1х4=40» обозначает, что между складом № 1 и магазином № 4 заключен договор на обязательную поставку 40 т муки.
Необходимо организовать поставки наилучшим образом, учитывая, что мука хранится и транспортируется в мешках весом по 50 кг.
Таблица 3.2

№ Варианта	№ Складов	№ Хлебопекарен	Запрет перевозки	Гарантированная поставка, т/мес.
5	1, 2, 5	2, 3, 4, 5	1x4, 5x3	1x5=60

Задача 3.2
Составить экономико-математическую модель ТЗ и решить задачу методом потенциалов.
В трех районах города предприниматель планирует строительство пользующихся спросом одинаковых по площади мини-магазинов «Продукты». Известны места, в которых их можно построить М1, М2, М3, М4. Подсчитаны затраты на их строительство и эксплуатацию. Необходимо так разместить четыре мини-магазина, чтобы затраты на их строительство и эксплуатацию были минимальны. Значения функции затрат g_i(x)приведены в таблице (g_i(x)-функция расходов в млн. р., характеризующая величину затрат на строительство и эксплуатацию в зависимости от расположения x мини-магазинов в i-м районе).

Задание 4
Нелинейная оптимизация. Производственные функции.
Заданы коэффициенты a0, а1, а2 ПФ Кобба – Дугласа ...
• Изобразить изокванту, соответствующую плану (х1, х2) . Какое количество продукта выпускается при этом плане?
• Найти первый, второй предельные продукты для плана х1, х2) и дать экономическую интерпретацию полученным результатам.
• Каким эффектом от расширения масштабов производства характеризуется производственная функция.
• Каковы затраты производителя на покупку ресурсов при плане производства (х1, х2) и заданном векторе цен на ресурсы (w1, w2) ?
• Найти самый дешёвый (оптимальный) план по ресурсам, обеспечивающий выпуск такого же количества продукции, что и для плана (х1, х2) .
Найти аналитическое решение этой задачи.
а) методом Лагранжа
б) методом подстановки.
• Сделать геометрическую иллюстрацию решения задачи, изобразив ОДР и целевую функцию линиями уровня.

Задание 5.3
Два игрока выбирают числа a и b от 3 до 6. Если сумма чисел больше 9, то первый игрок выигрывает y очков у второго, если сумма чисел меньше 9, то второй x выигрывает рублей у первого. Если сумма чисел равна 9, то ничья. Составить платёжную матрицу для первого игрока и найти решение игры.

Задание 5.4
На рынке преобладают две фирмы. Первая фирма, учитывая стратегии В1, В2, В3, В4 поведения своего конкурента, разработала свои собственные стратегии А1 и А2 . Прибыль фирмы a(tj) в тыс.рублей, когда она выбирает свою стратегию i , а другая фирма выбирает стратегию j , дана в платёжной матрице. Проверить, что игра не имеет седловой точки и найти решение в смешанных стратегиях графическим методом.

Задание 5.5
В городе N предприниматель рассматриваем вопрос о поставке партии определённых товаров на рынок. Выгодность этой операции зависит от ряда факторов: стратегий конкурентов, объёмов поставок, время экспозиции товара на рынке, уровень спроса и т.д. Маркетинговая служба провела исследования на рынке аналогичных товаров и выявила четыре возможных состояния S1, S2, S3, S4 , различающихся по предпочтительности для продвижения собственных товаров. Предприниматель разработал четыре собственные стратегии продвижения товаров a1, a2 , a3, а4, а аналитический отдел предприятия вычислил величину прибыли для каждой пары стратегий.
Результаты расчётов выгоды в рублях в зависимости от состояния рынка и выбранной предпринимателем стратегии приведены в таблице для каждого варианта. Выбрать оптимальные стратегии для предпринимателя, используя критерии Вальда, Лапласа, Гурвица ( y выберите самостоятельно) и Сэвиджа. Какую стратегию выбрали бы Вы и почему?

