Санкт-Петербургский национальный исслед. университет информационных технологий, механики и оптики

Контрольная работа 1

В задачах 1-10 проверить совместность системы линейных уравнений с помощью теоремы Кронекера – Капели и в случае совместности решить её:
а) по формулам Крамера,
б) матричным способом.
В задачах 11-20 проверить совместность системы линейных уравнений с помощью теоремы Кронекера – Капели и в случае совместности решить её методом Гаусса. Найти общее решение и выбрать из него какое – нибудь одно частное. Сделать проверку.
В задачах 21-30 найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.
В задачах 31-40 даны координаты точек А, В и С, определяющих векторы и отрезок m. Необходимо найти:
1) модуль вектора а; 2) скалярное произведение векторов a, b;
3) проекцию вектора на вектор d;
4) косинус угла меду векторами a и b;
5) координаты точки М, делящей отрезок m в отношении.
В задачах 41-50 дана сила F и две точки А, В. Вычислить:
1) работу силы F для прямолинейного перемещения точки её приложения из А в В;
2) модуль момента силы F относительно точки В.
Задачи 51-60 относятся к аналитической геометрии прямых на плоскости XOY
Задачи 61-70 относятся к аналитической геометрии прямых и плоскостей в пространстве.
В задачах 71-80 привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду, определить ее тип. Построить график кривой.
В задачах 81-90 требуется:
а) построить по точкам график функции в полярной системе координат, значение функции вычислить в точках ...
б) построить линию, соединив полученные точки плавной кривой;
в) найти уравнение этой линии в прямоугольной системе координат.
В задачах 91-100 даны два комплексных числа z1, z2. Требуется:...

Контрольная работа 2

В задачах 101-110 задана функция y = f(x). Требуется:
а) выяснить, имеет ли эта функция точки разрыва;
б) в каждой из подозрительных на разрыв точек провести исследование согласно определению непрерывности функции;
в) установить разрыв, указать его тип;
г) сделать схематический чертёж.
В задачах 111-120 вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.

Контрольная работа 3

В задачах 121-130 найти производную для каждой из заданных функций.
В задачах 131-140 для данной функции y=f(x) и аргумента x0 вычислить y(x0).
В задачах 141-150 найти dy/dx и d2y/dx2 для функции заданной: а) неявно, б) параметрически.
В задачах 151-160 найти пределы заданных функций, пользуясь правилом Лопиталя.
В задачах 161-170 методами дифференциального исчисления исследовать заданную функцию. На основании результатов исследования построить её график.

Контрольная работа 4

В задачах 171-180 найти область определения функций и сделать рисунки. Найти полные дифференциалы первого порядка для указанных функций.
В задачах 181-190
а) Дана функция. Найти частные производные второго порядка.
б) Дана неявная функция. Найти частные производные первого порядка.
В задачах 191-200 составить уравнения касательной плоскости и нормали в точке А(1;1;-3) к поверхности z=(x-y)2-x-2y
В задачах 201-210 найти производную функции в точке А(-2;1) по направлению, составляющему угол с градиентом указанной функции в этой точке.