Институт промышленного менеджмента, экономики и торговли (ИПМЭиТ СПбПУ)

Экономико-математические методы

Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный торгово-экономический университет
Методические указания и контрольные задания по курсу
Экономико-математическое моделирование
для студентов заочного отделения
Санкт-Петербург 2013

Контрольное задание 1 - все варианты готовы
Контрольное задание 2 - все варианты готовы
Контрольное задание 3 - все варианты готовы
Контрольное задание 4 - все варианты готовы
Контрольное задание 5 - все варианты готовы


Выполнены все задания по вариантам.

Вариант 10

Задание 1
Используя MS Excel, найти решение для модели ЛП, соответствующей заданному варианту
L(x)=10x₁+40x₃+13x₄+56x₅→min
7x₁+16x₃+5x₄+25x₅≤600
8x₁+1,7x₂-0,5x₄+4,7x₅=890
6x₁+4x₃-7x₄+6,3x₅≤270
84x₁+62x₂+80x₃+14x₅≥2300
x_j≥0(j=1, 5)

Задание 2
Составить экономико-математическую модель и решить задачу графическим методом.
Лесничество имеет 24 га свободной земли под паром и заинтересовано извлечь из нее доход. Оно может выращивать саженцы быстрорастущего гибрида новогодней ели, которые достигают нужных размеров за один год, или бычков, отводя часть земли под пастбище. Деревья продаются партиями по 1000 шт. в каждой. Требуется 1,5 га для выращивания одной партии деревьев и 4 га – вскармливания одного бычка. Лесничество может потратить только 200 ч в год на свое побочное производство. Практика показывает, что требуется 20 ч для ухода за одной партией деревьев и 20 ч на уход за одним бычком. Лесничество может израсходовать на эти цели 6000 руб. Годовые издержки составляют: на одну партию деревьев 150 руб., на одного бычка 1200 руб. Уже заключен контракт на поставку 2 бычков. Одна новогодняя ель принесет чистый доход в 2,5 руб., один бычок – 5000 руб. Определить оптимальное число новогодних елей и бычков, которое необходимо вырастить, чтобы лесничество получило наибольшую прибыль от их продаж.

Задание 3
Задача 3.1
На складах хранится мука, которую необходимо завести в хлебопекарни. Номера складов и номера хлебопекарен выбираются в соответствии с вариантами табл. 3.2. Текущие тарифы перевозки муки [руб./т], ежемесячные запасы муки [т/мес.] на складах и потребности хлебопекарен в муке [т/мес.] указаны в табл. 3.3. При этом необходимо учитывать, что из-за ремонтных работ временно нет возможности перевозить муку с некоторых складов в некоторые хлебопекарни. В табл. 3.2 это показано в графе «Запрет перевозки» в формате № склада x № хлебопекарни. Например, «2х3» обозначает, что нельзя перевозить муку со склада № 2 в хлебопекарню № 3.
Кроме того, необходимо учесть, что некоторые хлебопекарни имеют договоры на гарантированную поставку муки с определенных складов. В табл. 3.2 это показано в графе «Гарантированная поставка» в формате № склада x № хлебопекарни = объем поставки. Например, «1х4=40» обозначает, что между складом № 1 и магазином № 4 заключен договор на обязательную поставку 40 т муки.
Необходимо организовать поставки наилучшим образом, учитывая, что мука хранится и транспортируется в мешках весом по 50 кг.
Таблица 3.2

№ Варианта	№ Складов	№ Хлебопекарен	Запрет перевозки	Гарантированная поставка, т/мес.
10	2, 3, 4, 5	2, 3, 4	5x4, 3x2	4x3=35

Задача 3.2
Составить экономико-математическую модель ТЗ и решить задачу методом потенциалов.
На четырех авиалиниях используются три типа самолетов. В таблице заданы эксплуатационные расходы для каждого типа самолета.
Требуется распределить самолеты по авиалиниям так, чтобы суммарные эксплуатационные расходы были минимальными.

Задание 4
Нелинейная оптимизация. Производственные функции.
Заданы коэффициенты a0, а1, а2 ПФ Кобба – Дугласа ...
• Изобразить изокванту, соответствующую плану (х1, х2) . Какое количество продукта выпускается при этом плане?
• Найти первый, второй предельные продукты для плана х1, х2) и дать экономическую интерпретацию полученным результатам.
• Каким эффектом от расширения масштабов производства характеризуется производственная функция.
• Каковы затраты производителя на покупку ресурсов при плане производства (х1, х2) и заданном векторе цен на ресурсы (w1, w2) ?
• Найти самый дешёвый (оптимальный) план по ресурсам, обеспечивающий выпуск такого же количества продукции, что и для плана (х1, х2) .
Найти аналитическое решение этой задачи.
а) методом Лагранжа
б) методом подстановки.
• Сделать геометрическую иллюстрацию решения задачи, изобразив ОДР и целевую функцию линиями уровня.

Задание 5.3
Два игрока выбирают по числу: первый выбирает одно из трёх чисел 3,4,5, а второй - одно из трёх чисел 1,2,3. Если произведение двух выбранных чисел нечётное, то первый игрок проигрывает второму количество очков, равное произведению, а если произведение чётное – наоборот выигрывает. Составить платёжную матрицу для первого игрока и найти решение.

Задание 5.4
На рынке преобладают две фирмы. Первая фирма, учитывая стратегии В1, В2, В3, В4 поведения своего конкурента, разработала свои собственные стратегии А1 и А2 . Прибыль фирмы a(tj) в тыс.рублей, когда она выбирает свою стратегию i , а другая фирма выбирает стратегию j , дана в платёжной матрице. Проверить, что игра не имеет седловой точки и найти решение в смешанных стратегиях графическим методом.

Задание 5.5
В городе N предприниматель рассматриваем вопрос о поставке партии определённых товаров на рынок. Выгодность этой операции зависит от ряда факторов: стратегий конкурентов, объёмов поставок, время экспозиции товара на рынке, уровень спроса и т.д. Маркетинговая служба провела исследования на рынке аналогичных товаров и выявила четыре возможных состояния S1, S2, S3, S4 , различающихся по предпочтительности для продвижения собственных товаров. Предприниматель разработал четыре собственные стратегии продвижения товаров a1, a2 , a3, а4, а аналитический отдел предприятия вычислил величину прибыли для каждой пары стратегий.
Результаты расчётов выгоды в рублях в зависимости от состояния рынка и выбранной предпринимателем стратегии приведены в таблице для каждого варианта. Выбрать оптимальные стратегии для предпринимателя, используя критерии Вальда, Лапласа, Гурвица ( y выберите самостоятельно) и Сэвиджа. Какую стратегию выбрали бы Вы и почему?

Вариант 01, Вариант 02, Вариант 03, Вариант 04, Вариант 05, Вариант 06, Вариант 07, Вариант 08, Вариант 09, Вариант 10

показать все