Вариант 06

Задание 1
Используя MS Excel, найти решение для модели ЛП, соответствующей заданному варианту
L(x)=0,5x₁+1,8x₃-9,2x₄+14x₅→min
9,6x₂+15,7x₃+24x₄-8x₅≤74
0,8x₁+11,1x₂-4,5x₃+1,5x₄-6,3x₅=22
14x₁+45x₂-38x₄+26x₅≤46
220x₁-148x₂-7x₃+95x₅=133
x_j≥0(j=1, 5)

Задание 2
Составить экономико-математическую модель и решить задачу графическим методом.
Для сохранения нормальной жизнедеятельности человека должен в сутки потреблять белков не менее 120 усл. ед., жиров – не менее 70 усл. ед. и витаминов – не менее 10 усл. ед. Их содержание в каждой единице продуктов равно: П1–0,2; 0,075; 0 усл. ед., П2–0,1; 0,1; 0,1 усл. ед. Стоимость 1 ед. продукта П1 –2 руб., П2–3 руб. Требуется организовать питание человека так, чтобы стоимость продуктов была минимальной, а организм получил необходимое количество питательных веществ.

Задание 3
Задача 3.1
На складах хранится мука, которую необходимо завести в хлебопекарни. Номера складов и номера хлебопекарен выбираются в соответствии с вариантами табл. 3.2. Текущие тарифы перевозки муки [руб./т], ежемесячные запасы муки [т/мес.] на складах и потребности хлебопекарен в муке [т/мес.] указаны в табл. 3.3. При этом необходимо учитывать, что из-за ремонтных работ временно нет возможности перевозить муку с некоторых складов в некоторые хлебопекарни. В табл. 3.2 это показано в графе «Запрет перевозки» в формате № склада x № хлебопекарни. Например, «2х3» обозначает, что нельзя перевозить муку со склада № 2 в хлебопекарню № 3.
Кроме того, необходимо учесть, что некоторые хлебопекарни имеют договоры на гарантированную поставку муки с определенных складов. В табл. 3.2 это показано в графе «Гарантированная поставка» в формате № склада x № хлебопекарни = объем поставки. Например, «1х4=40» обозначает, что между складом № 1 и магазином № 4 заключен договор на обязательную поставку 40 т муки.
Необходимо организовать поставки наилучшим образом, учитывая, что мука хранится и транспортируется в мешках весом по 50 кг.
Таблица 3.2

№ Варианта	№ Складов	№ Хлебопекарен	Запрет перевозки	Гарантированная поставка, т/мес.
6	1, 2, 3, 5	2, 3, 5	5x5, 2x2	3x5=30

Задача 3.2
Составить экономико-математическую модель ТЗ и решить задачу методом потенциалов.
На товарных станциях С1 и С2 имеется по 30 комплектов мебели. Известно, что На На товарных станциях С1 и С2 имеется по 30 комплектов мебели. Известно, что перевозка одного комплекта со станции С1 в магазины М1, М2, М3 стоит 1р., 3р., 5р., а стоимость перевозки со станции С1 в те же магазины – 2р., 5р., 4р. необходимо доставить в каждый магазин по 20 комплектов мебели. Составить план перевозок так, чтобы затраты на транспортировку мебели были наименьшими.

Задание 4
Нелинейная оптимизация. Производственные функции.
Заданы коэффициенты a0, а1, а2 ПФ Кобба – Дугласа ...
• Изобразить изокванту, соответствующую плану (х1, х2) . Какое количество продукта выпускается при этом плане?
• Найти первый, второй предельные продукты для плана х1, х2) и дать экономическую интерпретацию полученным результатам.
• Каким эффектом от расширения масштабов производства характеризуется производственная функция.
• Каковы затраты производителя на покупку ресурсов при плане производства (х1, х2) и заданном векторе цен на ресурсы (w1, w2) ?
• Найти самый дешёвый (оптимальный) план по ресурсам, обеспечивающий выпуск такого же количества продукции, что и для плана (х1, х2) .
Найти аналитическое решение этой задачи.
а) методом Лагранжа
б) методом подстановки.
• Сделать геометрическую иллюстрацию решения задачи, изобразив ОДР и целевую функцию линиями уровня.

Задание 5.3
Саша и Маша играют с цветными стёклышками. Каждый из ребят случайно выбирают одно из трёх стёклышек: красное, синее или жёлтое. Потом они складывают стёклышки вместе. Если в результате наложения получается красный, фиолетовый или оранжевый цвет, то Саша выигрывает соответственно 3, 2 или 1 очко, если получается синий, зелёный или жёлтый цвет, то Маша выигрывает 1, 2 или 3 очка соответственно. Составить платёжную матрицу для Саши и найти решение.

