Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет им. С. М. Кирова

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени С.М. Кирова»
Математика в экономике
Методические указания по выполнению лабораторных работ для студентов специальности 080100 «Экономика» всех форм обучения
Санкт-Петербург
2014

Стоимость выполнения пяти лабораторных работ по математике в экономике на заказ ...руб.

Лабораторная работа 1

Статическая модель межотраслевого баланса
Задание на работу
Для -отраслевой экономической системы известны
• матрица коэффициентов прямых материальных затрат A=(a_ij);
• вектор конечной продукции Y=(y_i).
Требуется составить межотраслевой баланс. С этой целью необходимо
• определить продуктивность модели;
• найти коэффициенты полных материальных затрат;
• определить вектор валовой продукции;
• вычислить межотраслевые потоки продукции;
• определить условно-чистую продукцию каждой отрасли;
• представить полученную информацию в виде межотраслевого баланса производства и распределения продукции
• изобразить диаграммы производства и потребления продукции для различных отраслей.
Отчет должен содержать следующие пункты:
• задание на работу с конкретными исходными данными студента,
• доказательство продуктивности модели, смысл этого понятия;
• вычисление коэффициентов полных материальных затрат;
• расчет вектора валовой продукции;
• вычисление межотраслевых потоков продукции;
• расчет вектора условно-чистой продукции;
• межотраслевой баланс производства и распределения продукции по отраслям;
• диаграммы производства и потребления продукции;
• выводы по работе.

Вариант выбирается по 5ти цифрам шифра.

Пример исходных данных для расчета

А=       

Y=       

Лабораторная работа 2

Моделирование динамики экономической системы
Задание на работу:
Для некоторой крупной хозяйственной системы известны
• динамические ряды по основному капиалу, численности работающих и валовому внутреннему продукту (ВВП) за 20-летний период с 1991 по 2010 годы,
• данные по нормам накопления s₀ и h.
Требуется проанализировать работу хозяйственной системы и выполнить прогноз по основным показателям ее деятельности. С этой целью необходимо
• определить параметры и сформировать производственную функцию Кобба-Дугласа с учетом технического прогресса;
• рассчитать ВВП на основе модели производственной функции, сравнить фактические данные ВВП с данными, полученными по модели, результаты сравнения оформить таблицей и графиками;
• рассчитать ВВП на основе модели производственной функции при условии отсутствия технического прогресса, сравнить фактические данные ВВП с данными, полученными по модели при отсутствии технического прогресса, результаты оформить таблицей и графиками;
• провести оценку основных характеристик производственной функции – эффективность капитала и труда, предельной нормы замещения;
• построить модель экономической динамики, взяв за основу модель Солоу с линейным и экспоненциальным изменением нормы накопления, рассчитать основные и дополнительные показатели модели;
• изобразить графики динамики основных и дополнительных показателей, полученных в результате проведенных расчетов.
Содержание отчета по работе
Отчет должен содержать следующие пункты:
• задание на работу с конкретными исходными данными студента,
• параметры и производственную функцию Кобба-Дугласа с учетом технического прогресса,
• расчет ВВП на основе модели производственной функции, сравнение фактических данных ВВП с данными, полученными по модели, привести соответстваующие графики,
• расчет ВВП на основе модели производственной функции при условии отсутствия технического прогресса, сравнить фактических данных ВВП с данными, полученными по модели при отсутствии технического прогресса, результаты отобразить на графиках,
• оценку основных характеристик производственной функции – эффективность капитала и труда, предельной нормы замещения,
• модель экономической динамики, взяв за основу модель Солоу с линейным и экспоненциальным изменением нормы накопления, расчет основных и дополнительных показателей модели,
• графики динамики основных и дополнительных показателей, полученных в результате проведенных расчетов,
• выводы по работе.

