Санкт-Петербургский Государственный Институт Кино и Телевидения

Санкт-Петербургский государственный университет кино и телевидения
Кафедра математики и информатики
МАТЕМАТИКА
Часть 2
Учебное пособие для студентов-заочников
ФТКиТ, ФФиТД
Санкт-Петербург
2013

Стоимость выполнения контрольных работ по высшей математике уточняйте при заказе.
Стоимость одной задачи по высшей математике составляет ... руб.
Выполнены следующие варианты:
Вариант 0, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 1, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 2, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 3, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 4, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 5, К.р. 4 (задачи 4.1.5, 4.2.5, 4.3.5), 5, 6, 7
Вариант 6, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 7, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 8, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 9, К.р. 4, 5, 6, 7

Вариант 0

Контрольная работа 4
Задание 4.1.0
Дана функция u=x/y . Показать, что F = x*d^2u/dxdu-du/dy=0.
Задание 4.2.0
Исследовать функцию на экстремум u=x^3+y^3+3xy .
Задание 4.3.0
1.Найти grad u в точке М.
2.Найти производную функции u=x^2y по направлению вектора l(-1;1) в точке M(1;1).
Задание 4.4.0
Вычислить двойной интеграл.
Задание 4.5.0
Вычислить криволинейный интеграл по кривой L . Сделать чертёж.

Контрольная работа 5
Задание 5.1.0
Решить уравнение.
(1+x^2)y'+x(1+2y)=0
Задание 5.2.0
Решить уравнение.
y'-y=e^x
Задание 5.3.0
Решить уравнение.
x^3y"+x^2y'-1=0
Задание 5.4.0
Решить задачу Коши.
y"+y'=5cos2x, y(0)=-1, y'(0)=0
Задание 5.5.0
Исследовать на сходимость числовые ряды.
Задание 5.6.0
Найти радиусы сходимости и интервал сходимости степенных рядов.

Контрольная работа 6
Задание 6.1.0
Методом Даламбера найти решение уравнения свободных колебаний бесконечной струны, если в начальный момент t0=0 форму струны и скорость точки струны с абсциссой определяют соответственно заданными функциями.
Построить график функции u(x,t) при t=0.
Задание 6.2.0
Дана функция w=f(z). Найти её значение в точке z0.
Задание 6.3.0
Представить заданную функцию w=f(z), где z=x+iy,в виде w=u(x,y)+iv(x,y). Проверить, является ли она аналитической. Если да, то найти значение её производной в заданной точке z0.
Задание 6.4.0
Операционным методом найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
x"+3x'+2x=1+t+t^2, x(0)=0, x'(0)=1
Задание 6.5.0
Проверить, является ли векторное поле F=Xi+Yj+Zk потенциальным или соленоидальным. В случае потенциальности поля F найти его потенциал.
F=(9x+5yz)i+(9y+5xz)j+(9z+5xy)k

Контрольная работа 7
Задание 7.1.0
В книге 225 страниц. Какова вероятность того, что наугад открытая страница будет иметь порядковый номер, оканчивающийся на 5.
Задание 7.2.0
Мишень состоит из круга и двух концентрических окружностей.
Вероятность попадания в круг равна 0,11, в меньшее кольцо-0,19, в большее кольцо-0,20.
Найти вероятность промаха.
Задание 7.3.0
Вероятность того, что баскетболист забросит мяч в колцо равна 0,6. Произведена серия из 5 бросков.
Какова вероятность попадания в кольцо 4 раза?
Не более 3 раз?
Чему равно наивероятнейшее число попаданий?
Задание 7.4.0
Завод выпускает в среднем 99,8% доброкачественных и 0,2% бракованных изделий.
Какова вероятность того, что среди наудачу взятых 500 изделий число бракованных будет больше 3?
Задание 7.5.0
Составить закон распределения случайной величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины. Найти вероятности событий А,В,С.
Задание 7.6.0
Дана функция F(x) , где a-параметр. Найти такое значение параметра a чтобы функция f(x)=F'(x) была плотностью распределения вероятностей. Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение случайной величины X. Найти вероятности событий A, B, C.

Вариант 1

Контрольная работа 4
Задание 4.1.1
Дана функция u=x^2-xy+y^2. Показать, что F = x*d^2u/dx^2+yd^2u/dxdy-du/dx=0.
Задание 4.2.1
Исследовать функцию на экстремум u=(x+3)/xy-xy+3 .
Задание 4.3.1
1.Найти grad u в точке М.
2.Найти производную функции u=3x^2+5y^2 по направлению вектора l(-1;/2) в точке M(1;1).
Задание 4.4.1
Вычислить двойной интеграл.
Задание 4.5.1
Вычислить криволинейный интеграл по кривой L.

Контрольная работа 5
Задание 5.1.1
Решить уравнение.
x^2y'+y=0
Задание 5.2.1
Решить уравнение.
xy'-2y+x^2=0
Задание 5.3.1
Решить уравнение.
y"tgx=y'+1
Задание 5.4.1
Решить задачу Коши.
y"+3y'=3xe^(-3x), y(0)=1, y'(0)=-1/3
Задание 5.5.1
Исследовать на сходимость числовые ряды.
Задание 5.6.1
Найти радиусы сходимости и интервал сходимости степенных рядов.

Контрольная работа 6
Задание 6.1.1
Методом Даламбера найти решение уравнения свободных колебаний бесконечной струны, если в начальный момент t0=0 форму струны и скорость точки струны с абсциссой определяют соответственно заданными функциями.
Построить график функции u(x,t) при t=0.
Задание 6.2.1
Дана функция w=f(z). Найти её значение в точке z0.
Задание 6.3.1
Представить заданную функцию w=f(z), где z=x+iy,в виде w=u(x,y)+iv(x,y). Проверить, является ли она аналитической. Если да, то найти значение её производной в заданной точке z0.
Задание 6.4.1
Операционным методом найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
x"+x'=t^2+2t, x(0)=4, x'(0)=-2
Задание 6.5.1
Проверить, является ли векторное поле F=Xi+Yj+Zk потенциальным или соленоидальным. В случае потенциальности поля F найти его потенциал.
F=(4x-7yz)i+(4y-7xz)j+(4z-7xy)k

Контрольная работа 7
Задание 7.1.1
Из полного комплекта домино взята кость 5:5. Какова вероятность того, что вынутую следующую кость можно приставить к первой?
Задание 7.2.1
Покупатель приобрёл телевизор и магнитофон. Для телевизора вероятность того, что в течении гарантийного срока он не выйдет из строя, равна 0,8, а для магнитофона - 0,92.
Какова вероятность того, что телевизор и магнитофон выдержит гарантийный срок службы?
Задание 7.3.1
Монету бросают 5 раз. Какова вероятность того, что она 2 раза упадёт гербом вверх? Чему равно наивероятнейшее число выпадений герба?
Задание 7.4.1
Вероятность того, что денежный приёмник автомата при опускании монеты сработает неправильно, равна 0,003. Чему равна вероятность того, что автомат сработает неправильно более трёх раз при опускании 1000 монет?
Задание 7.5.1
Составить закон распределения случайной величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины. Найти вероятности событий А,В,С.
Бросаются два игральных кубика. Случайная величина X модуль разности очков, выпавших на этих кубиках. Событие А состоит в том, что X<=2 , событие В состоит в том, что X>2 , событие С состоит в том, что 1<=X<=3.
Задание 7.6.1
Дана функция F(x) , где a-параметр. Найти такое значение параметра a чтобы функция f(x)=F'(x) была плотностью распределения вероятностей. Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение случайной величины X. Найти вероятности событий A, B, C.

Вариант 2

Контрольная работа 4
Задание 4.1.2
Дана функция u=e^xy. Показать, что F = d^2u/dxdu-xdu/dx-1/xdu/dy=0.
Задание 4.2.2
Исследовать функцию на экстремум u=8/x+x/y+y-1 .
Задание 4.3.2
1.Найти grad u в точке М.
2.Найти производную функции u=xsin(x+y) по направлению вектора l(-2;0) в точке M(п/4;п/4).
Задание 4.4.2
Вычислить двойной интеграл.
Задание 4.5.2
Вычислить криволинейный интеграл по кривой L . Сделать чертёж.

Контрольная работа 5
Задание 5.1.2
Решить уравнение.
xy'-y-1=0
Задание 5.2.2
Решить уравнение.
y'+2y/x=1/x*e^(-x^2)
Задание 5.3.2
Решить уравнение.
y"=y'/x+x
Задание 5.4.2
Решить задачу Коши.
y"-y'=2sin2, y(0)=1, y'(0)=0
Задание 5.5.2
Исследовать на сходимость числовые ряды.
Задание 5.6.2
Найти радиусы сходимости и интервал сходимости степенных рядов.