Задание 5.4
На рынке преобладают две фирмы. Первая фирма, учитывая стратегии В1, В2, В3, В4 поведения своего конкурента, разработала свои собственные стратегии А1 и А2 . Прибыль фирмы a(tj) в тыс.рублей, когда она выбирает свою стратегию i , а другая фирма выбирает стратегию j , дана в платёжной матрице. Проверить, что игра не имеет седловой точки и найти решение в смешанных стратегиях графическим методом.

Задание 5.5
В городе N предприниматель рассматриваем вопрос о поставке партии определённых товаров на рынок. Выгодность этой операции зависит от ряда факторов: стратегий конкурентов, объёмов поставок, время экспозиции товара на рынке, уровень спроса и т.д. Маркетинговая служба провела исследования на рынке аналогичных товаров и выявила четыре возможных состояния S1, S2, S3, S4 , различающихся по предпочтительности для продвижения собственных товаров. Предприниматель разработал четыре собственные стратегии продвижения товаров a1, a2 , a3, а4, а аналитический отдел предприятия вычислил величину прибыли для каждой пары стратегий.
Результаты расчётов выгоды в рублях в зависимости от состояния рынка и выбранной предпринимателем стратегии приведены в таблице для каждого варианта. Выбрать оптимальные стратегии для предпринимателя, используя критерии Вальда, Лапласа, Гурвица ( y выберите самостоятельно) и Сэвиджа. Какую стратегию выбрали бы Вы и почему?

Вариант 07

Задание 1
Используя MS Excel, найти решение для модели ЛП, соответствующей заданному варианту
L(x)=12x₂+89x₃-5x₅→max
2x₁+9,6x₂+15,7x₃+22x₄-8x₅≤73
0,9x₁+11,1x₂-4,3x₃+1,5x₄+6,4x₅=19
14x₁+45x₂-38x₄+26x₅≤49
220x₁-150x₂+3x₃+95x₅=133
x_j≥0(j=1, 5)

Задание 2
Составить экономико-математическую модель и решить задачу графическим методом.
В районе лесного массива имеются лесопильный завод и фанерная фабрика. Чтобы получить 2.5 м3 коммерчески реализуемых комплектов пиломатериалов, необходимо расходовать 2,5 м3 еловых и 7,5 м3 пихтовых лесоматериалов. Для приготовления листов фанеры по 100 м2 требуется 5 м3 еловых и 10 м3 пихтовых лесоматериалов. Лесной массив содержит 80 м3 еловых и 180 м3 пихтовых лесоматериалов. Согласно условиям поставок в течение планируемого периода необходимо сделать, по крайней мере, 10 м3 пиломатериалов и 1200 м3 фанеры. Доход с 1 м3 пиломатериалов составляет 160 руб., а со 100 м3 фанеры - 600 руб. Найти оптимальный план производства пиломатериалов и фанеры, при котором прибыль будет наибольшей.

Задание 3
Задача 3.1
На складах хранится мука, которую необходимо завести в хлебопекарни. Номера складов и номера хлебопекарен выбираются в соответствии с вариантами табл. 3.2. Текущие тарифы перевозки муки [руб./т], ежемесячные запасы муки [т/мес.] на складах и потребности хлебопекарен в муке [т/мес.] указаны в табл. 3.3. При этом необходимо учитывать, что из-за ремонтных работ временно нет возможности перевозить муку с некоторых складов в некоторые хлебопекарни. В табл. 3.2 это показано в графе «Запрет перевозки» в формате № склада x № хлебопекарни. Например, «2х3» обозначает, что нельзя перевозить муку со склада № 2 в хлебопекарню № 3.
Кроме того, необходимо учесть, что некоторые хлебопекарни имеют договоры на гарантированную поставку муки с определенных складов. В табл. 3.2 это показано в графе «Гарантированная поставка» в формате № склада x № хлебопекарни = объем поставки. Например, «1х4=40» обозначает, что между складом № 1 и магазином № 4 заключен договор на обязательную поставку 40 т муки.
Необходимо организовать поставки наилучшим образом, учитывая, что мука хранится и транспортируется в мешках весом по 50 кг.
Таблица 3.2

№ Варианта	№ Складов	№ Хлебопекарен	Запрет перевозки	Гарантированная поставка, т/мес.
7	2, 3, 4	2, 3, 4, 5	3x3, 2x5	4x3=45

Задача 3.2
Составить экономико-математическую модель ТЗ и решить задачу методом потенциалов.
Для участия в командных соревнованиях по лёгкой атлетике спортклуб должен выставить команду, состоящую из спортсменов I и II разрядов. Соревнования проводятся по бегу, прыжкам в высоту и прыжкам в длину. В беге должны участвовать 5 спортсменов, в прыжках в длину – 8 спортсменов, в прыжках в высоту – 10. Количество очков, гарантируемое спортсмену каждого разряда по каждому виду, указано в таблице.
Распределить спортсменов команды так, чтобы сумма очков команды была наибольшей, если известно, что в команде 1 разряд имеют только 10 спортсменов.

Задание 4
Нелинейная оптимизация. Производственные функции.
Заданы коэффициенты a0, а1, а2 ПФ Кобба – Дугласа ...
• Изобразить изокванту, соответствующую плану (х1, х2) . Какое количество продукта выпускается при этом плане?
• Найти первый, второй предельные продукты для плана х1, х2) и дать экономическую интерпретацию полученным результатам.
• Каким эффектом от расширения масштабов производства характеризуется производственная функция.
• Каковы затраты производителя на покупку ресурсов при плане производства (х1, х2) и заданном векторе цен на ресурсы (w1, w2) ?
• Найти самый дешёвый (оптимальный) план по ресурсам, обеспечивающий выпуск такого же количества продукции, что и для плана (х1, х2) .
Найти аналитическое решение этой задачи.
а) методом Лагранжа
б) методом подстановки.
• Сделать геометрическую иллюстрацию решения задачи, изобразив ОДР и целевую функцию линиями уровня.

Задание 5.3
Игроки А и В договорились, что они показывают друг другу от 1 до 3 пальцев. Если произведение количества пальцев игроков А и В чётное, то игрок А проигрывает игроку В соответствующее количество очков, и наоборот – если произведение нечётное, то игрок А выигрывает. Составить платёжную матрицу для игрока А и найти решение.

Задание 5.4
На рынке преобладают две фирмы. Первая фирма, учитывая стратегии В1, В2, В3, В4 поведения своего конкурента, разработала свои собственные стратегии А1 и А2 . Прибыль фирмы a(tj) в тыс.рублей, когда она выбирает свою стратегию i , а другая фирма выбирает стратегию j , дана в платёжной матрице. Проверить, что игра не имеет седловой точки и найти решение в смешанных стратегиях графическим методом.

Задание 5.5
В городе N предприниматель рассматриваем вопрос о поставке партии определённых товаров на рынок. Выгодность этой операции зависит от ряда факторов: стратегий конкурентов, объёмов поставок, время экспозиции товара на рынке, уровень спроса и т.д. Маркетинговая служба провела исследования на рынке аналогичных товаров и выявила четыре возможных состояния S1, S2, S3, S4 , различающихся по предпочтительности для продвижения собственных товаров. Предприниматель разработал четыре собственные стратегии продвижения товаров a1, a2 , a3, а4, а аналитический отдел предприятия вычислил величину прибыли для каждой пары стратегий.
Результаты расчётов выгоды в рублях в зависимости от состояния рынка и выбранной предпринимателем стратегии приведены в таблице для каждого варианта. Выбрать оптимальные стратегии для предпринимателя, используя критерии Вальда, Лапласа, Гурвица ( y выберите самостоятельно) и Сэвиджа. Какую стратегию выбрали бы Вы и почему?

Вариант 08

Задание 1
Используя MS Excel, найти решение для модели ЛП, соответствующей заданному варианту
L(x)=4x₁+6x₂-14x₃+49x₅→min
21x₁+9x₂-2x₄-12x₅≥58
110x₂-60x₃+80x₄-45x₅=290
5x₂+27x₃-14x₄+x₅≤72
87x₁-6,4x₂+130x₄=140
x_j≥0(j=1, 5)

Задание 2
Составить экономико-математическую модель и решить задачу графическим методом.
Производство двух видов продукции, А и В, осуществляется путем трех операций. Затраты времени на каждую операцию при производстве 1 ед. изделия и прибыль от реализации 1 ед. изделия приведены в таблице. Сколько изделий каждого вида должно произвести предприятие, чтобы получить максимум прибыли, причем число изделий А должно быть не менее 10, а изделий В – не более 70 ед.? Максимальный фонд времени на каждую операцию - 600, 700 и 1300 ч соответственно.

