Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)

Высшая математика

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
Санкт-Петербургский государственный технологический институт
(технический университет)
(СПбГТИ(ТУ))
Кафедра математики
Численные методы и алгоритмы решения дифференциальных уравнений
Контрольные работы для студентов заочной формы обучения
Четвертый семестр
Санкт-Петербург
2018

Контрольная работа 1
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Задание 1
По условию задачи составьте дифференциальное уравнение и, решив его, ответьте на вопросы.
Задание 2
Для заданного дифференциального уравнения вида y'=f(x,y)
1. Найдите уравнение линии экстремумов и постройте ее
2. Найдите линию (возможных) перегибов
3. Постройте изоклины и поле направлений
4. Постройте (графически) интегральную кривую, проходящую через заданную точку M(x₀,y₀)
5. Найдите аналитически общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения и решение задачи Коши.
y'=f(x,y), y(x₀)=y₀

Контрольная работа 2
Применение степенных рядов для решения дифференциальных уравнений
Задание 1
Найдите указанное число первых членов (считая нулевые) разложения в степенной ряд решения задачи Коши для дифференциального уравнения.
Задание 2
Для нахождения решения задачи Коши для линейного дифференциального уравнения порядка в виде степенного ряда:
- составьте рекуррентную формулу для коэффициентов степенного ряда
- выпишите первые члены степенного ряда (ненулевые) до x⁸ включительно.

Контрольная работа 3
Дифференциальные уравнения в частных производных
Решите дифференциальное уравнение в частных производных при заданных начальных и граничных условиях методом разделения переменных (методом Фурье).
1. Запишите точное решение задачи (u(x,t)) в виде суммы ряда и выражение для скорости (v(x,t)=du/dt).
2. Выпишите частичную сумму ряда (удержать три первых слагаемых)
3. Постройте графики частичных сумм ряда u(x,0) и u(x,0.9) для двух первых слагаемых.
4. Постройте аналогичные графики для суммы 50 первых слагаемых.

Вариант определяется по первой букве фамилии.

Стоимость выполнения контрольной работы уточняйте при заказе.

Готовы следующие варианты контрольной работы:
 

В05_КР1

Контрольная работа 1. Вариант 5 (Д).

Задание 1.

В резервуаре имеется V л раствора, содержащего M кг соли. Дно резервуара покрыто слоем слежавшейся соли. В резервуар поступает чистая вода со скоростью v л/мин. Одновременно из резервуара с той же скоростью удаляется раствор. Перемешивание обеспечивает одинаковую концентрацию соли во всём объёме резервуара. Предполагается, что скорость растворения твёрдой соли пропорциональна разности между концентрациями действительного и насыщенного раствора (C = 0,3 кг/л). Если бы вода была чистой, то скорость растворения составила бы m кг/мин.

Найдите зависимость количества растворённой соли от времени и ответьте на следующие вопросы.
1. Сколько соли было в резервуаре в начальный момент времени, если через t мин её концентрация уменьшилась на P%? (P=10%; V=80; v=30; t=10; m=1).
2. Сколько соли было в резервуаре в начальный момент времени, если через t мин её концентрация становится постоянной с точностью до Q%? (Q = 3%; V = 80; v = 30; t = 10; m = 1).
3. Через сколько минут после начала процесса количество соли в резервуаре уменьшится на P%? (P = 10%; V = 80; v = 30; M = 6; m  = 1).
4. Через сколько минут после начала процесса концентрация раствора становится постоянной с точностью до Q%? (Q = 3%; V = 80; v = 30; m = 1).

Задание 2.

y' = (y-1)x, M(1;3/2)

Работу высылаем в формате Word + копия PDF

Другие предметы, которые могут Вас заинтересовать:

Вычислительная математика

Дискретная математика

Концепции современного естествознания

Методы оптимизации

Теория вероятностей

Физика

Численные методы