Высшая математика

Санкт-Петербургский государственный аграрный университет

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный аграрный университет
Кафедра высшей математики
Методические указания и контрольные задания
по курсу
ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
для студентов - заочников II курса
инженерных факультетов
Составили:
Г.Н. Бражниченко
Т.Т. Исаева
Н.Н. Солдаткина
И.Н. Шоренко
Санкт-Петербург
2003

Стоимость выполнения контрольных работ по высшей математике уточняйте при заказе.
Стоимость одной готовой задачи уточняйте при заказе.
Готовы следующие варианты:

Вариант 8

Контрольная работа 4
208. Построив на плоскости ХОУ область интегрирования, вычислить ... по области (Д), ограниченной заданными линиями.
8. f(x, y)=x-y; y=2-x; y=0; x=0.
218. Даны криволинейный интеграл и три точки плоскости ХОУ: О(0,0), А(2,0), В(2,4).
Вычислить данный интеграл от точки О до точки В по трём различным контурам:
1) по ломаной ОАВ;
2) по отрезку прямой ОВ;
3) по дуге параболы y=х2.
Полученные результаты сравнить и объяснить их совпадение или несовпадение.
228. 1)Комплексное число z изобразить вектором на комплексной плоскости и записать в тригонометрической и показательной формах;
2) решить уравнение.
8. z=√3-i z3-4z2+8z=0
238. Дано дифференциальное уравнение первого порядка. Найти общее решение (общий интеграл) и частное решение, удовлетворяющее заданному начальному условию.
248. Даны дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Найти частное решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
258. Даны линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Найти общее решение.
268. Даны линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Применяя операционный метод, найти частное решение этих уравнений, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
278. Даны системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Применяя операционный метод, найти частные решения систем, удовлетворяющие указанным начальным условиям.

Контрольная работа 5
288. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя при этом признаки сравнения, Даламбера и интегральный признак. 298. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость.
308. Найти радиус, интервал и область сходимости степенного ряда.
318. Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001.
328. Дано дифференциальное уравнение первого порядка и соответствующее ему начальное условие. Найти решение этого уравнения, представив его в виде степенного ряда, содержащего три первых, отличных от нуля, члена разложения.
338. Разложить данную функцию f(x) в ряд Фурье в интервале (a, b).

Контрольная работа 6
348. В механизм входят три одинаковые детали. Работа механизма нарушается, если при его сборке будет поставлена хотя бы одна деталь, большего или меньшего обозначенного на чертеже размера. У сборщика осталось 15 деталей, из которых только 5 имеют нужный размер. Найти вероятность нормальной работы первого собранного из этих деталей механизма, если сборщик берёт детали наудачу.
358. Вероятность выхода станка из строя в течение рабочего дня равна 0,05. Какова вероятность того, что в течение ближайших пяти дней станок ни разу не выйдет из строя.
368. Предприятие L, M и N производят соответственно 25, 30 и 45% запасных частей одного наименования к доильным аппаратам, которые поступают на центральную базу. Доля брака для них составляет соответственно 1, 2 и 3%. Взятое наугад изделие оказалось бракованным. Вычислите вероятность того, что оно сделано на предприятии L.
378. Вероятность того, что гайка имеет брак в нарезке равна 0,002. Найти вероятность того, что из 1000 гаек не более двух имеют брак в нарезке.
388. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти: математическое ожидание М(Х) случайной величины Х, дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение σ(Х), функцию распределения F(x). Построить графики ряда распределения и функции распределения. На графике ряда распределения показать математическое ожидание.
398. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти: плотность вероятности f(x), математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(Х) случайной величины; вероятность попадания случайной величины в интервал (α, β). Построить графики функций F(x) и f(x).
408. Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (α, β).
Написать выражение для плотности распределения вероятности и построить график с учетом правила "3σ".
408. а=-2, σ=3, α=-1, β=5.