Высшая математика

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный университет технологии и дизайна
Кафедра высшей математики
МАТЕМАТИКА
Методические указания и контрольные задания 2-го курса инженерно-технических специальностей
Составители:
Г.П.Мещерякова
Д.А.Саморукова
И.И.Евдовицкий
Т.И.Гиндыш
Санкт-Петербург 1998

Смотри Методичку 2007 - полный аналог
Стоимость решения одной задачи уточняйте при заказе.

Готовые следующие задачи по вариантам:

Задание 1
Из слова «наугад» выбирается случайно одна буква. Какова вероятность, что это буква «а»? Какова вероятность того, что это гласная?
Задание 21
В цепь последовательно включены три независимо работающих элемента с вероятностями отказа соответственно 0,1; 0,15; 0,2. Какова вероятность того, что по цепи ток не идёт?
Задание 41
Производится два выстрела по цели с вероятностями попадания 0,6 и 0,7. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа попаданий.
Задание 61
Заявки на ремонт технологического оборудования должны обслуживаться в течении следующего дня после поступления. Каждый рабочий может обслужить 3 заявки в день. Какова вероятность того, что останутся не обслуженные заявки, если их поступление подчиняется закону Пуассона с математическим ожиданием 0,8 заявки в час (рабочий день 8 ч.), а рабочая бригада состоит из трёх человек?
Задание 81
Случайная величина Х имеет закон распределения арксинуса, определяемый плотностью...Найти математическое ожидание и дисперсию.
Задание 101
Если отклонение размера изделия от номинала менее 0,345, оно относится к высшему сорту. Систематические отклонения исключены, а случайные отклонения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением 0,3 мм. Каково среднее число изделий высшего сорта в партии из 100 изделий?
Задание 141
Построить доверительный интервал для математического ожидания нормально распределённой генеральной совокупности с известным среднеквадратическим отклонением с помощью выборки объёма n с данным средним выборочным x , с заданной надёжностью...
Задача 161
Найти выборочное уравнение прямой ... регрессии Y на X по данной корреляционной таблице.
Задание 171
Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее x , выборочную дисперсию S , исправленную выборочную дисперсию s.

Цена: 80 р.

Дата выполнения: 08/05/2010

Задание 2
Брошены 3 монеты. Найти вероятность того, что выпадут два герба.
Задание 22
Для одной торпеды вероятность потопить корабль равна . Какова вероятность того, что четыре торпеды потопят корабль, если для потопления корабля достаточно одного попадания торпеды в цель.
Задание 42
В урне 5 шаров: 2 белых и 3 красных. Шары вынимают до тех пор, пока не будет вынут красный шар. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа вынутых шаров.
Задание 62
Обрывность в прядении составляет 90 обрывов на 1000 веретён в час и подчиняется закону Пуассона. Какова вероятность того, что на одном веретене произойдёт 1 обрыв, 2 обрыва, более 2-х обрывов за 2 часа?
Задание 82
Случайная величина X имеет закон распределения Лапласа и её плотность равна...
Задание 102
Рост взрослых женщин в одной группе является нормальной случайной величиной с математическим ожиданием 164 см и дисперсией 30,25 см2. найти вероятность того, что не одна из пяти случайно выбранных женщин не имеет рост ниже 160 см.
Задание 142
Построить доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределённой генеральной совокупности с известным среднеквадратическим отклонением с помощью выборки объёма n с данным средним выборочным x , с заданной надёжностью y .
Задание 162
Найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X по данной корреляционной таблице.
Задание 172
Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее x , выборочную дисперсию S , исправленную выборочную дисперсию s .

Указана стоимость за одну готовую задачу.

Цена: 80 р.

Дата выполнения: 10/09/2009

Задание 14
Из пяти карточек с буквами А, Б, В, Г, Д наугад одна за другой выбирают три и располагают в ряд в порядке появления. Какова вероятность того, что получится слово «ДВА»?
Задание 34
Вероятность того, что деталь, изготовленная на первом станке, будет первосортной равна 0,7. При изготовлении такой же детали на втором станке эта вероятность равна 0,8. На первом станке изготовлены две детали, а на втором – три. Найти вероятность того, что все детали первосортные.
Задание 54
Имеется четыре заготовки, из каждой с вероятностью 0,8 можно изготовить стандартную деталь. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа заготовок, использованных для изготовления одной стандартной детали.
Задание 74
Случайная величина X имеет распределение Пуассона с математическим ожиданием 1. Написать закон распределения в виде таблицы, подсчитывая вероятность с точностью 0,001.
Задание 94
Случайная величина имеет распределение Лапласа, если функция распределения имеет вид:
...
Найти плотность и математическое ожидание.
Задание 114
Случайная величина X подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием a=100 и вероятность того, что 88 Задание 154
Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределённой генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением σ=5 с помощью выборки объёма n=16 с данным средним выборочным x=12,51, с заданной надёжностью γ=0,90.
Задание 184
Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее x , выборочную дисперсию S , исправленную выборочную дисперсию s .

Цена: 80 р.

Задача 5
Брошены две игральные кости. Какова вероятность выпадения на двух костях в сумме не менее 9 очков? Какова вероятность выпадения единицы, по крайней мере, на одной кости?
Задача 25
Вероятность выигрыша на один билет 0,13. Какова вероятность хотя бы одного выигрыша для владельца пяти билетов?
Задача 45
Производятся независимые испытания 3-х приборов. Вероятности отказов приборов равны соответственно 0,3; 0,4 и 0,5. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа отказавших приборов.
Задача 65
Опечатки в книге распределены по закону Пуассона со средним числом 1 опечатка на страницу. Какова вероятность того, что на данной странице 4 опечатки.
Задача 85
Случайная величина Х распределена по закону прямоугольного треугольника Х [0,a), плотность изображена на рис.1. Найти f(x), математическое ожидание и дисперсию.
Задача 105
Браковка шариков для подшипников производится следующим образом: если шарик не проходит через отверстие диаметра d₁, но проходит через отверстие диаметра d₂>d₁,то его размер приемлем. Если он проходит через меньшее отверстие или не проходит через большее, то он бракуется. Диаметр шарика – нормальная случайная величина с математическим ожиданием a=(d₁+d₂)/2 и средним квадратическим отклонением σ=(d₂-d₁)/4. Определить вероятность того, что три наугад взятых шарика будут приемлемы.
Задача 145
Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением σ с помощью выборки объема n с данным средним выборочным x, с заданной надежностью γ=0,90
x=75,13, n=100, σ=10
Задача 165
Найти выборочное уравнение прямой ... регрессии Y на Х по данной корреляционной таблице.
Задача 175
Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее x, выборочную дисперсию S, исправленную выборочную дисперсию s.

Цена: 80 р.

Задание 7
На шахматную доску из 64 клеток ставятся наудачу 2 ладьи белого и черного цвета. С какой вероятностью они не будут бить друг друга?
Задание 27
Три стрелка произвели залп, причем две пули поразили мишень. Найти вероятность того, что третий стрелок поразил мишень, если вероятности попадания первым, вторым и третьим стрелком равны соответственно 0,6; 0,5 и 0,4.
Задание 47
Имеется пять заготовок для изготовления детали, причем вероятность изготовления годной детали из каждой заготовки 0,7. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа заготовок, оставшихся после изготовления первой годной детали.
Задание 67
Телефонная станция предприятия обслуживает 300 номеров. Среднее число звонков составляет 10 звонков в час. Число звонков подчиняется закону Пуассона. Какова вероятность того, что с одного номера будет произведено 5 звонков в течение часа?
Задание 87
Найти А, В, f(x), P(α<Х<β) и математическое ожидание. ...
Задание 97
Найти А, математическое ожидание и дисперсию.
X [-π/4;π/4], f(x)=Acos2x
Задание 107
Средняя прочность основной пряжи а = 60… и с вероятностью 0,9973 прочность лежит в пределах от 48 до 72… Найти вероятность того, что значение прочности находится в пределах от 52 до 68…, если прочность распределена нормально.
Задание 147
Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением σ с помощью выборки объема n с данным средним выборочным x, с заданной надежностью γ=0,90
x=75,11, n=144, σ=12
Задание 167
Найти выборочное уравнение прямой ... регрессии Y на Х по данной корреляционной таблице.
Задание 177
Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее x, выборочную дисперсию S, исправленную выборочную дисперсию s.

Цена: 80 р.

