Санкт-Петербургский государственный аграрный университет
Методичка 2006
Министерство сельского хозяйства РФ
Санкт-Петербургский государственный аграрный университет
Кафедра высшей математики
Методические указания и контрольные задания
по курсу Математика
для студентов-заочников 1 курса инженерных факультетов
Санкт-Петербург 2006
Стоимость выполнения контрольных работ по высшей математике уточняйте при заказе.
Стоимость одной готовой задачи уточняйте при заказе.
Готовы следующие задания по вариантам:
Вариант 6
Контрольная работа 1, таблица 2 Задача 6
Дана система линейных алгебраических уравнений. Доказать её совместимость и решить тремя способами: 1) методом гаусса; 2) матричным методом; 3) методом Крамера. Задача 26 Даны координаты вершин треугольника АВС. Написать: уравнение стороны АС; уравнение медианы ВЕ и высоты BD, проведённых из вершины В; уравнение средней линии EF треугольника, параллельной стороне ВС. Найти длину средней линии EF. Составить уравнение окружности, диаметром которой является сторона АВ треугольника АВС. Построить треугольник и окружность.
26. А(-1;-2), В(0;-3), С(2;1) Задача 46
Даны координаты вершин треугольной пирамиды А1А2А3А4. Найти:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между рёбрами А1А2 и А1А3;
3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;
4) площадь грани А1А3А4;
5) объём пирамиды А1А2А3А4;
6) уравнение прямой А1А2;
7) уравнение плоскости А1А2А3;
8) уравнение высоты, опущенной из вершины пирамиды А4 на плоскость А1А2А3;
9) длину высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертёж.
46. А1(0; -1; -1) А2(-2; 3; 5) А3(1; -5; -9) А4(-1; -6; 3) Задача 66
Дана гипербола. Вычислить координаты её фокусов, эксцентриситет, уравнения асимптот. Задача 86
Найти пределы функций. Контрольная работа 2, таблица 2 Задача 106 Найти производные следующих функций. Задача 126 Вычислить приближённо значения указанных величин с помощью дифференциала соответствующей функции: tg28. Задача 146 Провести полное исследование функции и построить её график. Задача 166 Пользуясь правилом Лопиталя, найти следующие пределы функций. Задача 186 Найти радиус кривизны и координаты центра кривизны кривой в точке А(1;1). Задача 206 Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке: y = 2x(x-1)3, [3;5]
Контрольная работа 3, таблица 2 Задача 226 Найти неопределённые интегралы. Задача 246 Вычислить определённые интегралы. Задача 266 Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость. Задача 286 Вычислить табличное значение определённого интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления проводить с округлением до третьего десятичного знака. Задача 306 Вычислить площадь S плоской фигуры, ограниченной данными линиями. Сделать чертёж и заштриховать искомую площадь.
306. y = x2-x+6, y = 6/x, x=2 Задача 326 Доказать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет равенству. Задача 346 Даны функция z = z(x, y), точка А(х0, у0) и вектор а. Найти:
1) gradz в точке А;
2) производную функции z в точке А по направлению вектора а.
346. z = arctgx2y, A(3,3) a = i+2j Задача 366 Найти экстремум функции: z = -3x2-4y2+6x-8y+15