Задание 3
Задача 3.1
На складах хранится мука, которую необходимо завести в хлебопекарни. Номера складов и номера хлебопекарен выбираются в соответствии с вариантами табл. 3.2. Текущие тарифы перевозки муки [руб./т], ежемесячные запасы муки [т/мес.] на складах и потребности хлебопекарен в муке [т/мес.] указаны в табл. 3.3. При этом необходимо учитывать, что из-за ремонтных работ временно нет возможности перевозить муку с некоторых складов в некоторые хлебопекарни. В табл. 3.2 это показано в графе «Запрет перевозки» в формате № склада x № хлебопекарни. Например, «2х3» обозначает, что нельзя перевозить муку со склада № 2 в хлебопекарню № 3.
Кроме того, необходимо учесть, что некоторые хлебопекарни имеют договоры на гарантированную поставку муки с определенных складов. В табл. 3.2 это показано в графе «Гарантированная поставка» в формате № склада x № хлебопекарни = объем поставки. Например, «1х4=40» обозначает, что между складом № 1 и магазином № 4 заключен договор на обязательную поставку 40 т муки.
Необходимо организовать поставки наилучшим образом, учитывая, что мука хранится и транспортируется в мешках весом по 50 кг.
Таблица 3.2

№ Варианта	№ Складов	№ Хлебопекарен	Запрет перевозки	Гарантированная поставка, т/мес.
8	1, 2, 3, 5	1, 2, 4	1x2, 5x4	3x2=20

Задача 3.2
Составить экономико-математическую модель ТЗ и решить задачу методом потенциалов.
Три завода производят одно и то же изделие, которое отправляется четырем потребителям. Известно, что I завод поставляет 90 вагонов изделий, II – 30 вагонов, III – 40 вагонов. Для потребителей требуется: первому – 70 вагонов, второму – 30, третьему – 20 и четвёртому – 40. Стоимость (в руб.) перевозки одного вагона между каждым поставщиком и потребителем указаны в таблице.
Определить минимальный по стоимости план перевозок.

Задание 4
Нелинейная оптимизация. Производственные функции.
Заданы коэффициенты a0, а1, а2 ПФ Кобба – Дугласа ...
• Изобразить изокванту, соответствующую плану (х1, х2) . Какое количество продукта выпускается при этом плане?
• Найти первый, второй предельные продукты для плана х1, х2) и дать экономическую интерпретацию полученным результатам.
• Каким эффектом от расширения масштабов производства характеризуется производственная функция.
• Каковы затраты производителя на покупку ресурсов при плане производства (х1, х2) и заданном векторе цен на ресурсы (w1, w2) ?
• Найти самый дешёвый (оптимальный) план по ресурсам, обеспечивающий выпуск такого же количества продукции, что и для плана (х1, х2) .
Найти аналитическое решение этой задачи.
а) методом Лагранжа
б) методом подстановки.
• Сделать геометрическую иллюстрацию решения задачи, изобразив ОДР и целевую функцию линиями уровня.

Задание 5.3
Два игрока прячут в руке независимо друг от друга любое количество шариков от 3 до 5. Затем показывают друг другу, сколько шариков у них в руке. Если у первого игрока больше шариков, то он зарабатывает количество очков, равное разности между его шариками и шариками соперника. Если шариков больше у соперника, то наоборот первый игрок проигрывает. Если шариков поровну, то игра заканчивается в ничью. Составить платёжную матрицу первого игрока и найти её решение.

Задание 5.4
На рынке преобладают две фирмы. Первая фирма, учитывая стратегии В1, В2, В3, В4 поведения своего конкурента, разработала свои собственные стратегии А1 и А2 . Прибыль фирмы a(tj) в тыс.рублей, когда она выбирает свою стратегию i , а другая фирма выбирает стратегию j , дана в платёжной матрице. Проверить, что игра не имеет седловой точки и найти решение в смешанных стратегиях графическим методом.

