Санкт-Петербургский Государственный Институт Кино и Телевидения

Высшая математика

Санкт-Петербургский государственный университет кино и телевидения
Кафедра математики и информатики
МАТЕМАТИКА
Часть 2
Учебное пособие для студентов-заочников
ФТКиТ, ФФиТД
Санкт-Петербург
2013

Стоимость выполнения контрольных работ по высшей математике уточняйте при заказе.
Стоимость одной задачи по высшей математике составляет ... руб.
Выполнены следующие варианты:
Вариант 0, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 1, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 2, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 3, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 4, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 5, К.р. 4 (задачи 4.1.5, 4.2.5, 4.3.5), 5, 6, 7
Вариант 6, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 7, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 8, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 9, К.р. 4, 5, 6, 7

Вариант 6

Контрольная работа 4
Задание 4.1.6
Дана функция u=x^y. Показать, что F = d^2u/dxdy-d^2u/dydx=0.
Задание 4.2.6
Исследовать функцию на экстремум u=1+x^2+((y+8)^8)^1/3 .
Задание 4.3.6
1.Найти grad u в точке М.
2.Найти производную функции u=xy^2z^3 по направлению вектора l(1/2;1;0) в точке M(3;2;1).
Задание 4.4.6
Вычислить двойной интеграл.
Задание 4.5.6
Вычислить криволинейный интеграл по кривой L . Сделать чертёж.

Контрольная работа 5
Задание 5.1.6
Решить уравнение.
yy'+xe^y=0
Задание 5.2.6
Решить уравнение.
(x^2+1)*y'+4xy=3
Задание 5.3.6
Решить уравнение.
y"-y'/(x-1)=x*(x-1)
Задание 5.4.6
Решить задачу Коши.
y"-4y'+5y=10x, y(0)=10, y'(0)=6
Задание 5.5.6
Исследовать на сходимость числовые ряды.
Задание 5.6.6
Найти радиусы сходимости и интервал сходимости степенных рядов.

Контрольная работа 6
Задание 6.1.6
Методом Даламбера найти решение уравнения свободных колебаний бесконечной струны, если в начальный момент t0=0 форму струны и скорость точки струны с абсциссой определяют соответственно заданными функциями.
Построить график функции u(x,t) при t=0.
Задание 6.2.6
Дана функция w=f(z)=lnz. Найти её значение в точке z0.
Задание 6.3.6
Представить заданную функцию w=f(z), где z=x+iy,в виде w=u(x,y)+iv(x,y). Проверить, является ли она аналитической.
Если да, то найти значение её производной в заданной точке z0.
Задание 6.4.6
Операционным методом найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
x"-2x"+x'=4, x(0)=1, x'(0)=2, x"(0)=-2
Задание 6.5.6
Проверить, является ли векторное поле F=Xi+Yj+Zk потенциальным или соленоидальным.
В случае потенциальности поля F найти его потенциал.
F=(10x-3yz)i+(10y-3xz)j+(10z-3xy)k

Контрольная работа 7
Задание 7.1.6
На карточках нарисованы буквы: Б,Г,Е,Е,П,Р,Р,Т,У.
Какова вероятность того, что при случайном расположении карточек в ряд получится слово ПЕТЕРБУРГ?
Задание 7.2.6
Имеется три линии связи. Вероятности того, что они заняты, равны соответственно 0,15; 0,4; 0,5.
Какова вероятность того, что в данный момент хотя бы одна из них свободна?
Задание 7.3.6
Вероятность рождения мальчика равна 0,51. В семье 5 детей.
Чему равна вероятность того, что в семье 4 мальчика?
Не меньше трёх мальчиков?
Чему равно наивероятнейшее число мальчиков?
Задание 7.4.6
Устройство состоит из 2000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течении времени Т равна 0,002.
Найти вероятность отказа за время Т трёх и более элементов.
Задание 7.5.6
Составить закон распределения случайной величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины. Найти вероятности событий А,В,С.
Задание 7.6.6
Дана функция F(x) , где a-параметр. Найти такое значение параметра a чтобы функция f(x)=F'(x) была плотностью распределения вероятностей. Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение случайной величины X. Найти вероятности событий A, B, C.