Контрольная работа 6
Задание 6.1.2
Методом Даламбера найти решение уравнения свободных колебаний бесконечной струны, если в начальный момент t0=0 форму струны и скорость точки струны с абсциссой определяют соответственно заданными функциями.
Построить график функции u(x,t) при t=0.
Задание 6.2.2
Дана функция w=f(z)=2^x. Найти её значение в точке z0.
Задание 6.3.2
Представить заданную функцию w=f(z), где z=x+iy,в виде w=u(x,y)+iv(x,y). Проверить, является ли она аналитической. Если да, то найти значение её производной в заданной точке z0.
Задание 6.4.2
Операционным методом найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
x"-4x=t-1, x(0)=0, x'(0)=0
Задание 6.5.2
Проверить, является ли векторное поле F=Xi+Yj+Zk потенциальным или соленоидальным.
В случае потенциальности поля F найти его потенциал.
F=(7x-2yz)i+(7y-2xz)j+(7z-3xy)k

Контрольная работа 7
Задание 7.1.2
Из ящика, содержащего жетоны с номерами от 1 до 40, участники жеребьёвки вытягивают жетоны.
Определить вероятность того, что номер первого извлечённого жетона не содержит цифры 2?
Задание 7.2.2
Два стрелка сделали по одному выстрелу по мишени. Известно, сто вероятность попадания в мишень для одного из стрелков равна 0,6, а для другого – 0,7.
Найти вероятность того, что хотя бы один из стрелков попадёт в мишень?
Задание 7.3.2
Кубик бросают 5 раз. Найти вероятность того, что
а) шестёрка выпадет два раза,
б) шестёрка выпадет не менее четырёх раз.
Найти наивероятнейшее число выпадений шестёрки.
Задание 7.4.2
Вероятность того, что изделие не выдержит испытание, равна 0,0004.
Найти вероятность того, что из 1000 изделий не выдержат испытания не менее двух изделий?
Задание 7.5.2
Составить закон распределения случайной величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины. Найти вероятности событий А,В,С.
Задание 7.6.2
Дана функция F(x) , где a-параметр. Найти такое значение параметра a чтобы функция f(x)=F'(x) была плотностью распределения вероятностей. Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение случайной величины X. Найти вероятности событий A, B, C.

Вариант 3

Контрольная работа 4
Задание 4.1.3
Дана функция u=sin^2(xy). Показать, что F = d^2u/dxdy-1/y(du/dx+xd^2u/dx^2)=0.
Задание 4.2.3
Исследовать функцию на экстремум u=xy+2/x+3/y .
Задание 4.3.3
1.Найти grad u в точке М.
2.Найти производную функции u=x^3+2xy^2 по направлению вектора l(2;3) в точке M(3;3).
Задание 4.4.3
Вычислить двойной интеграл.
Задание 4.5.3
Вычислить криволинейный интеграл по кривой L . Сделать чертёж.

Контрольная работа 5
Задание 5.1.3
Решить уравнение.
y^2y'1=1-2x
Задание 5.2.3
Решить уравнение.
y'sinx-y=1-cosx
Задание 5.3.3
Решить уравнение.
xlnx*y"=y
Задание 5.4.3
Решить задачу Коши.
y"-4y'+5y=2x^2*e^x, y(0)=2, y'(0)=3
Задание 5.5.3
Исследовать на сходимость числовые ряды.
Задание 5.6.3
Найти радиусы сходимости и интервал сходимости степенных рядов.

Контрольная работа 6
Задание 6.1.3
Методом Даламбера найти решение уравнения свободных колебаний бесконечной струны, если в начальный момент t0=0 форму струны и скорость точки струны с абсциссой определяют соответственно заданными функциями.
Построить график функции u(x,t) при t=0.
Задание 6.2.3
Дана функция w=f(z)=e^z. Найти её значение в точке z0.
Задание 6.3.3
Представить заданную функцию w=f(z), где z=x+iy,в виде w=u(x,y)+iv(x,y). Проверить, является ли она аналитической. Если да, то найти значение её производной в заданной точке z0.
Задание 6.4.3
Операционным методом найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
x"'+x"=sint, x(0)=0, x'(0)=1, x'(0)=0
Задание 6.5.3
Проверить, является ли векторное поле F=Xi+Yj+Zk потенциальным или соленоидальным.
В случае потенциальности поля F найти его потенциал.
F=(6x+7yz)i+(6y+7xz)j+(6z+7xy)k