Задача 19
В вазе у продавца стоит 20 гвоздик, из них 5 красных, 5 жёлтых и 10 белых. Наудачу отбирают в букет 5 штук. Какова вероятность, что среди отобранных будут:
а) 3 белых и 2 красных гвоздики;
б) 1 белая, 2 жёлтых и 2 красных гвоздики?
Задача 39 <
Всхожесть ржи составляет 90%. Чему равна вероятность того, что из семи посеянных семян взойдут пять?
Задача 59
Имеется 4 запасных элемента, каждый из которых исправен с вероятностью 0,9. Проверить исправность элемента можно только на специальном приборе. Испытания прекращаются, как только будет найден исправный элемент или будут проверены все элементы. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа проведённых испытаний.
Задача 79
На станцию технического обслуживания поступает в среднем 3 автомобиля в час с неисправным карбюратором. Число поступающих автомобилей распределено по закону Пуассона. Найти вероятность того, что в течении данного часа поступит не менее 2-х и не более 5-ти автомобилей с неисправным карбюратором.
Задача 99
Найти А, математическое ожидание и дисперсию ... .
Задача 119
Для исследования ткани берётся образец 10х10 см. При отрезании образца имеют место случайные ошибки, подчинённые нормальному закону распределения со средним квадратичными отклонениями по основе 0,3 см, по утку 0,2 см. Найти вероятность того, что образец по основе лежит в пределах от 9,5 до 10,5 см, а по утку от 9,7 до 10,3 см.
Задача 159
Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределённой генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением ... с помощью выборки объёма ... с данным средним выборочным ... , с заданной надёжностью ... .
Задача 189
Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее x , выборочную дисперсию σ², исправленную выборочную дисперсию s.

Цена: 80 р.

Задание 10
При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу, помня, что эти цифры нечетные и разные. Найти вероятность того, что номер набран правильно?
Задание 20
Из колоды в 36 карт наудачу вытаскивают 6. Какова вероятность того, что они: а) одного цвета; б) одной масти?
Задание 30
Узел состоит из двух независимо работающих деталей, исправность каждой необходима для работы узла. Первая из деталей за рассматриваемый промежуток времени остается годной с вероятностью 0,8, а вторая – 0,9. Узел вышел из строя. Какова вероятность того, что это произошло из-за неисправности лишь второй детали?
Задание 40
В порту ожидается прибытие трех судов с фруктами. Известно, что в 1% случаев груз начинает портиться в дороге. Найти вероятность того, что в порт прибудут с испорченным грузом а) два судна; б) менее двух судов.
Задание 50
Имеется четыре лампочки, каждая из которых дефектна с вероятностью 0,1. Лампочки ввинчиваются в патрон и включается ток. Дефектная лампочка моментально перегорает и заменяется следующей, пока не будет ввинчена бездефектная лампочка или не будут израсходованы все. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа ввинченных в патрон лампочек.
Задание 60
Баскетболист бросает мяч по кольцу с трех позиций. Вероятности попаданий для каждой позиции равны соответственно 0,8; 0,6 и 0,4. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа попаданий.
Задание 70
Вероятность того, что в течение часа на одном веретене не произойдет ни одного обрыва, равна 0,923. Определить среднюю обрывность на 1000 веретен в час, если обрывность подчиняется закону Пуассона.
Задание 80
Человек гуляя по пляжу находит куски янтаря. Число находок подчиняется закону Пуассона со средним числом 1 кусок янтаря за 10 минут. Какова вероятность за час найти 10 кусков?
Задание 90
Найти А, В, f(x), ... и математическое ожидание.
Задание 100
Найти А, математическое ожидание и дисперсию.
X [0;2], f(x)=Acosπx/2
Задание 110
Время, необходимое на ремонт прибора, подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием 3 ч. и средним квадратичным отклонением 0,5 ч. Какова вероятность того, что на ремонт каждого из двух поступивших приборов потребуется не более 4-х ч?
Задание 120
Случайная величина X имеет нормальное распределение с математическим ожиданием α=13,5 и средним квадратическим отклонением σ=1. Найти вероятность того, что в каждом из трех независимых испытаний значение Х будет отклоняться от α менее чем на 0,5.
Задание 150
Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением σ с помощью выборки объема n с данным средним выборочным x, с заданной надежностью γ=0,90.
x=75,08, n=225, σ=15
Задание 160
Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением σ с помощью выборки объема n с данным средним выборочным x, с заданной надежностью γ=0,90.
x=16,63, n=16, σ=6
Задание 170
Найти выборочное уравнение прямой ... регрессии Y на Х по данной корреляционной таблице.
Задание 180
Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее x, выборочную дисперсию S, исправленную выборочную дисперсию s.

Цена: 80 р.