Санкт-Петербургский Государственный Институт Кино и Телевидения

Высшая математика

Санкт-Петербургский государственный университет кино и телевидения
Кафедра математики и информатики
МАТЕМАТИКА
Часть 2
Учебное пособие для студентов-заочников
ФТКиТ, ФФиТД
Санкт-Петербург
2013

Стоимость выполнения контрольных работ по высшей математике уточняйте при заказе.
Стоимость одной задачи по высшей математике составляет ... руб.
Выполнены следующие варианты:
Вариант 0, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 1, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 2, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 3, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 4, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 5, К.р. 4 (задачи 4.1.5, 4.2.5, 4.3.5), 5, 6, 7
Вариант 6, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 7, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 8, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 9, К.р. 4, 5, 6, 7

Вариант 7

Контрольная работа 4
Задание 4.1.7
Дана функция u=arctg(x/y). Показать, что F = d^2u/dx^2-d^2u/dy^2=0.
Задание 4.2.7
Исследовать функцию на экстремум u=x^2+y^2-72*ln(xy).
Задание 4.3.7
1.Найти grad u в точке М.
2.Найти производную функции u=x^3-2x^2*y+x*y^2+1 по направлению вектора l(3;4) в точке M(1;2).
Задание 4.4.7
Вычислить двойной интеграл.
Задание 4.5.7
Вычислить криволинейный интеграл по кривой L . Сделать чертёж.

Контрольная работа 5
Задание 5.1.7
Решить уравнение.
y'x*(1-y)+(1+x)*y=0
Задание 5.2.7
Решить уравнение.
x^2*y'+2xy=1
Задание 5.3.7
Решить уравнение.
yy"=(y')^2-(y')^3
Задание 5.4.7
Решить задачу Коши.
y"-4y'=6x^2+1, y(0)=2, y'(0)=2
Задание 5.5.7
Исследовать на сходимость числовые ряды.
Задание 5.6.7
Найти радиусы сходимости и интервал сходимости степенных рядов.

Контрольная работа 6
Задание 6.1.7
Методом Даламбера найти решение уравнения свободных колебаний бесконечной струны, если в начальный момент t0=0 форму струны и скорость точки струны с абсциссой определяют соответственно заданными функциями.
Построить график функции u(x,t) при t=0.
Задание 6.2.7
Дана функция w=f(z). Найти её значение в точке z0.
Задание 6.3.7
Представить заданную функцию w=f(z), где z=x+iy,в виде w=u(x,y)+iv(x,y). Проверить, является ли она аналитической.
Если да, то найти значение её производной в заданной точке z0.
Задание 6.4.7
Операционным методом найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
x"-9x=e^(-2t), x(0)=0, x'(0)=0
Задание 6.5.7
Проверить, является ли векторное поле F=Xi+Yj+Zk потенциальным или соленоидальным.
В случае потенциальности поля F найти его потенциал.
F=(12x+yz)i+(12y+xz)j+(12z+xy)k

Контрольная работа 7
Задание 7.1.7
Абонент, набирая номер телефона, забыл последние 3 цифры, помня лишь, что они различны, и набрал их наудачу.
Найти вероятность того, что номер набран верно.
Задание 7.2.7
Имеются три одинаковые на вид урны. В первой урне 2 белых и 1 чёрный шар, во второй – 3 белых и 1 чёрный шар, в третьей - 2 белых и 2 чёрных шара. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из неё шар.
Найти вероятность того, что этот шар белый.
Задание 7.3.7
Вероятность того, что деталь нестандартная, равна 0,2.
Чему равна вероятность того, что среди пяти деталей две нестандартных?
Более трёх нестандартных?
Чему равно наивероятнейшее число нестандартных деталей?
Задание 7.4.7
Учебник издан тиражом 5000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,001.
Найти вероятность того, что тираж содержит не менее двух бракованных книг.
Найти вероятность отказа за время Т трёх и более элементов.
Задание 7.5.7
Составить закон распределения случайной величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины. Найти вероятности событий А,В,С.
Задание 7.6.7
Дана функция F(x) , где a-параметр. Найти такое значение параметра a чтобы функция f(x)=F'(x) была плотностью распределения вероятностей. Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение случайной величины X. Найти вероятности событий A, B, C.