Контрольная работа 7
Задание 7.1.3
В сборочный узел входят две детали: №1 и №2. Узел имеет пониженное качество, если размеры, хотя бы одной детали отклоняются от нормальных. Поступила партия деталей. Из 15 деталей №1 - 11 имеют нормальные размеры, 2 –завышенные, 2 – заниженные. Из 30 деталей №2 - 24 имеют нормальные размеры, 5 – завышенные, 1 – заниженные.
Какова вероятность того, что сборочный узел окажется пониженного качества?
Задание 7.2.3
Прибор, состоящий из трёх узлов, работает в течении дня. Каждый из узлов в течении дня может выйти из строя независимо от других. Отказ хотя бы одного узла приводит к выводу из строя прибора. Вероятности безотказной работы для узлов равны соответственно 0,95; 0,8; 0,6.
Найти вероятность безотказной работы прибора в течении дня.
Задание 7.3.3
Контрольное задание, предусматривающее ответы «да» и «нет», содержит 6 вопросов. Учащийся выбирает ответ на каждый вопрос наудачу.
Чему равна вероятность, ответить правильно на 4 вопроса?
Не более, чем на два вопроса?
Чему равно наиболее вероятное число правильных ответов?
Задание 7.4.3
В результате проведения опыта событие А появляется с вероятностью 0,001. Опыт повторяется 2000 раз.
Какова вероятность того, что событие А появится не менее двух раз и не более четырёх раз?
Задание 7.5.3
Составить закон распределения случайной величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины. Найти вероятности событий А,В,С.
Задание 7.6.3
Дана функция F(x) , где a-параметр. Найти такое значение параметра a чтобы функция f(x)=F'(x) была плотностью распределения вероятностей. Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение случайной величины X. Найти вероятности событий A, B, C.

Вариант 4

Контрольная работа 4
Задание 4.1.4
Дана функция u=sinx/cosy. Показать, что F = d^2u/dxdy-tgy*du/dx=0.
Задание 4.2.4
Исследовать функцию на экстремум u=3x^2-2x/y+y-8x .
Задание 4.3.4
1.Найти grad u в точке М.
2.Найти производную функции u=ln(x^2+y^2 +z^2) по направлению вектора l(-1/3;2/3;2/3) в точке M(1;2;1).
Задание 4.4.4
Вычислить двойной интеграл.
Задание 4.5.4
Вычислить криволинейный интеграл по кривой L . Сделать чертёж.

Контрольная работа 5
Задание 5.1.4
Решить уравнение.
xy'+y=ylny
Задание 5.2.4
Решить уравнение.
(x^2+3)*y'+2xy=x
Задание 5.3.4
Решить уравнение.
y'=2xy"
Задание 5.4.4
Решить задачу Коши.
y"-2y'=(x^2+x-3)*e^x, y(0)=2, y'(0)=2
Задание 5.5.4
Исследовать на сходимость числовые ряды.
Задание 5.6.4
Найти радиусы сходимости и интервал сходимости степенных рядов.

Контрольная работа 6
Задание 6.1.4
Методом Даламбера найти решение уравнения свободных колебаний бесконечной струны, если в начальный момент t0=0 форму струны и скорость точки струны с абсциссой определяют соответственно заданными функциями.
Построить график функции u(x,t) при t=0.
Задание 6.2.4
Дана функция w=f(z)=e^(e^z). Найти её значение в точке z0.
Задание 6.3.4
Представить заданную функцию w=f(z), где z=x+iy,в виде w=u(x,y)+iv(x,y). Проверить, является ли она аналитической.
Если да, то найти значение её производной в заданной точке z0.
Задание 6.4.4
Операционным методом найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
x"+2x'+x=cost, x(0)=0, x'(0)=0
Задание 6.5.4
Проверить, является ли векторное поле F=Xi+Yj+Zk потенциальным или соленоидальным.
В случае потенциальности поля F найти его потенциал.
F=(3x-yz)i+(3y-xz)j+(3z-xy)k