Задание 5.5
В городе N предприниматель рассматриваем вопрос о поставке партии определённых товаров на рынок. Выгодность этой операции зависит от ряда факторов: стратегий конкурентов, объёмов поставок, время экспозиции товара на рынке, уровень спроса и т.д. Маркетинговая служба провела исследования на рынке аналогичных товаров и выявила четыре возможных состояния S1, S2, S3, S4 , различающихся по предпочтительности для продвижения собственных товаров. Предприниматель разработал четыре собственные стратегии продвижения товаров a1, a2 , a3, а4, а аналитический отдел предприятия вычислил величину прибыли для каждой пары стратегий.
Результаты расчётов выгоды в рублях в зависимости от состояния рынка и выбранной предпринимателем стратегии приведены в таблице для каждого варианта. Выбрать оптимальные стратегии для предпринимателя, используя критерии Вальда, Лапласа, Гурвица ( y выберите самостоятельно) и Сэвиджа. Какую стратегию выбрали бы Вы и почему?

Вариант 09

Задание 1
Используя MS Excel, найти решение для модели ЛП, соответствующей заданному варианту
L(x)=-38x₁+60x₂+x₃+4x₄+8x₅→max
18x₁+4x₂+2x₃-12x₅≤86
2x₂+19x₃-7x₄+10x₅=130
0,4x₁+3x₂-4,2x₃+2x₄-5x₅≤34
2,1x₁+13x₂-20x₃+6x₄=18
x_j≥0(j=1, 5)

Задание 2
Составить экономико-математическую модель и решить задачу графическим методом.
По предписанию врача пациенту необходимо перейти на диету и за сезон употребить питательные вещества, содержащиеся во фруктах и ягодах, в количествах, указанных в таблице. Цена 1 кг фруктов – 30 руб., ягод – 40 руб.
Определить, какое количество фруктов и ягод необходимо купить за сезон, чтобы выполнить предприятие врача с минимальными затратами.

Задание 3
Задача 3.1
На складах хранится мука, которую необходимо завести в хлебопекарни. Номера складов и номера хлебопекарен выбираются в соответствии с вариантами табл. 3.2. Текущие тарифы перевозки муки [руб./т], ежемесячные запасы муки [т/мес.] на складах и потребности хлебопекарен в муке [т/мес.] указаны в табл. 3.3. При этом необходимо учитывать, что из-за ремонтных работ временно нет возможности перевозить муку с некоторых складов в некоторые хлебопекарни. В табл. 3.2 это показано в графе «Запрет перевозки» в формате № склада x № хлебопекарни. Например, «2х3» обозначает, что нельзя перевозить муку со склада № 2 в хлебопекарню № 3.
Кроме того, необходимо учесть, что некоторые хлебопекарни имеют договоры на гарантированную поставку муки с определенных складов. В табл. 3.2 это показано в графе «Гарантированная поставка» в формате № склада x № хлебопекарни = объем поставки. Например, «1х4=40» обозначает, что между складом № 1 и магазином № 4 заключен договор на обязательную поставку 40 т муки.
Необходимо организовать поставки наилучшим образом, учитывая, что мука хранится и транспортируется в мешках весом по 50 кг.
Таблица 3.2

№ Варианта	№ Складов	№ Хлебопекарен	Запрет перевозки	Гарантированная поставка, т/мес.
9	2, 3, 5	1, 2, 3, 5	5x1, 3x5	5x2=30

Задача 3.2
Составить экономико-математическую модель ТЗ и решить задачу методом потенциалов.
Груз, хранящийся на складах, в каждом соответственно 60, 80 и 106 машин, требуется перевезти в четыре магазина. В первый магазин требуется 44 машины, во второй – 70, в третий – 50, в четвёртый – 82. Стоимость прогона одной машины за 1 км составляет 10 коп. расстояния между складами и магазинами указаны в таблице.
Составить оптимальный по стоимости план перевозки груза из складов в магазины.

Задание 4
Нелинейная оптимизация. Производственные функции.
Заданы коэффициенты a0, а1, а2 ПФ Кобба – Дугласа ...
• Изобразить изокванту, соответствующую плану (х1, х2) . Какое количество продукта выпускается при этом плане?
• Найти первый, второй предельные продукты для плана х1, х2) и дать экономическую интерпретацию полученным результатам.
• Каким эффектом от расширения масштабов производства характеризуется производственная функция.
• Каковы затраты производителя на покупку ресурсов при плане производства (х1, х2) и заданном векторе цен на ресурсы (w1, w2) ?
• Найти самый дешёвый (оптимальный) план по ресурсам, обеспечивающий выпуск такого же количества продукции, что и для плана (х1, х2) .
Найти аналитическое решение этой задачи.
а) методом Лагранжа
б) методом подстановки.
• Сделать геометрическую иллюстрацию решения задачи, изобразив ОДР и целевую функцию линиями уровня.

