Высшая математика

Санкт-Петербургский государственный аграрный университет

Министерство сельского хозяйства РФ
Санкт-Петербургский государственный аграрный университет
Кафедра высшей математики
Методические указания и контрольные задания
по курсу
Математика
для студентов-заочников 1 курса инженерных факультетов
Санкт-Петербург
2006

Стоимость выполнения контрольных работ по высшей математике уточняйте при заказе.
Стоимость одной готовой задачи уточняйте при заказе.
Готовы следующие задания по вариантам:

Вариант 8

Контрольная работа 1, таблица 1
Задача 98 Найти пределы функций.

Контрольная работа 2, таблица 1
Задача 118 Найти производные следующих функций.
Задача 138 Вычислить приближённо значения указанных величин с помощью дифференциала соответствующей функции: tg47.
Задача 158 Провести полное исследование функции и построить её график.
Задача 178 Пользуясь правилом Лопиталя, найти следующие пределы функций.
Задача 198 Найти радиус кривизны и координаты центра кривизны кривой y = 3-x2 в точке А(2; -1).
Задача 218 Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке: y = 2x3-5x

Контрольная работа 3, таблица 1
Задача 238 Найти неопределённые интегралы.
Задача 258 Вычислить определённые интегралы.
Задача 278 Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задача 298 Вычислить табличное значение определённого интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления проводить с округлением до третьего десятичного знака.
Задача 318 Вычислить площадь S плоской фигуры, ограниченной данными линиями. Сделать чертёж и заштриховать искомую площадь.
318. y = x2-3x, y = 4-3x
Задача 338 Доказать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет равенству.
Задача 358 Даны функция z = z(x, y), точка А(х0, у0) и вектор а. Найти:
1) gradz в точке А;
2) производную функции z в точке А по направлению вектора а.
343. z = x/2y, A(1,3) a = 2i+2j
Задача 378 Найти экстремум функции: z = 10x2-6xy+y2+6x-2y+7.

Контрольная работа 1, таблица 2
Задача 8 Дана система линейных алгебраических уравнений. Доказать её совместимость и решить тремя способами: 1) методом Гаусса; 2) матричным методом; 3) методом Крамера.
Задача 28 Даны координаты вершин треугольника АВС. Написать: уравнение стороны АС; уравнение медианы ВЕ и высоты BD, проведённых из вершины В; уравнение средней линии EF треугольника, параллельной стороне ВС. Найти длину средней линии EF. Составить уравнение окружности, диаметром которой является сторона АВ треугольника АВС. Построить треугольник и окружность.
28. А(-3;-5), В(2;-2), С(1;0)
Задача 48 Даны координаты вершин треугольной пирамиды А1А2А3А4. Найти:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между рёбрами А1А2 и А1А3;
3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;
4) площадь грани А1А3А4;
5) объём пирамиды А1А2А3А4;
6) уравнение прямой А1А2;
7) уравнение плоскости А1А2А3;
8) уравнение высоты, опущенной из вершины пирамиды А4 на плоскость А1А2А3;
9) длину высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертёж.
48. А1(2; -1; -2) А2(1; 2; 1) А3(5; 0; -6) А4(-10; 9; -7)
Задача 68 Найти каноническое уравнение гиперболы, если расстояние между её директрисами равно 6, а расстояние между фокусами равно 10.
Задача 88 Найти пределы функций.

Контрольная работа 2, таблица 2
Задача 108 Найти производные следующих функций.
Задача 128 Вычислить приближённо значения указанных величин с помощью дифференциала соответствующей функции: cos62.
Задача 148 Провести полное исследование функции и построить её график.
Задача 168 Пользуясь правилом Лопиталя, найти следующие пределы функций.
Задача 188 Найти радиус кривизны и координаты центра кривизны кривой y = x2 в точке А(1;1)).
Задача 208 Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Контрольная работа 3, таблица 2
Задача 228 Найти неопределённые интегралы.
Задача 248 Вычислить определённые интегралы.
Задача 268 Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задача 288 Вычислить табличное значение определённого интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления проводить с округлением до третьего десятичного знака.
Задача 308 Вычислить площадь S плоской фигуры, ограниченной данными линиями. Сделать чертёж и заштриховать искомую площадь.
308. y = 4-x2, y = 1-2x
Задача 328 Доказать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет равенству.
Задача 348 Даны функция z = z(x, y), точка А(х0, у0) и вектор а. Найти:
1) gradz в точке А;
2) производную функции z в точке А по направлению вектора а.
348. z = arcsin2xy, A(0,1) a = 3i+j
Задача 368 Найти экстремум функции: z = -x2+4xy-5y2+2x-6y-10.