Контрольная работа 7
Задание 7.1.4
Случайно выбранная кость домино оказалась не дублем.
Найти вероятность того, что вторую наудачу взятую кость можно приставить к первой.
Задание 7.2.4
Найти вероятность того, что при бросании двух игральных костей хотя бы одна из них выпадет с цифрой 6.
Задание 7.3.4
Вероятность поражения цели стрелком равна 0,2. Произведено 6 выстрелов. Найти вероятность того, что
а) цель будет поражена три раза,
б) цель будет поражена не менее четырёх раз.
Найти наивероятнейшее число попаданий.
Задание 7.4.4
Вероятность осечки при одном выстреле равна 0,002.
Какова вероятность осечки два и более раз, если число выстрелов равно 3000?
Задание 7.5.4
Составить закон распределения случайной величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины. Найти вероятности событий А,В,С.
Задание 7.6.4
Дана функция F(x) , где a-параметр. Найти такое значение параметра a чтобы функция f(x)=F'(x) была плотностью распределения вероятностей. Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение случайной величины X. Найти вероятности событий A, B, C.

Вариант 5

Контрольная работа 4
Задание 4.1.5
Дана функция u=ln^2(x)y. Показать, что F = x^2*d^2u/dx^2-y^2*d^2u/dy^2=0.
Задание 4.2.5
Исследовать функцию на экстремум u=32*lnx-xy^2+y^3/3 .
Задание 4.3.5
1.Найти grad u в точке М.
2.Найти производную функции u=5x+10*x^2*y=y^5 по направлению вектора l(4;-3) в точке M(1;2).

Контрольная работа 5
Задание 5.1.5
Решить уравнение.
xyy'-(1+y^2)=0
Задание 5.2.5
Решить уравнение.
x^2*y'+2xy=lnx
Задание 5.3.5
Решить уравнение.
(y")^2=y'
Задание 5.4.5
Решить задачу Коши.
y"-4y'+4y=-x^2+3x, y(0)=3, y'(0)=4/3
Задание 5.5.5
Исследовать на сходимость числовые ряды.
Задание 5.6.5
Найти радиусы сходимости и интервал сходимости степенных рядов.

Контрольная работа 6
Задание 6.1.5
Методом Даламбера найти решение уравнения свободных колебаний бесконечной струны, если в начальный момент t0=0 форму струны и скорость точки струны с абсциссой определяют соответственно заданными функциями.
Построить график функции u(x,t) при t=0.
Задание 6.2.5
Дана функция w=f(z)=e^z. Найти её значение в точке z0.
Задание 6.3.5
Представить заданную функцию w=f(z), где z=x+iy,в виде w=u(x,y)+iv(x,y). Проверить, является ли она аналитической.
Если да, то найти значение её производной в заданной точке z0.
Задание 6.4.5
Операционным методом найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
x"-x'=t*e^t, x(0)=0, x'(0)=0
Задание 6.5.5
Проверить, является ли векторное поле F=Xi+Yj+Zk потенциальным или соленоидальным.
В случае потенциальности поля F найти его потенциал.
F=(8x-5yz)i+(8y-5xz)j+(8z-5xy)k

Контрольная работа 7
Задание 7.1.5
Куб, все грани которого окрашены, распилен на 125 кубиков одинакового размера. Полученные кубики перемешаны.
Определить вероятность того, что наудачу выбранный кубик имеет две окрашенные грани.
Задание 7.2.5
Вероятность соединения при телефонном вызове равна 0,7.
Найти вероятность того, что соединение произойдёт не ранее чем при четвёртом вызове.
Задание 7.3.5
Вероятность выиграть по одному лотерейному билету равна 1/7 . Куплено 5 билетов.
Чему равна вероятность выиграть по двум билетам?
Не менее, чем по четырём?
Задание 7.4.5
По каналу связи передаётся 1000 знаков. Каждый знак может быть искажён независимо от остальных с вероятностью 0,005.
Чему равна вероятность того, что искажено не менее двух знаков?
Задание 7.5.5
Составить закон распределения случайной величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины. Найти вероятности событий А,В,С.
Задание 7.6.5
Дана функция F(x) , где a-параметр. Найти такое значение параметра a чтобы функция f(x)=F'(x) была плотностью распределения вероятностей. Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение случайной величины X. Найти вероятности событий A, B, C.

Вариант 6

Контрольная работа 4
Задание 4.1.6
Дана функция u=x^y. Показать, что F = d^2u/dxdy-d^2u/dydx=0.
Задание 4.2.6
Исследовать функцию на экстремум u=1+x^2+((y+8)^8)^1/3 .
Задание 4.3.6
1.Найти grad u в точке М.
2.Найти производную функции u=xy^2z^3 по направлению вектора l(1/2;1;0) в точке M(3;2;1).
Задание 4.4.6
Вычислить двойной интеграл.
Задание 4.5.6
Вычислить криволинейный интеграл по кривой L . Сделать чертёж.

