Высшая математика

Санкт-Петербургский государственный аграрный университет

Министерство сельского хозяйства РФ
Санкт-Петербургский государственный аграрный университет
Кафедра высшей математики
Методические указания и контрольные задания
по курсу
Математика
для студентов-заочников 1 курса инженерных факультетов
Санкт-Петербург
2006

Стоимость выполнения контрольных работ по высшей математике уточняйте при заказе.
Стоимость одной готовой задачи уточняйте при заказе.
Готовы следующие задания по вариантам:

Вариант 4

Контрольная работа 1, таблица 2
Задача 4 Дана система линейных алгебраических уравнений. Доказать её совместимость и решить тремя способами: 1) методом Гаусса; 2) матричным методом; 3) методом Крамера.
Задача 24 Даны координаты вершин треугольника АВС. Написать: уравнение стороны АС; уравнение медианы ВЕ и высоты BD, проведённых из вершины В; уравнение средней линии EF треугольника, параллельной стороне ВС. Найти длину средней линии EF. Составить уравнение окружности, диаметром которой является сторона АВ треугольника АВС. Построить треугольник и окружность.
24. А(2;-3), В(1;0), С(-2;-4)
Задача 44 Даны координаты вершин треугольной пирамиды А1А2А3А4. Найти:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между рёбрами А1А2 и А1А3;
3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;
4) площадь грани А1А3А4;
5) объём пирамиды А1А2А3А4;
6) уравнение прямой А1А2;
7) уравнение плоскости А1А2А3;
8) уравнение высоты, опущенной из вершины пирамиды А4 на плоскость А1А2А3;
9) длину высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертёж.
44. А1(2;1;4), А2(-1;5;-2), А3(-7;-3;2), А4(-6;-3;6)
Задача 64 Составить каноническое уравнение гиперболы, имеющей общие фокусы с эллипсом при условии, что её эксцентриситет равен.
Задача 84 Найти пределы функций.

Контрольная работа 2, таблица 2
Задача 104 Найти производные следующих функций.
Задача 124 Вычислить приближённо значение указанной величины с помощью дифференциала соответствующей функции.
Задача 144 Провести полное исследование функции y = f(x) и построить её график.
Задача 164 Пользуясь правилом Лопиталя, найти следующие пределы функций.
Задача 184 Найти радиус кривизны и координаты центра кривизны кривой y = f(x) в точке А.
Задача 204 Найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке.

Контрольная работа 3, таблица 2
Задача 224 Найти неопределённые интегралы.
Задача 244 Вычислить определённые интегралы.
Задача 264 Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задача 284 Вычислить табличное значение определённого интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления проводить с округлением до третьего десятичного знака.
Задача 304 Вычислить площадь S плоской фигуры, ограниченной данными линиями. Сделать чертёж и заштриховать искомую площадь.
304. y = 4-x2, y = x2 + 2.
Задача 324 Доказать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет равенству.
Задача 344 Даны функция z = z(x, y), точка А(х0, у0) и вектор а. Найти:
1) gradz в точке А;
2) производную функции z в точке А по направлению вектора а.
z = x + y + xy2, A(1,3), a = 3i + 4j
Задача 364 Найти экстремум функции: z = (x+3)2 + (y-2)2 - 5.