Вариант выбирается по 5ти цифрам шифра

Пример исходных данных для расчета

Данные по нормам накопления

Лабораторная работа 3

Моделирование потребительского спроса
Задание на работу
Потребитель в результате своего существования потребляет видов благ Б₁, Б₂, .., Б_n. Известны
• общий вид функции полезности (уровня удовлетворения потребностей) U(...)=... ,
• компоненты вектора c=..., характеризующие величину сдвига значений факторов,
• компоненты вектора α=..., являющиеся показателями степени функции полезности,
• вектор цен p=... на единицу блага Б₁, Б₂, .., Б_n,
• доход (бюджет) потребителя D.
Требуется провести анализ потребительского спроса по каждому благу. Для этого необходимо
• записать соотношения для кривых безразличия и построить их графики для трех уровней удовлетворения потребностей (только для двух благ),
• привести математическую модель для нахождения набора благ потребителя с целью максимального удовлетворения своих потребностей,
• определить оптимальный набор благ, найти максимально возможный уровень потребностей, отобразить оптимальный набор благ на диаграмме,
• определить функцию спроса на каждое благо по цене в виде формулы и графически,
• определить функцию спроса на каждое благо по доходу в виде формулы и графически.
Содержание отчета по работе
Отчет должен содержать следующие пункты:
• задание на работу с конкретными исходными данными студента,
• функцию полезности в аналитическом виде,
• уравнения и графики кривых безразличия для трех уровней удовлетворения потребностей (только для двух благ),
• математическую модель для определения набора благ потребителя с целью максимального удовлетворения его потребностей,
• аналитическое выражение для функции спроса на каждое благо через цены и бюджет потребителя,
• оптимальный набор благ, полученный на основе математической модели, максимально возможный уровень потребностей, графическое отображение оптимального набора благ,
• аналитическое и графическое представление функции спроса на каждое благо по цене,
• аналитическое и графическое представление функции спроса на каждое благо по доходу,
• выводы по работе.
Вариант выбирается по 5ти цифрам шифра

Пример исходных данных для расчета

Лабораторная работа 4

Модели сетевого планирования
Задание на работу
Построить сетевую модель и произвести расчет ее временных параметров методом сетевого планирования на основе заданной структурной таблицы комплекса работ. Для этого необходимо
• построить предварительный сетевой график, упорядочить номера событий,
• вычислить ранние и поздние сроки свершения событий, найти критический путь и критическое время, построить окончательный сетевой график,
• вычислить характеристики работ, представить их в виде таблицы,
• построить линейную карту сети по ранним и поздним срокам свершения событий.
. Содержание отчета по работе
Отчет должен содержать следующие пункты:
• задание на работу с конкретными исходными данными студента,
• структурную таблицу комплекса работ,
• предварительный сетевой график с упорядоченными номерами событий,
• расчет ранних и поздних сроков свершения событий,
• критический путь и критическое время,
• окончательный сетевой график,
• характеристики работ, представленные в виде таблицы,
• линейную карту сети, построенную по ранним и поздним срокам свершения событий,
• выводы по работе.

Вариант выбирается по 5ти цифрам шифра

Пример исходных данных для расчета

Лабораторная работа 5

Моделирование случайного процесса
Задание на работу
В некотором городе имеется m супермаркетов, которые конкурируют между собой с целью привлечения возможно большего количества покупателей. На 1 января известно начальное распределение покупателей по супермаркетам в процентах. Фирма по изучению рынка подметила за прошлый год некоторые закономерности в средних ежемесячных переходах покупателей из одного супермаркета в другой. Эти переходы приведены в задании в виде процента сохранения своих покупателей и получения покупателей из других супермаркетов. Требуется сделать прогноз о возможном количестве покупателей в каждом супермаркете в течение 12 месяцев и на длительную перспективу, предполагая общее число покупателей постоянным. Для этого необходимо
• построить граф переходов для средних ежемесячных изменений количества покупателей,
• составить матрицу переходных вероятностей,
• записать математическую модель для прогнозирования посещаемости супермаркетов,
• определить какой процент покупателей будет иметь каждый супермаркет на 1 февраля, 1 марта, и т.д., вплоть до 1 декабря, расчеты представить в виде таблицы,
• составить и решить систему алгебраических уравнений, описывающую стационарное распределение покупателей, найти процент покупателей для каждого супермаркета в стационарном режиме,
• представить в табличном виде распределение покупателей по супермаркетам в динамике, изобразить графики посещаемости каждого супермаркета.
Содержание отчета по работе
Отчет должен содержать следующие пункты:
• задание на работу с конкретными исходными данными студента,
• ориентированный граф и матрицу переходных вероятностей для средних ежемесячных изменений количества покупателей,
• процент посещаемости супермаркетов 1 января, 1 февраля, 1 марта и т.д., вплоть до 1 декабря,
• процент покупателей для каждого супермаркета в установившемся режиме,
• ежемесячное распределение покупателей по супермаркетам в табличном и графическом виде,
• выводы по работе, в частности, выводы об изменении посещаемости каждого супермаркета с течением времени и о сходимости к стационарному значению.
Вариант выбирается по 5ти цифрам шифра

Пример исходных данных для расчета
Месячные переходы покупателей, в %