Контрольная работа 5
Задание 5.1.6
Решить уравнение.
yy'+xe^y=0
Задание 5.2.6
Решить уравнение.
(x^2+1)*y'+4xy=3
Задание 5.3.6
Решить уравнение.
y"-y'/(x-1)=x*(x-1)
Задание 5.4.6
Решить задачу Коши.
y"-4y'+5y=10x, y(0)=10, y'(0)=6
Задание 5.5.6
Исследовать на сходимость числовые ряды.
Задание 5.6.6
Найти радиусы сходимости и интервал сходимости степенных рядов.

Контрольная работа 6
Задание 6.1.6
Методом Даламбера найти решение уравнения свободных колебаний бесконечной струны, если в начальный момент t0=0 форму струны и скорость точки струны с абсциссой определяют соответственно заданными функциями.
Построить график функции u(x,t) при t=0.
Задание 6.2.6
Дана функция w=f(z)=lnz. Найти её значение в точке z0.
Задание 6.3.6
Представить заданную функцию w=f(z), где z=x+iy,в виде w=u(x,y)+iv(x,y). Проверить, является ли она аналитической.
Если да, то найти значение её производной в заданной точке z0.
Задание 6.4.6
Операционным методом найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
x"-2x"+x'=4, x(0)=1, x'(0)=2, x"(0)=-2
Задание 6.5.6
Проверить, является ли векторное поле F=Xi+Yj+Zk потенциальным или соленоидальным.
В случае потенциальности поля F найти его потенциал.
F=(10x-3yz)i+(10y-3xz)j+(10z-3xy)k

Контрольная работа 7
Задание 7.1.6
На карточках нарисованы буквы: Б,Г,Е,Е,П,Р,Р,Т,У.
Какова вероятность того, что при случайном расположении карточек в ряд получится слово ПЕТЕРБУРГ?
Задание 7.2.6
Имеется три линии связи. Вероятности того, что они заняты, равны соответственно 0,15; 0,4; 0,5.
Какова вероятность того, что в данный момент хотя бы одна из них свободна?
Задание 7.3.6
Вероятность рождения мальчика равна 0,51. В семье 5 детей.
Чему равна вероятность того, что в семье 4 мальчика?
Не меньше трёх мальчиков?
Чему равно наивероятнейшее число мальчиков?
Задание 7.4.6
Устройство состоит из 2000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течении времени Т равна 0,002.
Найти вероятность отказа за время Т трёх и более элементов.
Задание 7.5.6
Составить закон распределения случайной величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины. Найти вероятности событий А,В,С.
Задание 7.6.6
Дана функция F(x) , где a-параметр. Найти такое значение параметра a чтобы функция f(x)=F'(x) была плотностью распределения вероятностей. Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение случайной величины X. Найти вероятности событий A, B, C.

Вариант 7

Контрольная работа 4
Задание 4.1.7
Дана функция u=arctg(x/y). Показать, что F = d^2u/dx^2-d^2u/dy^2=0.
Задание 4.2.7
Исследовать функцию на экстремум u=x^2+y^2-72*ln(xy).
Задание 4.3.7
1.Найти grad u в точке М.
2.Найти производную функции u=x^3-2x^2*y+x*y^2+1 по направлению вектора l(3;4) в точке M(1;2).
Задание 4.4.7
Вычислить двойной интеграл.
Задание 4.5.7
Вычислить криволинейный интеграл по кривой L . Сделать чертёж.

Контрольная работа 5
Задание 5.1.7
Решить уравнение.
y'x*(1-y)+(1+x)*y=0
Задание 5.2.7
Решить уравнение.
x^2*y'+2xy=1
Задание 5.3.7
Решить уравнение.
yy"=(y')^2-(y')^3
Задание 5.4.7
Решить задачу Коши.
y"-4y'=6x^2+1, y(0)=2, y'(0)=2
Задание 5.5.7
Исследовать на сходимость числовые ряды.
Задание 5.6.7
Найти радиусы сходимости и интервал сходимости степенных рядов.