Задание 5.3
Игроки А и В загадывают числа x и y от 10 до 12. Если сумма чисел больше 22, то игрок А выигрывает y рублей у игрока В, если сумма чисел меньше 22, то игрок В выигрывает x рублей у игрока А. Если сумма чисел равна 22, то ничья. Составить платёжную матрицу для игрока В и найти решение игры.

Задание 5.4
На рынке преобладают две фирмы. Первая фирма, учитывая стратегии В1, В2, В3, В4 поведения своего конкурента, разработала свои собственные стратегии А1 и А2 . Прибыль фирмы a(tj) в тыс.рублей, когда она выбирает свою стратегию i , а другая фирма выбирает стратегию j , дана в платёжной матрице. Проверить, что игра не имеет седловой точки и найти решение в смешанных стратегиях графическим методом.

Задание 5.5
В городе N предприниматель рассматриваем вопрос о поставке партии определённых товаров на рынок. Выгодность этой операции зависит от ряда факторов: стратегий конкурентов, объёмов поставок, время экспозиции товара на рынке, уровень спроса и т.д. Маркетинговая служба провела исследования на рынке аналогичных товаров и выявила четыре возможных состояния S1, S2, S3, S4 , различающихся по предпочтительности для продвижения собственных товаров. Предприниматель разработал четыре собственные стратегии продвижения товаров a1, a2 , a3, а4, а аналитический отдел предприятия вычислил величину прибыли для каждой пары стратегий.
Результаты расчётов выгоды в рублях в зависимости от состояния рынка и выбранной предпринимателем стратегии приведены в таблице для каждого варианта. Выбрать оптимальные стратегии для предпринимателя, используя критерии Вальда, Лапласа, Гурвица ( y выберите самостоятельно) и Сэвиджа. Какую стратегию выбрали бы Вы и почему?

Вариант 10

Задание 1
Используя MS Excel, найти решение для модели ЛП, соответствующей заданному варианту
L(x)=10x₁+40x₃+13x₄+56x₅→min
7x₁+16x₃+5x₄+25x₅≤600
8x₁+1,7x₂-0,5x₄+4,7x₅=890
6x₁+4x₃-7x₄+6,3x₅≤270
84x₁+62x₂+80x₃+14x₅≥2300
x_j≥0(j=1, 5)

Задание 2
Составить экономико-математическую модель и решить задачу графическим методом.
Лесничество имеет 24 га свободной земли под паром и заинтересовано извлечь из нее доход. Оно может выращивать саженцы быстрорастущего гибрида новогодней ели, которые достигают нужных размеров за один год, или бычков, отводя часть земли под пастбище. Деревья продаются партиями по 1000 шт. в каждой. Требуется 1,5 га для выращивания одной партии деревьев и 4 га – вскармливания одного бычка. Лесничество может потратить только 200 ч в год на свое побочное производство. Практика показывает, что требуется 20 ч для ухода за одной партией деревьев и 20 ч на уход за одним бычком. Лесничество может израсходовать на эти цели 6000 руб. Годовые издержки составляют: на одну партию деревьев 150 руб., на одного бычка 1200 руб. Уже заключен контракт на поставку 2 бычков. Одна новогодняя ель принесет чистый доход в 2,5 руб., один бычок – 5000 руб. Определить оптимальное число новогодних елей и бычков, которое необходимо вырастить, чтобы лесничество получило наибольшую прибыль от их продаж.

Задание 3
Задача 3.1
На складах хранится мука, которую необходимо завести в хлебопекарни. Номера складов и номера хлебопекарен выбираются в соответствии с вариантами табл. 3.2. Текущие тарифы перевозки муки [руб./т], ежемесячные запасы муки [т/мес.] на складах и потребности хлебопекарен в муке [т/мес.] указаны в табл. 3.3. При этом необходимо учитывать, что из-за ремонтных работ временно нет возможности перевозить муку с некоторых складов в некоторые хлебопекарни. В табл. 3.2 это показано в графе «Запрет перевозки» в формате № склада x № хлебопекарни. Например, «2х3» обозначает, что нельзя перевозить муку со склада № 2 в хлебопекарню № 3.
Кроме того, необходимо учесть, что некоторые хлебопекарни имеют договоры на гарантированную поставку муки с определенных складов. В табл. 3.2 это показано в графе «Гарантированная поставка» в формате № склада x № хлебопекарни = объем поставки. Например, «1х4=40» обозначает, что между складом № 1 и магазином № 4 заключен договор на обязательную поставку 40 т муки.
Необходимо организовать поставки наилучшим образом, учитывая, что мука хранится и транспортируется в мешках весом по 50 кг.
Таблица 3.2

№ Варианта	№ Складов	№ Хлебопекарен	Запрет перевозки	Гарантированная поставка, т/мес.
10	2, 3, 4, 5	2, 3, 4	5x4, 3x2	4x3=35

Задача 3.2
Составить экономико-математическую модель ТЗ и решить задачу методом потенциалов.
На четырех авиалиниях используются три типа самолетов. В таблице заданы эксплуатационные расходы для каждого типа самолета.
Требуется распределить самолеты по авиалиниям так, чтобы суммарные эксплуатационные расходы были минимальными.

Задание 4
Нелинейная оптимизация. Производственные функции.
Заданы коэффициенты a0, а1, а2 ПФ Кобба – Дугласа ...
• Изобразить изокванту, соответствующую плану (х1, х2) . Какое количество продукта выпускается при этом плане?
• Найти первый, второй предельные продукты для плана х1, х2) и дать экономическую интерпретацию полученным результатам.
• Каким эффектом от расширения масштабов производства характеризуется производственная функция.
• Каковы затраты производителя на покупку ресурсов при плане производства (х1, х2) и заданном векторе цен на ресурсы (w1, w2) ?
• Найти самый дешёвый (оптимальный) план по ресурсам, обеспечивающий выпуск такого же количества продукции, что и для плана (х1, х2) .
Найти аналитическое решение этой задачи.
а) методом Лагранжа
б) методом подстановки.
• Сделать геометрическую иллюстрацию решения задачи, изобразив ОДР и целевую функцию линиями уровня.

Задание 5.3
Два игрока выбирают по числу: первый выбирает одно из трёх чисел 3,4,5, а второй - одно из трёх чисел 1,2,3. Если произведение двух выбранных чисел нечётное, то первый игрок проигрывает второму количество очков, равное произведению, а если произведение чётное – наоборот выигрывает. Составить платёжную матрицу для первого игрока и найти решение.

Задание 5.4
На рынке преобладают две фирмы. Первая фирма, учитывая стратегии В1, В2, В3, В4 поведения своего конкурента, разработала свои собственные стратегии А1 и А2 . Прибыль фирмы a(tj) в тыс.рублей, когда она выбирает свою стратегию i , а другая фирма выбирает стратегию j , дана в платёжной матрице. Проверить, что игра не имеет седловой точки и найти решение в смешанных стратегиях графическим методом.

Задание 5.5
В городе N предприниматель рассматриваем вопрос о поставке партии определённых товаров на рынок. Выгодность этой операции зависит от ряда факторов: стратегий конкурентов, объёмов поставок, время экспозиции товара на рынке, уровень спроса и т.д. Маркетинговая служба провела исследования на рынке аналогичных товаров и выявила четыре возможных состояния S1, S2, S3, S4 , различающихся по предпочтительности для продвижения собственных товаров. Предприниматель разработал четыре собственные стратегии продвижения товаров a1, a2 , a3, а4, а аналитический отдел предприятия вычислил величину прибыли для каждой пары стратегий.
Результаты расчётов выгоды в рублях в зависимости от состояния рынка и выбранной предпринимателем стратегии приведены в таблице для каждого варианта. Выбрать оптимальные стратегии для предпринимателя, используя критерии Вальда, Лапласа, Гурвица ( y выберите самостоятельно) и Сэвиджа. Какую стратегию выбрали бы Вы и почему?

Вариант 01, Вариант 02, Вариант 03, Вариант 04, Вариант 05, Вариант 06, Вариант 07, Вариант 08, Вариант 09, Вариант 10

скрыть