Санкт-Петербургский государственный аграрный университет
Методичка 2003
Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный аграрный университет
Кафедра высшей математики
Методические указания и контрольные задания
по курсу ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
для студентов - заочников II курса
инженерных факультетов
Составили:
Г.Н. Бражниченко
Т.Т. Исаева
Н.Н. Солдаткина
И.Н. Шоренко
Санкт-Петербург
2003
Стоимость выполнения контрольных работ по высшей математике уточняйте при заказе.
Стоимость одной готовой задачи уточняйте при заказе.
Готовы следующие варианты:
Вариант 7
Контрольная работа 4 227. 1)Комплексное число z изобразить вектором на комплексной плоскости и записать в тригонометрической и показательной формах;
2) решить уравнение.
7. z=-1-i 4z4+9z2=0 237. Дано дифференциальное уравнение первого порядка. Найти общее решение (общий интеграл) и частное решение, удовлетворяющее заданному начальному условию. 247. Даны дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Найти частное решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям. 257. Даны линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Найти общее решение.
Контрольная работа 5 287. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя при этом признаки сравнения, Даламбера и интегральный признак. 297. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость. 307. Найти радиус, интервал и область сходимости степенного ряда. 317. Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001. 327. Дано дифференциальное уравнение первого порядка и соответствующее ему начальное условие. Найти решение этого уравнения, представив его в виде степенного ряда, содержащего три первых, отличных от нуля, члена разложения. 337. Разложить данную функцию f(x) в ряд Фурье в интервале (a, b).
Контрольная работа 6 347. Для заготовки сена в хозяйстве выделено 15 автомашин, 6 из которых – с увеличенной ёмкостью кузова. На данное поле отправлено 5 машин. Определить вероятность того, что 3 из них будут с увеличенной ёмкостью кузова. 357. В животноводческом комплексе для крупного рогатого скота для раздачи кормов работают два транспортёра. Вероятность безотказной работы в течении дня каждого из них равна 0,9. Транспортёры работают при подаче энергии независимо. Найти вероятности безотказной работы обоих транспортёров: а) в течении одного дня; б) в течении ближайших шести дней. 367. В группе из 25 студентов имеются 4 отличников, 12 хороших и 9 посредственных студентов. Вероятность сдать экзамен для отличника равна 0,95, для хорошего студента - 0,8, для посредственного - 0,5. Найти вероятность того, что вызванный наугад студент сдаст экзамен. 377. При сборке двигателей в среднем 2% из них выходит с дефектами. Контролёр ОТК проверяет взятые наудачу 6 двигателей. Определить вероятность того, что среди них с дефектами окажется не более двух двигателей. 387. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти: математическое ожидание М(Х) случайной величины Х, дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение σ(Х), функцию распределения F(x). Построить графики ряда распределения и функции распределения. На графике ряда распределения показать математическое ожидание. 397. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти: плотность вероятности f(x), математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(Х) случайной величины; вероятность попадания случайной величины в интервал (α, β). Построить графики функций F(x) и f(x). 407. Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (α, β).
Написать выражение для плотности распределения вероятности и построить график с учетом правила "3σ".
407. а=1, σ=3, α=2, β=7.