Контрольная работа 6
Задание 6.1.7
Методом Даламбера найти решение уравнения свободных колебаний бесконечной струны, если в начальный момент t0=0 форму струны и скорость точки струны с абсциссой определяют соответственно заданными функциями.
Построить график функции u(x,t) при t=0.
Задание 6.2.7
Дана функция w=f(z). Найти её значение в точке z0.
Задание 6.3.7
Представить заданную функцию w=f(z), где z=x+iy,в виде w=u(x,y)+iv(x,y). Проверить, является ли она аналитической.
Если да, то найти значение её производной в заданной точке z0.
Задание 6.4.7
Операционным методом найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
x"-9x=e^(-2t), x(0)=0, x'(0)=0
Задание 6.5.7
Проверить, является ли векторное поле F=Xi+Yj+Zk потенциальным или соленоидальным.
В случае потенциальности поля F найти его потенциал.
F=(12x+yz)i+(12y+xz)j+(12z+xy)k

Контрольная работа 7
Задание 7.1.7
Абонент, набирая номер телефона, забыл последние 3 цифры, помня лишь, что они различны, и набрал их наудачу.
Найти вероятность того, что номер набран верно.
Задание 7.2.7
Имеются три одинаковые на вид урны. В первой урне 2 белых и 1 чёрный шар, во второй – 3 белых и 1 чёрный шар, в третьей - 2 белых и 2 чёрных шара. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из неё шар.
Найти вероятность того, что этот шар белый.
Задание 7.3.7
Вероятность того, что деталь нестандартная, равна 0,2.
Чему равна вероятность того, что среди пяти деталей две нестандартных?
Более трёх нестандартных?
Чему равно наивероятнейшее число нестандартных деталей?
Задание 7.4.7
Учебник издан тиражом 5000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,001.
Найти вероятность того, что тираж содержит не менее двух бракованных книг.
Найти вероятность отказа за время Т трёх и более элементов.
Задание 7.5.7
Составить закон распределения случайной величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины. Найти вероятности событий А,В,С.
Задание 7.6.7
Дана функция F(x) , где a-параметр. Найти такое значение параметра a чтобы функция f(x)=F'(x) была плотностью распределения вероятностей. Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение случайной величины X. Найти вероятности событий A, B, C.

Вариант 8

Контрольная работа 4
Задание 4.1.8
Дана функция u=10sin(2x+5)siny. Показать, что F = d^2u/dx^2-4d^2u/dy^2=0.
Задание 4.2.8
Исследовать функцию на экстремум u=xy(6-x-y).
Задание 4.3.8
1.Найти grad u в точке М.
2.Найти производную функции u=x^3+y^3-2xy по направлению вектора l(4;3) в точке M(2;1).
Задание 4.4.8
Вычислить двойной интеграл.
Задание 4.5.8
Вычислить криволинейный интеграл по кривой L . Сделать чертёж.

Контрольная работа 5
Задание 5.1.8
Решить уравнение.
y'xy(1+x^2)=1+y^2
Задание 5.2.8
Решить уравнение.
xy'+y-sinx=0
Задание 5.3.8
Решить уравнение.
y"=2(1+y')^1/2
Задание 5.4.8
Решить задачу Коши.
y"+5y'+6y=52cos2x, y(0)=2, y'(0)=5
Задание 5.5.8
Исследовать на сходимость числовые ряды.
Задание 5.6.8
Найти радиусы сходимости и интервал сходимости степенных рядов.

Контрольная работа 6
Задание 6.1.8
Методом Даламбера найти решение уравнения свободных колебаний бесконечной струны, если в начальный момент t0=0 форму струны и скорость точки струны с абсциссой определяют соответственно заданными функциями.
Построить график функции u(x,t) при t=0.
Задание 6.2.8
Дана функция w=f(z). Найти её значение в точке z0.
Задание 6.3.8
Представить заданную функцию w=f(z), где z=x+iy,в виде w=u(x,y)+iv(x,y). Проверить, является ли она аналитической.
Если да, то найти значение её производной в заданной точке z0.
Задание 6.4.8
Операционным методом найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
x"+9x=cos3t, x(0)=1, x'(0)=0
Задание 6.5.8
Проверить, является ли векторное поле F=Xi+Yj+Zk потенциальным или соленоидальным.
В случае потенциальности поля F найти его потенциал.
F=(x+2yz)i+(y+2xz)j+(z+2xy)k

Контрольная работа 7
Задание 7.1.8
Числа 3,5,6,9,11,17,18 написаны на одинаковых карточках. Две карточки берутся наугад.
Какова вероятность того, что образованную из двух полученных чисел дробь можно сократить?
Задание 7.2.8
По мишени стреляют два стрелка. Каждый из них делает по 3 выстрела. Вероятность попадания первого стрелка при одном выстреле равна 0,8, для второго – 0,6.
Определить вероятность поражения цели хотя бы одним стрелком.
Задание 7.3.8
Вероятность того, что при некотором измерении будет допущена ошибка, равна 0,3. Произведено 5 независимых измерений.
Чему равна вероятность того, что ошибка допущена в двух измерениях? Не менее, чем в трёх?
Чему равно наивероятнейшее число ошибочных измерений?
Задание 7.4.8
Станок – автомат штампует детали. Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна 0,001.
Какова вероятность того, что среди 2000 деталей не менее трёх бракованных?
Задание 7.5.8
Составить закон распределения случайной величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины. Найти вероятности событий А,В,С.
Задание 7.6.8
Дана функция F(x) , где a-параметр. Найти такое значение параметра a чтобы функция f(x)=F'(x) была плотностью распределения вероятностей. Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение случайной величины X. Найти вероятности событий A, B, C.

Вариант 9

Контрольная работа 4
Задание 4.1.9
Дана функция u=(2x-1)/y. Показать, что F = (2x-1)*d^2u/dxdy-2*du/dy=0.
Задание 4.2.9
Исследовать функцию на экстремум u=x^2+y^2-2*lnx.
Задание 4.3.9
1.Найти grad u в точке М.
2.Найти производную функции u=x^2*y по направлению вектора l(2;1) в точке M(1;1).
Задание 4.4.9
Вычислить двойной интеграл.
Задание 4.5.9
Вычислить криволинейный интеграл по кривой L . Сделать чертёж.

Контрольная работа 5
Задание 5.1.9
Решить уравнение.
y'x+(y^2+1)/(y-1)=0
Задание 5.2.9
Решить уравнение.
x^2*y'+2xy-1=0
Задание 5.3.9
Решить уравнение.
yy"+1=(y')^2
Задание 5.4.9
Решить задачу Коши.
y"-6y'+9y=4e^x, y(0)=3, y'(0)=8
Задание 5.5.9
Исследовать на сходимость числовые ряды.
Задание 5.6.9
Найти радиусы сходимости и интервал сходимости степенных рядов.

Контрольная работа 6
Задание 6.1.9
Методом Даламбера найти решение уравнения свободных колебаний бесконечной струны, если в начальный момент t0=0 форму струны и скорость точки струны с абсциссой определяют соответственно заданными функциями.
Построить график функции u(x,t) при t=0.
Задание 6.2.9
Дана функция w=f(z). Найти её значение в точке z0.
Задание 6.3.9
Представить заданную функцию w=f(z), где z=x+iy,в виде w=u(x,y)+iv(x,y). Проверить, является ли она аналитической.
Если да, то найти значение её производной в заданной точке z0.
Задание 6.4.9
Операционным методом найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
x"+x=1, x(0)=0, x'(0)=0, x"(0)=0
Задание 6.5.9
Проверить, является ли векторное поле F=Xi+Yj+Zk потенциальным или соленоидальным.
В случае потенциальности поля F найти его потенциал.
F=(5x+4yz)i+(5y+4xz)j+(5z+4xy)k

Контрольная работа 7
Задание 7.1.9
Длины пяти отрезков равны соответственно 2,4,6,8,10.
Найти вероятность того, что с помощью взятых из них трёх отрезков можно построить треугольник.
Задание 7.2.9
Из гаража вышли на линию 3 автобуса. Вероятность для каждого из них прийти на определённую остановку вовремя, равна 0,7.
Найти вероятность того, что все три автобуса придут на остановку вовремя.
Задание 7.3.9
Вероятность того, что лампочка перегорит в течении месяца, равна 0,4. Имеются 5 лампочек.
Чему равна вероятность того, что в течении месяца перегорят 4 лампочки? Не больше двух лампочек?
Чему равно наивероятнейшее число перегоревших лампочек?
Задание 7.4.9
Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,003.
Какова вероятность того, что будут разбиты две и более бутылок.
Задание 7.5.9
Составить закон распределения случайной величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины. Найти вероятности событий А,В,С.
Задание 7.6.9
Дана функция F(x) , где a-параметр. Найти такое значение параметра a чтобы функция f(x)=F'(x) была плотностью распределения вероятностей. Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение случайной величины X. Найти вероятности событий A, B, C.