Высшая математика

Санкт-Петербургский государственный аграрный университет

Министерство сельского хозяйства РФ
Санкт-Петербургский государственный аграрный университет
Кафедра высшей математики
Методические указания и контрольные задания
по курсу
Математика
для студентов-заочников 1 курса инженерных факультетов
Санкт-Петербург
2006

Стоимость выполнения контрольных работ по высшей математике уточняйте при заказе.
Стоимость одной готовой задачи уточняйте при заказе.
Готовы следующие задания по вариантам:

Вариант 0

Контрольная работа 1, таблица 1
Задача 20 Дана система линейных алгебраических уравнений. Доказать её совместимость и решить тремя способами: 1) методом Гаусса; 2) матричным методом; 3) методом Крамера.
Задача 40 Даны координаты вершин треугольника АВС. Написать: уравнение стороны АС; уравнение медианы ВЕ и высоты BD, проведённых из вершины В; уравнение средней линии EF треугольника, параллельной стороне ВС. Найти длину средней линии EF. Составить уравнение окружности, диаметром которой является сторона АВ треугольника АВС. Построить треугольник и окружность.
40. (5; 3) (1; 4) (-2; -3)
Задача 60 Даны координаты вершин треугольной пирамиды А1А2А3А4. Найти:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между рёбрами А1А2 и А1А3;
3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;
4) площадь грани А1А3А4;
5) объём пирамиды А1А2А3А4;
6) уравнение прямой А1А2;
7) уравнение плоскости А1А2А3;
8) уравнение высоты, опущенной из вершины пирамиды А4 на плоскость А1А2А3;
9) длину высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертёж.
60. (7; 3; 1) (5; 4; 8) (2; 4; 8) (7; -3; 4)
Задача 80 Найти каноническое уравнение параболы с вершиной в начале координат и фокусом F(0; 7).
Задача 100 Найти пределы функций.

Контрольная работа 2, таблица 1
Задача 120 Найти производные следующих функций.
Задача 140 Вычислить приближённо значения указанных величин с помощью дифференциала соответствующей функции: (2,97)3.
Задача 160 Провести полное исследование функции y = f(x) и построить её график.
Задача 180 Пользуясь правилом Лопиталя, найти следующие пределы функций.
Задача 200 Найти радиус кривизны и координаты центра кривизны кривой y = f(x) в точке А.
Задача 220 Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Контрольная работа 3, таблица 1
Задача 240 Найти неопределённые интегралы.
Задача 260 Вычислить определённые интегралы.
Задача 280 Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задача 300 Вычислить табличное значение определённого интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления проводить с округлением до третьего десятичного знака.
Задача 320 Вычислить площадь S плоской фигуры, ограниченной данными линиями. Сделать чертёж и заштриховать искомую площадь.
320. y = x2; y = x3
Задача 340 Доказать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет равенству.
Задача 360 Даны функция z = z(x, y), точка А(х0, у0) и вектор а. Найти:
1) gradz в точке А;
2) производную функции z в точке А по направлению вектора а.
Задача 380 Найти экстремум функции: z = -5x2+6xy-2y2+4x-y-5.

Контрольная работа 1, таблица 2
Задача 90 Найти пределы функций.

Контрольная работа 2, таблица 2
Задача 110 Найти производные следующих функций.
Задача 130 Вычислить приближённо значения указанных величин с помощью дифференциала соответствующей функции.
Задача 150 Провести полное исследование функции и построить её график.
Задача 170 Пользуясь правилом Лопиталя, найти следующие пределы функций.
Задача 190 Найти радиус кривизны и координаты центра кривизны кривой y = sin3x в точке А.
Задача 210 Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Контрольная работа 3, таблица 2
Задача 230 Найти неопределённые интегралы.
Задача 250 Вычислить определённые интегралы.
Задача 270 Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задача 290 Вычислить табличное значение определённого интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления проводить с округлением до третьего десятичного знака.
Задача 310 Вычислить площадь S плоской фигуры, ограниченной данными линиями. Сделать чертёж и заштриховать искомую площадь.
Задача 330 Доказать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет равенству.
Задача 350 Даны функция z = z(x, y), точка А(х0, у0) и вектор а. Найти:
1) gradz в точке А;
2) производную функции z в точке А по направлению вектора а.
Задача 370 Найти экстремум функции: z = -9x2-4xy-y2+10x-8y+5.