МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
Санкт-Петербургский государственный технологический институт
(технический университет)
(СПбГТИ(ТУ))
Кафедра математики Численные методы и алгоритмы решения дифференциальных уравнений
Контрольные работы для студентов заочной формы обучения
Четвертый семестр
Санкт-Петербург
2018
Контрольная работа 1
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Задание 1
По условию задачи составьте дифференциальное уравнение и, решив его, ответьте на вопросы. Задание 2
Для заданного дифференциального уравнения вида y'=f(x,y)
1. Найдите уравнение линии экстремумов и постройте ее
2. Найдите линию (возможных) перегибов
3. Постройте изоклины и поле направлений
4. Постройте (графически) интегральную кривую, проходящую через заданную точку M(x0,y0)
5. Найдите аналитически общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения и решение задачи Коши.
y'=f(x,y), y(x0)=y0
Контрольная работа 2
Применение степенных рядов для решения дифференциальных уравнений
Задание 1
Найдите указанное число первых членов (считая нулевые) разложения в степенной ряд решения задачи Коши для дифференциального уравнения. Задание 2
Для нахождения решения задачи Коши для линейного дифференциального уравнения порядка в виде степенного ряда:
- составьте рекуррентную формулу для коэффициентов степенного ряда
- выпишите первые члены степенного ряда (ненулевые) до x8 включительно.
Контрольная работа 3
Дифференциальные уравнения в частных производных
Решите дифференциальное уравнение в частных производных при заданных начальных и граничных условиях методом разделения переменных (методом Фурье).
1. Запишите точное решение задачи (u(x,t)) в виде суммы ряда и выражение для скорости (v(x,t)=du/dt).
2. Выпишите частичную сумму ряда (удержать три первых слагаемых)
3. Постройте графики частичных сумм ряда u(x,0) и u(x,0.9) для двух первых слагаемых.
4. Постройте аналогичные графики для суммы 50 первых слагаемых.
Вариант определяется по первой букве фамилии.
Стоимость выполнения контрольной работы уточняйте при заказе.
Готовы следующие варианты контрольной работы:
В03_КР1
Контрольная работа 1. Вариант 3 (В).
Задание 1.
Имеется шар из расщепляющегося вещества постоянной плотности. В начальный момент времени число свободных нейтронов в веществе равно N0. В этот момент включается источник нейтронов, вводящий в шар q нейтронов в секунду. В результате столкновений свободных нейтронов с атомными ядрами в единицу времени возникает дополнительное число нейтронов пропорционально числу имеющихся с коэффициентом пропорциональности α. Число нейтронов, покидающих вещество, также пропорционально их текущему количеству (коэффициент пропорциональности β).
Найдите зависимость числа свободных нейтронов от времени и ответьте на следующие вопросы.
1. Сколько свободных нейтронов было в начальный момент времени, если через время t их количество увеличилось на Q %? (q = 200; Q = 50 %; t=3600 c; β - α = 5·10-6).
2. Какова мощность источника нейтронов, если спустя t с количество свободных нейтронов увеличилось в m раз? (N0 = 1000000; m = 3; t = 3600 c; β - α = 5·10-6).
Telegram:
WhatsApp:
